-
Foto 1 = A1 = Lado 1 * lado1
Foto 2 = A2 = Lado 2 * lado 2
Supondo que Foto 1 os lados são: L1= 20 e l1=10
A1 = 20*10 = 200
e seu perímetro P1=L1+L1+l1+l1 = 20+20+10+10 = 60
e a razão dos lados - Razão: L1 / l1 = 20/10 = 2
e o enunciado diz que a A2 é 21% maior e deve obedecer a mesma razão dos lados.
A2 = A1 *1,21
A2 = 200 * 1,21
A2 = 242
e como vamos achar os lados L2 e l2 ?
Sabemos que tem a mesma razão de L1 e l1 que é 2
L2/l2 = 2
L2 = l2 * 2 (I)
jogamos (I) na formula da área: A2 = L2 * l2
A2 = L2 *l2
A2 = l2*2 * l2
242 = 2 l2^2
l2 = raiz de 121
l2 =11
portanto L2 = 11 * 2 = 2
Agora conseguimos calcular o perímetro 2:
P2 = L2 + L2 + l2 + l2
P2 = 22 + 22 + 11 + 11
P2 = 66
P2/P1 = 66/60 = 1,10
ou seja, 10% maior.
GABARITO A.
-
Fiz a questão com números fictícios
Área Foto 1 = 10 * 10 =100
Área Foto 2 = 11* 11= 121
Notem que o aumento da foto 2 foi de 21%
Agora a questão pede o aumento em porcentagem da razão do perímetro da Foto Maior com o perímetro da Foto Menor.
Perímetro Foto 1= 10 +10+10+10= 40
Perímetro Foto 2 = 11 + 11 + 11 + 11= 44
FOTO 2 / FOTO 1 = 44/40 *100 = 10%
-
Supondo A e B os lados da foto, então temos que:
A*B=100%
Como o enunciado fala para os lados manterem as proporções, logo temos que multiplicar os lados por um fator igual, supondo esse valor igual a X:
XA*XB=121%
X^2*AB=121%
Como AB=100%, substituímos na equação e obtemos que X=1,1 (110%)
Para o perímetro temos que XA+XB=X(A+B), como A+B é o perímetro original, logo o perímetro aumentará em 10%
-
Eu fiz assim:
Área original: 4 X 3 = 12 cm² ( Atribuí valores)
Nova área: 4a X 3a = 14,52 cm² ( área aumentada em 21%)
12a² = 14,52
a² = 14,52 / 12
a² = 1,21 cm
a = 1,1 que é o lado aumentado em 10%
Perímetro original: 14 cm
Perímetro aumentado em 10% : 14 X 1,1 = 15,4 cm ( O perímetro aumentou em 10%)
GAB.: A
-
LETRA A (Resolução a seguir)
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
#1 Temos um Retângulo e não um quadrado.
#2 O que aumenta em 21% é a área total e não a medida das laterais.
#3 O * significa multiplicação
RETÂNGULO MENOR
MEDIDAS 10cm x 15cm (Uma foto de tamanho normal), temos:
Área = 10cm x 15 cm = 150cm²
Perímetro = 50cm
É DITO NO ENUNCIADO QUE A RAZÃO É A MESMA, LOGO:
Razão = 15/10 = 1,5 (Fiz o maior sobre o menor por ser uma ampliação)
RETÂNGULO MAIOR
Área = 1,21*150 = 181,5cm²
Lateral e base são desconhecidas, lembrando que todos os lados não são iguais porque não se trata de um quadrado. No entanto, como a razão é a mesma:
Lateral / Base = 1,5 (x/y=1,5)
Lateral * Base = 181,5cm² (x*y=181,5)
Resolvendo o sistema de equações:
x*y = 181,5
1,5y*y = 181,5
1,5y² = 181,5
y² = 121
y = 11 (Aqui temos a base)
Sabemos que x*11=181,5
x = 181,5/11
x = 16,5 (Lateral)
Perímetro será = 55cm
Se fizermos 55/50 = 1,1
O que representa um aumento de 10%.
-
explicação detalhada:
-
Assista meu comentário em vídeo:
https://youtu.be/NBepDKnn43c
==============================================
-
https://www.youtube.com/watch?v=JqU6b6NG1Tg