SóProvas


ID
3442900
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Mauá - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma foto tem o formato retangular e será necessário ampliá-la, de modo que sua área fique 21% maior, mantendo-se, da foto original, a razão entre o maior e o menor lados.


Comparado ao perímetro da foto original, o perímetro da ampliação aumentará em:

Alternativas
Comentários
  • Foto 1 = A1 = Lado 1 * lado1

    Foto 2 = A2 = Lado 2 * lado 2

    Supondo que Foto 1 os lados são: L1= 20 e l1=10

    A1 = 20*10 = 200

    e seu perímetro P1=L1+L1+l1+l1 = 20+20+10+10 = 60

    e a razão dos lados - Razão: L1 / l1 = 20/10 = 2

    e o enunciado diz que a A2 é 21% maior e deve obedecer a mesma razão dos lados.

    A2 = A1 *1,21

    A2 = 200 * 1,21

    A2 = 242

    e como vamos achar os lados L2 e l2 ?

    Sabemos que tem a mesma razão de L1 e l1 que é 2

    L2/l2 = 2

    L2 = l2 * 2 (I)

    jogamos (I) na formula da área: A2 = L2 * l2

    A2 = L2 *l2

    A2 = l2*2 * l2

    242 = 2 l2^2

    l2 = raiz de 121

    l2 =11

    portanto L2 = 11 * 2 = 2

    Agora conseguimos calcular o perímetro 2:

    P2 = L2 + L2 + l2 + l2

    P2 = 22 + 22 + 11 + 11

    P2 = 66

    P2/P1 = 66/60 = 1,10

    ou seja, 10% maior.

    GABARITO A.

  • Fiz a questão com números fictícios

    Área Foto 1 = 10 * 10 =100

    Área Foto 2 = 11* 11= 121

    Notem que o aumento da foto 2 foi de 21%

    Agora a questão pede o aumento em porcentagem da razão do perímetro da Foto Maior com o perímetro da Foto Menor.

    Perímetro Foto 1= 10 +10+10+10= 40

    Perímetro Foto 2 = 11 + 11 + 11 + 11= 44

    FOTO 2 / FOTO 1 = 44/40 *100 = 10%

  • Supondo A e B os lados da foto, então temos que:

    A*B=100%

    Como o enunciado fala para os lados manterem as proporções, logo temos que multiplicar os lados por um fator igual, supondo esse valor igual a X:

    XA*XB=121%

    X^2*AB=121%

    Como AB=100%, substituímos na equação e obtemos que X=1,1 (110%)

    Para o perímetro temos que XA+XB=X(A+B), como A+B é o perímetro original, logo o perímetro aumentará em 10%

  • Eu fiz assim:

    Área original: 4 X 3 = 12 cm² ( Atribuí valores)

    Nova área: 4a X 3a = 14,52 cm² ( área aumentada em 21%)

    12a² = 14,52

    a² = 14,52 / 12

    a² = 1,21 cm

    a = 1,1 que é o lado aumentado em 10%

    Perímetro original: 14 cm

    Perímetro aumentado em 10% : 14 X 1,1 = 15,4 cm ( O perímetro aumentou em 10%)

    GAB.: A

  • LETRA A (Resolução a seguir)

    CONSIDERAÇÕES INICIAIS

    #1 Temos um Retângulo e não um quadrado.

    #2 O que aumenta em 21% é a área total e não a medida das laterais.

    #3 O * significa multiplicação

    RETÂNGULO MENOR

    MEDIDAS 10cm x 15cm (Uma foto de tamanho normal), temos:

    Área = 10cm x 15 cm = 150cm²

    Perímetro = 50cm

    É DITO NO ENUNCIADO QUE A RAZÃO É A MESMA, LOGO:

    Razão = 15/10 = 1,5 (Fiz o maior sobre o menor por ser uma ampliação)

    RETÂNGULO MAIOR

    Área = 1,21*150 = 181,5cm²

    Lateral e base são desconhecidas, lembrando que todos os lados não são iguais porque não se trata de um quadrado. No entanto, como a razão é a mesma:

    Lateral / Base = 1,5 (x/y=1,5)

    Lateral * Base = 181,5cm² (x*y=181,5)

    Resolvendo o sistema de equações:

    x*y = 181,5

    1,5y*y = 181,5

    1,5y² = 181,5

    y² = 121

    y = 11 (Aqui temos a base)

    Sabemos que x*11=181,5

    x = 181,5/11

    x = 16,5 (Lateral)

    Perímetro será = 55cm

    Se fizermos 55/50 = 1,1

    O que representa um aumento de 10%.

  • explicação detalhada:

  • Assista meu comentário em vídeo:

    https://youtu.be/NBepDKnn43c

    ==============================================

  • https://www.youtube.com/watch?v=JqU6b6NG1Tg