Gabarito letra C.
Para resolver a questão, basta transformar dois produtos notáveis, com o X e com o Y do tipo (a-b)² = a²-2ba+b²
Pegando x²-2x, vemos que a é igual x, pois a²=x², logo a = x. Agora qual é o número b tal que -2ab=-2x? Já sabemos o valor de a, descobrimos que b=1. Formamos o produto notável (x-1)².
Agora faça o mesmo com o y.
Depois, pegue a equação da circunferência e adicione os valores de b do lado do x e do y, cada um com o valor respectivo. Depois adicione o total que você somou do outro lado da equação para que continue igual.
Feito isto, você encontrará uma equação igual a segunda na figura. Simplifique ela. O centro da circunferência será x,y=(1,3). Note que o sinal inverteu! Quando temos (x-r)²+(y-s)² o centro é (r,s)
O raio é a raiz quadrada de 8, pois R²=8.
Agora que você sabe tudo isso, desenhe o círculo no papel e resolva a questão!
PS: Não tente decorar o procedimento, mas sim entendê-lo. Eu só esmiucei assim para vocês compreenderem melhor!
Os pontos equidistantes de dos eixos 0x e 0y pertencem as retas bissetrizes dos quadrantes (pares E ÍMPARES), ou seja, são duas retas que respeitam a lei y = x [conjunto de pontos (a,a)] e y = - x [conjunto de pontos (a, -a)]. É fácil se confundir e lembrar só de uma bissetriz.
Assim é só encontrar a intersecção dessas duas retas com a circunferência e descobrir os quantos pontos são. O círculo se intersecta com y = x em dois pontos e com y = - x em um ponto.
PS: procurem na internet Geogebra, que é uma calculadora gráfica. Dá pra visualizar os gráficos de quaisquer funções (inclusive deixar os coeficientes variáveis e ver como a função de comporta) e de formas geométricas (para geometria analítica).