Questão 366784

• Banca: NCE-UFRJ
• Órgão: UFRJ
• Ano: 2009
• Provas: NCE-UFRJ - 2009 - UFRJ - Assistente Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos; Progressão Geométrica - PG; Progressões

Nessa questão considere log 2≅0,301 e log 1,05≅0,021. Uma aplicação financeira cresce de acordo com uma Progressão Geométrica de razão 1,05 ao ano. Iniciando uma aplicação com 10 mil reais e não mais realizando operações de depósito e retirada, o número de anos que levará para que esse valor dobre está entre:

• A. 13 e 17;
• B. 18 e 22;
• C. 23 e 27;
• D. 28 e 32;
• E. 33 e 37.

Gabarito: A

Comentários

• PG ----> a1 = 10, an = 20, q = 1,05
  
  an = a1*q^(n - 1)
  
  20 = 10*1,05^(n - 1)
  
  2 = 1,05^(n - 1) ---- Aplicando log:
  
  log2 = log[1,05^(n - 1)
  
  log2 = (n - 1)*log1,05
  
  n - 1 = log2/log1,05
  
  n - 1 = 0,301/0,021
  
  n - 1 ~= 14,3
  
  n ~= 15,3 anos ----> Alternativa A

  fonte: http://pir2.forumeiros.com/t7345-log-em-matematica-financeira-2

• GABARITO: alternativa a.

  
  

  log 2 ≅ 0,301 e log 1,05 ≅ 0,021
  q = 1,05

  a1 = 10.000

  an = 20.000

  para n > m, an = am x qn-m

  20.000 = 10.000 . 1,05^^(n - 1)

  2 = 1,05^^(n - 1)

  log 2 = log 1,05^^(n - 1)

  log 2 = (n - 1) . log 1,05

  0,301 = (n - 1) . 0,021

  n ≅ 15,333...

  
  

• já que é uma aplicação em função do tempo da pra utilizar os juros compostos=> m=c.(1+i)^t

  20000=10000.(1+0.05)^t

  2=1,05^t

  log2=t.log1,05 , calcula e corre pro abraço

   

• Uma aplicação de juros compostos.

  Aumentar 5% significa multiplicar por um 1,05. (É necessário ter o conhecimento básico de porcentagem).

  M= C. (1+i) ^ n

  20.000= 10.000. (1,05) ^ n (passa o 10 mil para o outro lado dividindo).

  2= 1,05 ^ n

  Log 2= Log 1,05 ^ n

  0,301= n . 0,021

  n= 14, 33...

  Gabarito Letra a.