Quando a circuferência é inscrita num triângulo, o seu raio também pode ser chamado de apótema e equivale a 1/3 da altura do triângulo.
Logo na questão podemos resolver da seguinte forma:
A diagonal do hexágono é equivalente ao diâmetro da circunferência circunscrita.
Diagonal = H/2, logo o raio da circunferência é metade e vale H/4 da altura do triângulo.
Área da circunferência: A = pi * r² = pi * H²/16
Para a circunferência inscrita:
Raio = 1/3 H
Área = pi * 1/9 H²
A razão das duas circunferências então é:
(pi* H²/16) * ( pi* 9/H²) = 9/16
Gabarito letra D!
Acredito que gabarito dessa questão está errado porque fiz a questão e a resposta da 9/16 que é a alternativa C), e encontrei mais 4 respotas na internet que são iguais a minha. então se alguem puder dar mais alguma opinião sobre o que acha do gabarito dessa questao por favor eu agradeço!!!
observação: o exercicio pede para calcular a razão entre as areas da circunferencia circunscrita e circunferencia inscrita, logo achamos o gabarito C) 9/16, se fizermos a razão entre as áreas das circunferencia inscrita e circunferencia circunscrita que é o contario que o exercício pede, logo achamos o gabarito D) 16/9.