SóProvas


ID
3862309
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Concórdia - SC
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a expressão algébrica fracionária abaixo:


q(x) = 2x - 1/3x+π


É correto afirmar que q(x) pode assumir qualquer valor real, exceto:

Alternativas
Comentários
  • q(x) = (2x - 1)/(3x+π)

    Atenção: A questão quer o valor que o q(x) NÃO pode assumir

    Bizu de prova: Questões como essa é mais interessante pegar o que ele quer e igualar com o que você tem

    Ou seja ele quer o valor que o q(x) não pode assumir, então você iguala as alternativas com o q(x) e uma delas vai resultar em um absurdo como 1=2, 3=7... coisas assim ;)

    Por coincidência a alternativa que acontece isso já é a Letra A

    Observe:

    (2x-1)/3x+π = 2/3

    Multiplicando cruzado

    3(2x-1) = 2(3x + π)

    6x - 3 = 6x + 2π

    -3 = 2π

    Isso é um absurdo

    Agora resolvendo FORMALMENTE

    Como queremos saber qual o valor o q(x) não pode assumir devemos lembrar que q(x) = y

    Ou seja existirá um valor de x que não vai ter y

    Para isso devemos calcular a função inversa

    Função original : y = (2x-1)/3x+π

    Trocando o x pelo y e o y pelo x

    x = (2y-1)/3y+π

    Agora devemos isolar o y

    3xy + xπ = 2y - 1

    3xy - 2y = -1 -xπ

    y(3x - 2) = -1 - xπ

    y = (3x - 2) / ( -1 -xπ ) ===> Essa é a função inversa

    Agora faça o y ser 0

    0 = (3x - 2 ) / ( -1 - xπ

    3x - 2 = 0

    x = 2 / 3

    Alternativa A

    Espero ter ajudado, abraços !!!