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Gab. D
4a/5b --(frações equivalentes)-->12a/15b
12a - 2a/15b + b = 10a/16b --(frações equivalentes)--> 5a/8b
12 + 15 = 27 pessoas
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Observe quevas pessoas no segundo momento estava na proporção 5k/8k, ou seja,
A cada 13k de pessoas 5k tem 20 anos e 8k tem 21 anos.
Pelas alternativas a única número divisivel por 13 é 26, porem isso implica que k =2
Desse modo no segundo momento havia 5×2=10 e 8×2=16 pessoas.
Porém, a questão pede na quantidade inicial, resta apenas somar 1 que equivale ao meninobque fez 22 anos.
Assim há 27 pessoas
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Conforme ensinado pelo professor Márcio Flávio (Grancursos), vamos resolver está pelo "método das partes".
Em um grupo com somente pessoas com idades de 20 e 21 anos, a razão entre o número de pessoas com 20 anos e o número de pessoas com 21 anos, atualmente, é 4/5.
Idade 20 = 4 p
Idade 21 = 5 p
Total = 9 p (guarda este valor)
Então, no próximo mês, duas pessoas com 20 anos farão aniversário, assim como uma pessoa com 21 anos, e a razão em questão passará a ser de 5/8.
Idade 20 = 4p - 2
Idade 21 = 5p + 2 - 1 = 5p + 1
4p - 2 / 5p + 1 = 5 / 8 (multiplica em cruz)
8(4p - 2) = 5(5p + 1)
32p - 16 = 25p+5
32p - 25p = 5 + 16
7p = 21
p = 3
Agora pega aquele valor que pedi para guardar.
Total = 9p => 9 x 3 = 27
Gabarito D.
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x/y = 4/5
x=4k
y=5k
4k-2/5k-1 = 5/8
Fazendo a equação k=3
Substituindo
x=12 y=15 = Total 27
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Eu matei essa pelas alternativas. Se o grupo foi dividido em 9 partes então tinha que ser um número que fosse divisível por 9 e exato. Afinal n se divide pessoas ao meio rsrs. E dentre as alternativas só o tinha o 27. Nem sei pra onde ia essa conta kkkk na hora do sufoco vale tentar
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Galera vou postar aqui a forma como resolvi, pode não ser a mais especializada como os amigos mas vamos lá...
A razão entre as idades é de 4/5 desta forma se passarmos para a constante de k teremos 4k+5k = 9k ..... desta forma ao continuar a equação teremos que ter um número que seja divisível por 9 e se utilizarmos as alternativas o único numero possível é 27. Com isso matamos o problema....
Espero que ajude! Força !!
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Resolução em vídeo
https://youtu.be/NbCRAtMHBqA
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bah pessoal, não compreendi. alguém tem algum link de vídeo aula?
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Pelo enunciado para cada pessoa 4 pessoas com 20 anos há 5 com 21 anos, então:
20 Anos = 4 ---> 8 ---> 12 ---> 16.....
21 Anos = 5 ---> 10 ---> 15---> 20.....
Ou seja,
4+5 = 9 - Em um grupo de 9 pessoas para cada pessoa 4 pessoas com 20 anos há 5 com 21 anos
8+10 = 18 - Em um grupo de 18 pessoas para cada pessoa 4 pessoas com 20 anos há 5 com 21 anos
12+15 = 27 - Em um grupo de 27 pessoas para cada pessoa 4 pessoas com 20 anos há 5 com 21 anos
16+20 = 36 - Em um grupo de 36 pessoas para cada pessoa 4 pessoas com 20 anos há 5 com 21 anos
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Utilizando apenas a informação 4/5:
Faz-se a proporção até encontrar o valor de alguma alternativa:
4/5 = 4+5 (9 pessoas no total)
8/10 = 8+10 (18 pessoas no total)
12/15 = 12+15 (27 pessoas no total)
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muita explicação dificil, vou fazer do metodo do prof de um video que mandaram
p20/p21 = 4k/5k
do grupo de 20 anos sairam 2 logo 4k-2
do grupo de 21 anos entrou 2 porem saiu 1 entao ficou 1 positivo, logo 5k+1
entao: 4k-2/5k+1 = 5/8 agr multiplicque as frações
32k-16=25k+5
32k-25k=16+5
7k=21
k=21/7 = 3
agra basta multiplicar a fração inicial por 3. o valor de k=3
3*4+3*5=27
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4/5 :total de pessoas (somando as grandezas dessa fração, temos a constante que dá 9)
Agora ele quer o total de 5/8: Constante x grandezas.
9*5: 45
9*8: 72
72-45: 27
GAB D
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Pessoas com 20 4x
Pessoas com 21 5x (colocamos o x pq não temos o valor total)
No enunciado diz que 2 de 20 farão aniversário... então elas sairão do grupo de 20 e vão para o grupo de 21. Fica assim:
20 ------- 4x - 2 (os que fizeram 21)
21 -------- 5x + 2 (os dois que fizeram 21 e saíram do 20)
obs: mas na questão tb fala que vai sair um do 21 que fará aniversário... então ele tb tem que entrar na conta...
4x - 2 5
= (5/8 é a razão final, ela precisa estar aí na conta) Agora é só cruzar...
5x + 2 -1 8
5.5x + 5.2 - 1 = 8.4x - 8.2
25x + 5 = 32x - 16
5+16 = 32x-25x
21 = 7x
21/7=x
x=3
esse numero 3 chamamos de Constante e vamos multiplicar pela primeira razão
4x3=12
5x3= 15
12+15= 27 ( 27 pessoas pertencem ao grupo de pessoas com 20 e 21 anos)
Obs: não se esqueça que um fez 22, então não pode ser 28
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Meu raciocínio:
4/5 ( a cada 4 pessoas, 5 pessoas) é o mesmo que dizer que o "bloco" tem 9 unidades.
O único divisível por 9 é 27, mas vamos testar ( o examinador pode colocar outro que seja divisível também).
27÷9=3
4/5 ×3= 12/15 ( simplifique por 3, vai dar 4/5) , o que a questão falou que ia dar.
Falou que 2 pessoas de 20 anos fariam aniversário e uma de 21.
Fica assim: 10/16 , simplifique, 5/8.
Forçaaaaa
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Eu fiz essa questão pelas alternativas, pois achei a resposta de forma mais rápida. Pense que a cada 9 pessoas temos 4 com 20 e 5 com 21, então observei qual das respostas eram divisíveis por 9 encontrando 27 na alternativa D.
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https://www.youtube.com/watch?v=8PrpS9UYyVg&list=UUMGxDk5_O7iCinoLkmYofPA&index=487
RESOLUCAO TOP CONFIRAM
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Fui testando as opções; o número que não deu "quebrado" foi o 27.
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Razão 4/5
Logo, 4 + 5 = 9 (núcleo)
Assim sendo,
4 x 9 = 36
5 x 9 = 45
36 / 45 é divisível por 3 = 12 / 15
Logo, 12 + 15 = 27 pessoas hoje e não no próximo mês.
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Único divisível por 9 é o 27
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Em concursos a inteligência é fundamental, mesmo sem saber responder. Olhando as questões o único divisível é 27.
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Consideremos pessoas com 20 anos como X, e pessoas com 21 como Y
Então, X/Y = 4/5, ou seja: X = 4Y/5
No mês seguinte será:
x-2 (pq duas pessoas fazem 21) e y+1 (pq duas pessoas entram, mas 1 sai). Logo:
x-2/ y+1 = 5/8
(x-2)8 = 5 (y+1)
8x - 16 = 5y + 5
8x = 5y + 21
x = 5y +21 / 8
Igualando as equações:
5y + 21 / 8 = 4y / 5
5(5y + 21) = 4y.8
25y + 105 = 32y
7y = 105
y = 15
Se y = 15
x/15 = 4/5
Multiplica cruzado e da X = 12
12 + 15 = 27
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X= 4K
Y=5K
X+Y= 9K
X-2 (que fizeram 21)/Y+2(que fizeram 21)-1(que fez 22 e deixa de fazer parte do conjunto)= 5/8
Recapitulando
x-2/y+1=5/8 mas x=4K e Y=5K entao precisa substituir
4(K-2)/5(K+1)=5/8
Multiplicando cruzado descobrimos que o valor de k é 3
então o total X+Y= 27
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https://www.youtube.com/watch?v=zziu80ef9Es
Melhor explicação
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ENUNCIADO MALANDRO DMS, ENTENDI QUE ELE QUERIA A QUANTIDADE DE PESSOAS DO MÊS SEGUINTE
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"Em um grupo com somente pessoas com idades de 20 e 21 anos, a razão entre o número de pessoas com 20 anos e o número de pessoas com 21 anos, atualmente, é 4/5. No próximo mês, duas pessoas com 20 anos farão aniversário, assim como uma pessoa com 21 anos, e a razão em questão passará a ser de 5/8. O número total de pessoas nesse grupo é"
O número total de pessoas nesse grupo composto somente de pessoas com idades de 20 e 21 anos é 26..... Se uma pessoa tem 22 ela não está nesse grupo.....
Se o prezado examinador quisesse obter o resultado 27, conforme o gabarito, ele perguntaria qual era o número total de pessoas no início ou apenas qual é o número total de pessoas. Isso porque, no momento que ele indica que quer saber o total de pessoas "nesse grupo" ele retoma o grupo mencionado no início do enunciado.
Exagerei? Não sei, mas na minha opinião essa questão deveria ter sido anulada.
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Fiquei com uma dúvida. O grupo inicial é de 27 pessoas, mas no mês seguinte uma pessoa de 21 anos fará aniverário e terá 22 anos, sendo assim ela não fará mais parte do grupo de pessoas só de 20 e 21 anos, sendo assim o grupo passará a ter 26 pessoas. Poderia ser interpretado assim?
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Achei que ele queria o posterior e não o anterior
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https://youtu.be/NbCRAtMHBqA