SóProvas

ID
51025
Banca
FCC
Órgão
TJ-SE
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Se, para numerar todas as páginas de um texto, forem usados 225 algarismos do sistema decimal de numeração, quantas vezes o algarismo 3 aparecerá na numeração dessas páginas?

Alternativas
Comentários
  • É preciso estar atento para não efetuar o cálculo tendo em mente que são 225 páginas, mas ALGARISMOS. Assim sendo, temosdo 1 ao 9 -> 9 algarismosdo 10 ao 99 -> 180 algarismos (9 x 2) -----------------Sub-total 189 (- 225 = 36)36 algarismos divididos por 3, já que trata-se de números de centenas, teremos 12. Assim, teremos que calcular quantas vezes o dígito 3 haverá de 1 a 112.de 1 a 99 exceto a dezena de 30 a 39 -> 09de 30 a 39 ----------------> 11de 100 a 112 ----------------> 01 ---- TOTAL 21
  • Devemos simplificar. Lógica deve ser simples. Então vejamos:Imagine a seguinte tabela. Já preenchi as colunas e as linas. Basta imaginar seu preenchimento, ok:As colunas são: 10, 20, 30 .....110, 110 ...Ao unir as linhas com as colunas respectivas teremos por exemplo:coluna 1: 0,1,2,3,4,5..coluna 2 e 3: 10,11,12,13,14...coluna 4 e 5: 20,21,22,23,24...0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0 1 1 0123456789Bom, agora fica fácil de imaginar e calcular de cabeça. Por exemplo:1) de 0 à 9, foram utilizados 10 algarismos2) de 0 à 19, foram utilizados 3x10 algarismos3) de 0 à 29, foram utilizados 5x10 algarismos.4) de 0 à 99, foram utilizados 19x10 algarismos.4) de 0 à 109, foram utilizados 22x10 algarimos.Agora ficou fácil.Resolução:- de 1 à 109 - utilizamos 219 algarismos(22x10 -1)- faltam 6 (225-219)- então: 110 e 111 -> teremos os 6 restantes- então a sequência e: de 1 à 111, ok.- agora basta retornar a referida tabela e veremos que temos o número '3' na linha e na coluna. É fácil ver que o '3' aparece '21' vezes na tabela.Fácil, não. Questão resolvida sem efetuar nenhum cálculo. Tudo de cabeça.Bons estudos.
  • Primeiro devemos contar os algarismos, e depois os "3".A "tabela" abaixa foi estruturada conforme o descrito:Contagem - número de algarismos na contagem - quantidade de "3" na contagem - onde os números 3 aparecem1 a 9 - 9 algarismos - números "3": 1 (3)10 ao 19 - 20 algarismos - números "3": 1 (13)20 ao 29 - 20 algarismos - números "3": 1 (23)30 ao 39 - 20 algarismos - números "3": 11 (30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39)40 ao 49 - 20 algarismos - números "3": 1 (43)50 ao 59 - 20 algarismos - números "3": 1 (53)60 ao 69 - 20 algarismos - números "3": 1 (63)70 ao 79 - 20 algarismos - números "3": 1 (73)80 ao 89 - 20 algarismos - números "3": 1 (83)90 ao 99 - 20 algarismos (total 189) - números "3": 1 (93)100 ao 109 - 30 algarismos (total 219) - números "3": 1 (103)110 - 3 algarismos (total 222) - números "3": 0111 - 3 algarismos (total 225) - números "3": 0Somando-se todos os "3" chegamos ao resultado: 21
  • Não entendi! Fiz toda a sequência e contei 42 números 3!
    30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 = 11 vezes que o némero 3 aparece
    130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139 = + 11 vezes

    Só com essas sequências já 22 vezes que o número 3 aparece, fora as outras... Não sei como chegou a 21
  • Vamos lá gente

    Primeiro vamos saber quantas páginas aproximadamente este livro possui:
    0-9 paginas possui - 10 algarismos - confiram, pags 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - contem
    9-99  paginas - 99-9=90 x 2 visto que a partir da página 90 passarão a ser dois algarismos por número- 10-11-12-13(....) =180 algarismos


    LOGO = Sao 225 algarismos ok? E até a pagina 99 temos 10+180 algarismos(0-9 + 9-99) que é igual a 190 algarismos.
    225-190 = 35 sendo que essas 35 paginas correspondem às paginas que estão após a página 99, logo devem ter 3 algarismos = 100,101,102,103,104,105.
    35\3=11 páginas que sobram. 

    logo: ao todo são 119 páginas. pois 9+99+11=119 apróximadamente.
    agora vamos lá

    0-9 - temos o algarismos 3 =1

    da página 10 até à página 99 temos 13,23,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,43,53,63,73,83,93. =18

    100 até a página 119 temos 103,113 =2

    Gente, agora é somente somar: 2+18+1
  • Meninos;


    Video que explica a questão:

    http://www.youtube.com/watch?v=xYX_76EsW24

    Solução do OPUS PI;

    Atenção:  A QUESTÃO FALA DE ALGARISMOS. EXEMPLOS: 9 = 1 ALGARISMO; 22 = DOIS ALGARISMOS 2 E 2)

    Primeiro, precisamos determinar quantas páginas foram numeradas. Considerando que a numeração começou na página 1, temos:



    Páginas de 1 a 9: usados 9 algarismos; (restam 225 - 9 = 216) ( DO 1 AO 9 SÃO NÚMEROS COM UM ALGARISMO)

    Páginas de 10 a 99: usados 180 algarismos ( 180, pois são 90 números com 2 algarimos); (restam 216 - 180 = 36)

    Com os 36 restantes, numeram-se somente páginas de três algarismos, de forma que apenas mais 36/3 = 12 páginas foram escritas.

    Portanto, tivemos 9 + 180/2 + 12 = 111 páginas. Ou seja, as páginas numeradas foram as 1, 2, 3, 4, ..., 109, 110, 111.

    Deseja-se saber quantos algarismos "3" temos na sequencia 1, 2, 3, 4, ..., 109, 110, 111.

    Total de algarismos "3" nas páginas de 1 a 9: 1
    Total de algarismos "3" nas páginas de 10 a 99: 19
    Total de algarismos "3" nas páginas de 100 a 111: 1

    Para determinar a quantidade 19 acima, repare que em cada uma das dezenas de "10", "20", "30", "40", "50", "60", "70", "80" e "90", o algarismo "3" aparece uma vez em cada uma na posição das unidades, totalizando 9 algarismos "3". (13, 23, 33, 43, 43, 63, 73, 83, 93)

    Além disso, na dezena de "30" o "3" aparece 10 vezes , todas elas no algarismo das dezenas. Assim, de 10 a 99, aparece 9 + 10 = 19.

    Portanto, o algarismo "3" foi escrito 1 + 19 + 1 = 21 vezes.

    FONTE; http://www.forumconcurseiros.com/forum/showthread.php?t=305637

  • fala-se em algarismos,sendo assim os numeros 13 e 14 são 4 algarismos como exemplo.Voltando à questão sabemos que 0 não conta  por isso são 9 algarismos(1 a 9) deduzindo dos 225 encontramos 216,a partir do 9 são 2 algarismos por número logo 216/2=108 +9=117 foi a numeração de páginas agora basta saber qnts 3 existe de 1 a 117.De 30 a 39 são 11 e 1 a cada 10 numeros que são 10 logo= 11+10=21 perdoe-me a falta de coesão.

  • Só esclarecendo vai da página 1 a 111 (e não 112) como no comentário top curtido


    Pq? do número 100 ao 111 temos 12 números

    Se fizer de 100 a 112 daria 113 números

    No caso coincidiu de bater o resultado, mas cuidado!