Questão 5117851

• Banca: VUNESP
• Órgão: Câmara de Marília - SP
• Ano: 2016
• Provas: VUNESP - 2016 - Câmara de Marília - SP - Contador
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Problemas

Uma equipe de certa modalidade esportiva tem 16 atletas. Um deles se contundiu gravemente, precisando ficar muito tempo em recuperação, e foi substituído por outro atleta de 19 anos. Com a substituição, a média aritmética das idades dos atletas desse time diminuiu 1/2 ano. Nessas condições, é correto afirmar que a idade do atleta que se contundiu é

• A. 27 anos.
• B. 25 anos.
• C. 24 anos.
• D. 22 anos.
• E. 20 anos.

Gabarito: A

Comentários

• O número de 16 atletas foi mantido, mas a diferença é de 0,5.

  Portanto, a diferença de anos é igual a 0,5 x 16.

  0,5 x 16 = 8.

  O novo atleta em 19 anos.

  19 anos + 8 anos de diferença = 27 anos.

  Errou? O objetivo da banca é esse. Lute para ser o fracasso dela.

• Solução:

  i1 : idade do atleta 1

  i2 : idade do atleta 2, etc.

  X : média anterior

  X - 1/2 : média posterior

  Média anterior dos 16 atletas:

  ( i1 + i2 + ... + i15 + i16 ) / 16 = X

  ( i1 + i2 + ... + i15)/16 + i16/16 = X (1)

  Média posterior, 15 atletas mais um de 19 anos:

  (i1 + i2 + ... + i15 + 19 ) / 16 = X - 1/2

  (i1 + i2 + ... + i15)/16 + 19/16 = X - 1/2 (2)

  Trocando (i1 + i2 + ... + i15)/16 por a :

  a + i16/16 = X (1)

  a + 19/16 = X - 1/2 (2)

  Substituindo (1) em (2):

  a + 19/16 = a + i16/16 - 1/2 (cancelando o a dos dois lados da igualdade)

  19/16 = i16/16 - 1/2

  19/16 = (i16 - 8)/16

  19 = i16 - 8

  i16 = 27 anos

  Alternativa A.

• Interpretando a questão:

  A diferença entre 19 e algumas das alternativas/2 = 1/2, que é o quanto foi diminuído da média.

  Já começando na letra A:

  27-19=8

  8/16 = 0,5 --> que equivale a 1/2

  Gabarito A

  #TJSP2021