SóProvas

ID
5271925
Banca
AMAUC
Órgão
Prefeitura de Itá - SC
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Miguel, Fernando e Bernardo têm juntos um total de R$ 900,00. O dinheiro de Fernando e Bernardo juntos corresponde a 4/5 do total de dinheiro de Miguel e Fernando tem R$ 160,00 a mais que Bernardo. A quantia de dinheiro que Miguel tem a mais que Fernando é de: 

Alternativas
Comentários

  • Gabarito: letra D.

    I)M + F + B = 900

    II) F + B = 4M/5

    III) F = B + 160

    ...

    Substitua III em II.

    F + B = 4M/5

    B + 160 + B = 4M/5

    2B + 160 = 4M/5

    5(2B + 160) = 4M

    (10B + 800) = 4M

    M = (10B + 800)/4

    ...

    Esses resultados usaremos em I.

    M + F + B = 900

    (10B + 800)/4 + B + 160 + B = 900

    mmc

    (10B + 800) + (4B + 640 + 4B)/4 = 900

    18B + 1440 = 3600

    B = 2160/18

    B = 120

    ...

    Com B, achamos F.

    F = B + 160

    F = 120 + 160

    F = 280

    ...

    Com B e F, achamos M.

    M + F + B = 900

    M + 120 + 280 = 900

    M = 900 - 400

    M = 500

    ...

    Por fim, M - F =?

    500 - 280 = 220.

  • B + F + M = 900

    4/5 + 5/5 = 900

    9/5 = 900 e 1/5 = 100

    Logo, M possui 500

    B + F = 400. Se a partilha fosse igual, seriam 200 para cada.

    Porém, F tem 160 a mais.

    Logo: 200 - 80 (metade da diferença) = 120 (B)

    200 + 80 (a outra metade) = 280 (F)

    M - F = 500 - 280 = 220

  • 1) M + F + B = 900

    2) F + B = 4M/5 (Fernando e Bernado juntos equivalem a 4/5 do dinheiro de miguel)

    Vamos descobrir o valor valor de M para depois descobrir os outros.

    No 1) da pra substituir F + B por 4M/5 ficando:

    M + 4M/5 = 900

    9M/5 = 900

    9M = 900*5

    9M= 4500

    M= 4500/9

    M= 500

    Miguel tem 500.

    Agora pra saber o valor dos outros é simples.

    Sabemos que Fernando tem 160 a mais que o Bernado, logo, F = B + 160

    Então,

    500 + 160 + B + B = 900

    660 + 2B = 900

    2B = 900 - 660

    2B = 240

    B = 120

    Já descobrirmos M = 500 e B = 120, e F = B + 160, logo F = 120+160, F = 280

    A questão quer saber quanto Miguel tem a mais que Fernando, 500- 280, logo a resposta é 220 gabarito D.