-
1º passo: montar o sistema
3x + 4y = 11
-x + 3y = 5
2º passo: multiplicar a segunda equação por 3, para usar o método da adição
-x + 3y = 5 ---> -3x + 9y = 15
3º passo: substituir a nova equação no sistema e depois só resolver, usando o método da adição
3x + 4y = 11
-3x + 9y = 15
---------------------
13y = 26
y = 26/13
y = 2
4º passo: descobrir o valor de "x" usando o método da substituição
3x + 4y = 11
3x + 4.2 = 11
3x + 8 = 11
3x = 11-8
3x = 3
x = 3/3
x = 1
5º passo: calcular y-x
y-x
2-1
1
-
1º passo: depois colocar a incógnitas de um lado e o numeral do outro
3x + 4y = 11 -x + 3y = 5
3x + x + 4y - 3y = 6
4x + y = 6
2º passo: digamos que y - x é Z, ou seja, y-x = Z
3º passo: sistema
4x + y = 6
-x + y = Z multiplicaremos por (-1) com o intuito de "cortar" o "y"
4x + y = 6
x - y = - Z
5x = - Z + 6 - ESTAMOS QUASE PRONTOS
4º PASSO: ISOLA O Z (no positivo para facilitar)
Z = 6 - 5X
5º PASSO: PRA CONCURSEIRO - qual desses itens o único que seria possível?????
Z= 9 ou 6 ou 4 ou 2 NÃO
somente o valor 1
item A
-
3x+4y=11
-x+3y=5
3y=5+x y= 5 + x /3 substitui na primeira
3x+4(5+x/3) = 11 multiplica o 4 por 5 e por x
3x+(20+4x/3) = 11 agora multiplica o tres do denominador pelo 3x, repete o 20 e o 4x e mutlplica tambem pelo 11
9x + 20 +4x =33 soma quem tem letra 9x + 4x = 33 -20
13x = 13 x= 13/13 x = 1
y= 5 + x /3 substitui x. y=5+1/ 3 y = 6/3 y = 2
como é y - x 2 - 1 y - x = 1
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BASTA FAZER O MÉTODO DA ADIÇÃO E ACHAR O Y E DEPOIS ISOLAR O X E ACHAR O RESULTADO
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Método da substituição
1º Passo: Montar o sistema
(I) 3x + 4y = 11
(II) -x + 3y = 5
2º Passo: Escolher uma equação e isolar uma variável (nesse caso escolhi a segunda)
(II) -x + 3y = 5
3y - 5 = x
3º Passo: Substituir o valor de X na primeira equação
(I) 3x + 4y = 11
3 (3y - 5) + 4y = 11
9y - 15 + 4y = 11
9y + 4y = 11 + 15
13y = 26
y = 26/13
y = 2
4º Passo: Substitua o valor de y em uma das equações (escolhi a segunda)
(II) -x + 4y = 5
-x + 4 (2) = 5
-x + 6 = 5
6 - 5 = x
1 = x
5º Passo: faça a subtração (y-x)
y = 2
x = 1
2-1 = 1
Gabarito: A
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A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação e aos sistemas lineares.
Tal questão apresenta as seguintes equações as quais devem ser utilizadas para a sua resolução:
1) 3x + 4y = 11.
2) -x + 3y = 5.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber o valor do resultado da expressão y - x.
Resolvendo a questão
Inicialmente, devem ser calculados os valores de "x" e "y".
Considerando a equação "1" e isolando a variável "x", tem-se o seguinte:
3x + 4y = 11
3x = 11 - 4y
1) x = (11 - 4y)/3.
Substituindo-se o valor de "x" encontrado acima, na equação "2", tem-se o seguinte:
-x + 3y = 5, sendo que x = (11 - 4y)/3
-((11 - 4y)/3) + 3y = 5 (multiplicando-se tudo por "3", de modo a se unificar o denominador)
-(11 - 4y) + 3y * 3 = 5 * 3
-11 + 4y + 9y = 15
13y = 15 + 11
13y = 26
y = 26/13
y = 2.
Substituindo-se o valor de "y" encontrado acima, na equação "1", tem-se o seguinte:
3x + 4y = 11, sendo que y = 2
3x + 4 * 2 = 11
3x + 8 = 11
3x = 11 - 8
3x = 3
x = 3/3
x = 1.
Logo, têm-se os seguintes resultados:
- x = 1.
- y = 2.
Portanto, realizando-se as devidas substituições, têm-se o seguinte:
y - x = 2 - 1 = 1.
Gabarito: letra "a".