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GABARITO: C
Questão made in hell kkk. Vai ver por isso é a 1ª da prova. Para assustar o pobre do trabaiadô de bem rsrs.
Anotando os dados:
" Augusto tinha R$ 100,00 a menos do que Bruno, que, por sua vez, tinha R$ 100,00 a menos que Carlos"
A gente pode pensar que, já que o A tem 100 a menos que o B e o B tem 100 a menos que o C, então o A terá 200 a menos que o C, certo?
A: B - 100 (B: C - 100), logo:
A: C - 100 - 100
A: C - 200
Logo:
Continuando a leitura:
"Augusto deu 10% do que tinha para Bruno..."
Augusto tinha: C - 200
Deu 10% a Bruno, ou seja: (C - 200)/10
Bruno ficou com
C - 100 + (C - 200)/10
"depois Bruno deu 20% do que tinha para Carlos..."
Bruno tinha: C - 100 + (C - 200)/10
Deu 20% a Carlos, ou seja: 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10
Carlos ficou com:
C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10
"Carlos deu 50% do que tinha para Augusto. Ao final das transações, Carlos ficou com R$ 354,00..."
Carlos tinha: C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10
Deu 50% a Augusto, ou seja, deu metade do que tinha: {C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10} x 1/2
Carlos ficou com 354 depois dessas transações. A gente pode igualar:
{C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10} x1/2 = 354
Resolvendo para descobrir C:
{C + 2[C - 100 + (C - 200)/10]/10} x1/2 = 354
{C + 2[(10C - 1000 + C - 200)/10]/10} x1/2 = 354
{C + [(20C - 2000 + 2C - 400)/100] x1/2 = 354
C + [(20C - 2000 + 2C - 400)/100] x1/2 = 354
[(100C + 20C - 2000 + 2C - 400)/100] x 1/2 = 354
(100C + 20C - 2000 + 2C - 400)/200 = 354
(122C -2400)/200 = 354
122C = 354 x 200 + 2400
122C = 70 800 + 2400
122C = 73 200
C = 600
Carlos, antes de todas as transações, tinha 600, logo:
A: C - 200 → 400
B: C - 100 → 500
C: C → 600
Augusto deu 10% do que tinha, logo ele deu 10% de 400 (40) para Bruno. Bruno ficou com 540 (500 + 40).
Bruno deu 20% do que tinha para Carlos (108), ficando com 432 reais (500 - 432).
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
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ISSO É O QUE TE ESPERA NA PMSP 2022!
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Essa prova de Engenheiro da VUNESP estava bem difícil na parte de matemática. Teve questão que fiquei uma hora tentando resolver. Cálculos bem trabalhosos para se fazer à mão. Parece que a banca está aumentando o nível.
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Eu fiz de uma maneira talvez um pouco mais arriscada, porém consegui achar o resultado bem rápido...
Primeiro peguei a informação de que Carlos acabou com 354,00, isso significa que antes de dar 50% a Augusto, ele tinha 708,00 após receber 20% de Bruno.
Se Carlos tinha 708,00 após receber 20% de bruno, vou tentar atribuir valores com diferença de 100,00... tipo:
Augusto = 100,00
Bruno = 200,00
Carlos = 300,00
Vou tentar achar qual favor eu tiro 20% (Bruno já somando os 10% de Augusto) e somo a Carlos para dar 708,00.
Consegui chegar nos valores iniciais de:
Augusto = 400,00
Bruno = 500,00
Carlos = 600,00
Isso significa que antes de começarem as transações, A, B e C tinham os valores acima... ou seja...
10% de 400,00 = 40,00
500,00 + 40,00 = 540,00
20% de 540,00 = 108,00
108,00 + 600 = 708,00
Significa que Bruno ficou em 432,00, já que deu 20% dos seus 540,00 pra Carlos, ficando com:
540,00 - 108,00 = 432,00
GAB C
Pode não ser a melhor forma, mas eu consegui chegar no resultado assim. Fica aqui a minha contribuição.
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No início da conversa
- Augusto tinha 100 a menos do que Bruno
- Bruno tinha 100 a menos que Carlos
Então,
- Carlos tinha C
- Bruno tinha C - 100
- Augusto tinha C - 200 ↔ (C - 100) - 100
Primeira transação: Augusto dá 10% do que tem para Bruno
- Bruno tinha C - 100 e ganha mais 10% de C - 200
- (C - 100) + 0,1(C - 200)
- 1C - 100 + 0,1C - 20
- Bruno agora tem 1,1C - 120
Segunda transação: Bruno dá 20% do que tem para Carlos
- Carlos tinha C e ganha 20% de 1,1C - 120
- C + 0,2(1,1C - 120)
- 1C + 0,22C - 24
- Carlos agora tem 1,22C - 24
Terceira transação: Carlos dá 50% do que tem para Augusto e, ao final de dessa transação, fica com 354 reais
- ou seja, antes de Augusto ganhar metade do que Carlos tem,
- 100% do valor de Carlos é 708 reais (354 x2)
- então, 1,22C - 24 = 708
- 1,22C = 708 + 24
- 1,22C = 732
- C = 732 / 1,22
- C = 600 → quantia que Carlos tinha no início da conversa
Prosseguindo
- como a questão quer saber quanto Bruno tem após as transações
- e como ele deu 20% do que tinha após ganhar quantia de Augusto
- então, ele acabou ficando com 80% do que passou a ter, ou seja,
- 0,8(1,1C - 120) = 0,88C - 96 → substituindo C
- 0,88(600) - 96
- 528 - 96
- 432
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credo mano.. nem com calculadora resolvi em tempo razoável .
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AUGUSTO = X -200
BRUNO = X - 100
CARLOS = X
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1) Augusto dá 10% do seu total para Bruno:
= (X - 200) * 0,1
= 0,1X - 20 (valor repassado ao Bruno)
.: Augusto fica com 0,9X-180
.: Novo valor de Bruno:
= (X-100) + (0,1X-20)
= 1,1X - 120
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2) Bruno dá 20% do seu total para Carlos:
= (1,1X - 120) * 0,2
= 0,22X - 24 (valor repassado ao Carlos)
.: Bruno fica com 0,88X-96 (I)
.: Novo valor de Carlos:
= X + 0,22X - 24
= 1,22X - 24
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3) Carlos dá 50% do seu total para Augusto, e esses 50% corresponde a 354.
(1,22X - 24) * 0,5 = 354
0,61X - 12 = 354
0,61X = 354 + 12
0,61X = 366
X = 600
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O exercício quer saber o valor que Bruno ficou após as transações, basta substituirmos o valor de X na equação (I) :
= 0,88X - 96
= (0,88 * 600) - 96
= 528 - 96
= 432
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Meu Deus!