Passados os maus momentos, voltou a ver a vida com mais otimismo
A relação de causa e consequência é comum nas adverbiais.
Consequência: voltou a ver a vida com mais otimismo.
Causa: passados os maus momentos. Esta é a cauda de voltar a ver a vida com mais....
Uma vez identificada essa relação é só identificar a conjunção e sua função na relação de subordinação.
voltou a ver a vida com mais otimismo passados os maus momentos.
Quando vierem com vírgula é porque estão descoladas. As subordinadas, por tratarem de uma relação de dependência, não são separadas por pontuação como nas coordenadas.
Causa:
passados os maus momentos - Temporal
Já que/uma vez que passados os maus momentos - causal
E assim sucessivamente.