SóProvas

ID
655126
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2007
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma das raízes da equação 22x – 8.2x + 12 = 0 é x = 1.

A outra raiz é

Alternativas
Comentários
  • Ola´
     
    Fazendo uma mudança de variável ; 2 elevado a x vamos chamar de t
    Então 2 elevado a dois x  é igual a dois elevado a x ao quadrado.
     
    Estou fazendo assim pq no Word não está aceitando expoente  x.
     
    Fica: t² - 8t + 12 = 0  em vez de Báskhara, dá para se achar algumas raízes de equação do 2º grau   facilmente pela relação existente entre coeficientes e raízes: quais são as duas raízes em que a soma é 8 e o produto 12. Resposta: 2 e 6 . Muito bem!
     
    2 elevado a x = 2 , x = 1 (resposta dada)
     
    2 elevado a x = 6. aqui vamos usar logaritmos, pois a resposta  do expoente x não é exata.
     
     log2 elevado a x = log 6→  xlog2 = log6  (propriedade das potências de logaritmos)
     
    xlog2 = log2*3  → xlog2 = log2 + log3 (produto de um logaritmo é igual a soma de logaritmos dos fatores)
     
    x = log2/log2 + log3/log2  =  1 + log 3/2 ( divisão de logaritmos de mesma base é igual ao logaritmo do quociente dos logaritmandos)

  • 2^x = 6==> log de 6 na base 2 , eu ja passei pra base 10, ficou log6/log2==> log(3.2) / log 2 ===> log 3 + log 2 - log 2==> deu como resultado log 3 , no que eu errei?

  • Quando desenvolve a equação é encontrado do 2^x = 2(raiz já mencionada pela questão) e 2^x=6.

    Transformando 2^x=6 em log, ficamos com log6/log2 -> log(3.2)/log2 -> (log3+log2)/log2 ->

    log3/log2 + log2/log2 -> log3/log2 + 1