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Resolva a seguinte equação:considerando X a quantidade inicial de técnicos, e Y a quantidade de processos acertados para cada técnico inicialmente,108/X=Y108/(X-2)=Y+9;resolvendo, com báskara, vc chegará a Y = 18, mais os 9 = 27
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Essa questão apresenta uma solução curiosa:veja que o único número divisível por 108, dentre as respostas, é o 27.Logo, essa necessariamente deverá ser a resposta.Porém, na dúvida, é só tirar a prova.
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Charles, o número 18 (alternativa B) também é divisível de 108.Mas, de qualquer forma, dá para resolver pelas alternativas.
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Seja: x o número de técnicos judiciarios e y o número de processos para cada técnico judiciário. pelo enunciado do problema temos que: 108/x = y (divisão dos processos entre os técnicos) agora observe o seguinte: 108/x-2 (108 processos divididos pelos tecnicos restantes quando faltaram 2 técnicos). y + 9 = número de processos que cada técnico arquivou. Assim temos: (I) 108/x = y (II)108/(x-2) = Y + 9 substituíndo y em (II) temos: 108/(x-2) = 108/x + 9 Desenvolvendo esta expressão chegaremos à seguite equação: x^2 - 2x -24 = 0 => x = -4 (descartado, pois é negativo) e x = 6, Assim sabemos que inicialmente tínhamos 6 técnicos o que significa que cada técnico arquivaria y = 108/6 = 18 processos. Como faltaram 2 técnicos, cada um dos restantes arquivou 108/4 = 27 processos, ou... Como faltaram 2 técnicos, cada um dos restantes arquivou y + 9 = 18 +9 = 27 processos.Simples assim!!!
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108 dividendo
x divisor
p quociente
0 resto
depois que retiram dois técnicos, retiram então 2 de x, e aumentam 9 processos em p
dividendo=108
divisor=x-2
quociente=p+9
resto=0
dividendo= divisor vezes quociente mais o resto
equação I: 108=px
equação II= (x-2)(p+9)=108
resolvendo a II, aplicamos a distributiva e temos->
xp+9x-2p-18=108
Mas já sabemos que xp (ou px) = 108, que é a primeira equação.
Então vamos substituir: 108+9x-2p-18=108
9x-2p=18, vamos isolar o "p": p=9x-18/2
Substitui p da equação II em I:
108=x(9x-18/2)
vira uma equação de segundo grau, acharemos então a raiz positiva somente:
x²-2x-24 =0
x=6
substitui na primeira equação:
xp=108
6p=108
p=18
mas cada um recebeu 18 mais 9=27 processos
letra E
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Fiz analisando as possibilidades:
I) 108 processos divididos por 2 servidores = 54 processos por servidor (não atende ao enunciado da questão)
II ) 108 processos divididos por 3 servidores = 36 processos por servidor (se 2 saírem, teríamos que re-distribuir 72 (36 + 36) processos pro servidor que ficou, o que não atende ao enunciado da questão)
III) 108 processos divididos por 4 servidores = 27 processos por servidor (se 2 saírem, teríamos que redistribuir 54 (27 + 27) processos pros 2 servidores remanescentes, de modo que cada um ficaria com 27 processos a mais, o que também não atende ao enunciado da questão)
IV) 108 processos divididos por 6 servidores = 18 processos por servidor (se 2 saírem, teremos que redistribuir 36 (18 + 18) processos pros 4 servidores remanescentes, de modo que 36/4 = 9. Assim, cada um dos 4 servidores que terão 9 processos a mais, o que somado aos 18 que eles já tinham, dá 27 processos por servidor. Letra E.
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Usando as alternativas ficaria assim:
X=Processos.
QPr = Quantidade de processos que cada técnico arquivou ,ou seja ,valor da alternativa que escolher.
Y=Pessoas.
QPe =Quantidade de técnicos finais ,ou seja , quantos técnicos realmente fizeram o trabalho.
1- X + 9 = QPr
2- X * Y = 108
3- Y - 2 = QPe
4- QPr * QPe =108
Para um melhor entendimento resolverei para vocês usando a alternativa correta e uma das erradas.
Alternativa E (correta)
1- X + 9 = QPr
X + 9 = 27 o que quer dizer que 27 - 9 = X ,ou seja, 18 .
2- X * Y = 108
18 * Y =108 o que quer dizer que 108/18 = Y ,ou seja ,6 .
3- Y - 2 = QPe
6- 2 = QPe ,ou seja ,4 .
4- QPr * QPe = 108
27 * 4 = 108
Alternativa C ( Errada )
1- X + 9 = QPr
X + 9 = 21 o que quer dizer que 21 - 9 = X ,ou seja, 12 .
2- X * Y = 108
12 * Y =108 o que quer dizer que 108/ 12 = Y ,ou seja ,9 .
3- Y - 2 = QPe
9 - 2 = QPe ,ou seja ,7 .
4- QPr * QPe = 108
21 * 7 = 147
Espero que tenham entendido :)
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T: Quantidade de Técnicos e N: Quantidade de Processos, se multiplicarmos a quantidade de técnicos pelo número de processos que cada um ficou encarregado teremos o total de processos, dessa forma:
T*N = 108
No entanto, no dia do serviço, 2 tecnicos faltaram ao serviço fazendo com que os outros tecnicos tivessem que arquivar 9 processos a mais, nossa equação fica assim:
(T -2)*(N +9) = 108
A questão pede o Número de processos que foi arquivado no dia, ou seja, ela pede N, vamos isolar o T na primeira equação.
T*N = 108, N tá multiplicando passa dividindo T = 108/N agora podemos substituir T na segunda equação
(108/N -2)*(N +9) = 108 ... Agora vamos resolver, a matemática básica tem que estar em dia meus amigos.
108 + 972/N -2N -18 = 108 ... Podemos cortar o 108 de um lado e do outro, fica assim:
972/N -2N -18 = 0 ... Para resolvermos essa equação precisamos nos livrar daquele "N" no denominador do "972", pra fazer isso é só multiplicar todos os termos da equação por N
N*972/N -N*2N -N*18 = 0 ... Agora é só cortarmos o N, e multiplicarmos o resto.
-2N² -18N + 972 = 0 ... Vamos passar os termos pro outro lado só para não trabalharmos com números negativos.
2N² +18N -972 = 0 ... Chegamos em uma equação do segundo grau, se resolve com báskara, mas antes disso vamos simplificar tudo por dois pra ficar mais fácil
N² +9N -486 = 0
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Δ = b² - 4*a*c
Δ = 9² - 4*1*-486 (menos com menos é mais na multiplicação e divisão)
Δ = 81 + 1944
Δ = 2025 a raiz de 2025 é 45
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Agora vamos achar as raízes
x1 = (–b ± √Δ)/2a x1 = (–9 + √2025)/2*1 = (-9 + 45)/2 = 18 Achamos a primeira raiz
x2 = (-9 - 45)/2 = -27 segunda raiz, sabemos que não existem números naturais negativos, ou seja, não faz sentido falar em -27 processos, então só pode ser N = 18 processos.
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Agora meus amigos, tomem muito cuidado com o que a questão pede, perceba que ela está pedindo a quantidade de processos que foram EFETIVAMENTE ARQUIVADOS por cada técnico (N +9), se você não entendeu vamos substituir nas equações. Perceba: T= 108/N T = 108/18 = 6, ou seja, temos 6 tecnicos e 18 processos pra cada, porem 2 tecnicos faltaram (6 -2)*N = 108 N = 108/4 = 27 A reposta é 27, Alternativa E.
Como 2 Técnicos faltaram, cada tecnico ficou incumbido de arquivar 27 processos, se todos os técnicos estivessem presentes, cada técnico arquivaria 18 processos.
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Questãozinha difícil viu, quando alguém te falar que concurso era mais fácil antigamente, mostre essa questão a ele.
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Resposta: alternativa E.
Comentário do professor Joselias Silva no YouTube:
https://youtu.be/R5u1SJOe3-E