SóProvas

ID
821749
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEDUC-AM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

    Para representação, perante as autoridades, das 12 professoras e dos 8 professores de uma instituição, será formada uma comissão de 6 indivíduos distintos: 3 para a diretoria executiva (presidente, secretário e tesoureiro) e 3 conselheiros. Os membros dessa comissão serão escolhidos entre esses docentes.

    

    O estatuto da instituição estabelece que: é de um ano o mandato da diretoria executiva; para a direção executiva é vedada a reeleição de uma mesma chapa em eleições distintas (mesma chapa significa que ela é preservada integralmente, isto é, não há substituição de pessoas nem mesmo a inversão de pessoas e cargos); entre os conselheiros, sempre haverá um representante de cada sexo.


Com base nessas informações, julgue o item.

Se João, Marcos e Camila são docentes dessa instituição e foram eleitos para a diretoria executiva, então a quantidade de maneiras distintas de se escolherem os 3 conselheiros é superior a 500.

Alternativas
Comentários
  • No meu browser não apareceu o enunciado. Segue:
    Para representação, perante as autoridades, das 12 professoras e dos 8 professores de uma instituição, será formada uma comissão de 6 indivíduos distintos: 3 para a diretoria executiva (presidente, secretário e tesoureiro) e 3 conselheiros. Os membros dessa comissão serão escolhidos entre esses docentes.
    O estatuto da instituição estabelece que: é de um ano o mandato da diretoria executiva; para a direção executiva é vedada a reeleição de uma mesma chapa em eleições distintas (mesma chapa significa que ela é preservada integralmente, isto é, não há substituição de pessoas nem mesmo a inversão de pessoas e cargos); entre os conselheiros, sempre haverá um representante de cada sexo.

    Errado.
    Resolvi por combinação.
    Se precisa ter pelo menos uma mulher e pelo menos um homem, abre-se duas possibilidades: um grupo formado por 2 homens e uma mulher; e outro com 2 mulheres e 1 homem.
    Combinação com 2 homens (são seis possibilidades de escolha, pois João e Marcos já foram escolhidos para diretoria) e 1 mulher (são 11 possibilidades, uma vez que a Camila também está na diretoria):
    C6 2 x C11 1 = (6x5)/2 x 11 = 165 

    Combinação com 1 homem e 2 mulheres:
    C6 1 x C11 2 = 6 x (11x10)/2 = 330

    Somando as combinações possíveis: 165 + 330 = 495. Ou seja, menor que 500.

    Se alguém tiver alguma maneira mais fácil, ajuda a galera aí.
  • Primeiramente agradecer por ter colocado o texto.

    Também resolvo desse jeito. 

    Gabarito errado
  • Outra opção é considerar o número total de comissões possíveis com as pessoas restantes, independentemente se respeitam ou não a restrição (1 integrante de cada sexo) e depois subtrair as comissões que não respeitam a restrição (apenas homens e apenas mulheres).

    Quando menciono pessoas restantes, sabemos que uma das mulheres já integra a diretoria e, portanto, não pode fazer parte da comissão. O mesmo acontece para dois homens. Restam, dessa forma, 11 mulheres e 6 homens.

    Ficamos assim:
    Adotando notação nCr para combinação, temos:
    Todas as combinações possíveis, com as 17 pessoas restantes:
    17C3 = 680

    Comissões formadas apenas por homens:
    6C3 = 20

    Comissões formadas apenas por mulheres:
    11C3 = 165

    680-20-165 = 495
  • Achei mais fácil usar a regrinha do E e Ou. E: multiplica OU: soma Poderia ter uma equipe com 2 homens E uma mulher OU 1 homem E uma mulher Jogando isso em expressão, considerando os docentes que já foram escolhidos pra diretoria, fica assim: C(11/2) * C(6/1) + C(11/1) * C(6/2) Só fazer as contas que dá os 495. Lembrando que é combinação, pq não importa a ordem para os conselheiros. Abçs
  • Achei mais fácil usar a regrinha do E e Ou. E: multiplica OU: soma Poderia ter uma equipe com 2 homens E uma mulher OU 1 homem E uma mulher Jogando isso em expressão, considerando os docentes que já foram escolhidos pra diretoria, fica assim: C(11/2) * C(6/1) + C(11/1) * C(6/2) Só fazer as contas que dá os 495. Lembrando que é combinação, pq não importa a ordem para os conselheiros. Abçs

  • GABARITO ERRADO

    TOTAL 20 PROFESSORES, Sendo 12 mulheres e 8 homens; como foram escolhidos para diretoria executiva os 3 membros ( 2 homens e 1 mulher) devemos excluí-los para a escolha do CONSELHO. Restando 11 mulheres e 6 homens. A questão ressalvou que não pode ter um conselho composto somente por um sexo.

    C 6,2 x C 11,2 + C 6,1 x C 11,2 = 495 maneiras

  • Apenas retificando o comentário do "mg", pois ele errou em uma das combinações:

    Com os abatimentos restam 11 mulheres e 6 homens. Pela restrição, os 3 conselheiros deverão ser homens e mulheres.

    Assim a conta fica:

    C11,2 x C6,1 + C11,1 x C6,2 = 495.

    Gabarito: Errado.

    Bons estudos!