Questão Q27472

Julgue o item seguinte com relação a contagem.

Suponha que uma empresa, ao promover um concurso para a escolha de seu novo logotipo, tenha recebido 52 propostas diferentes. Nesse caso, se 5 dessas propostas serão escolhidas como finalistas, a quantidade de possibilidades diferentes para tal escolha será inferior a 2 milhões.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Como não importa a ordem e os objetos são distintos, usaremos combinação de 52, 5 a 5.52!/ 5!(52-5)!52!/ 5!47!(52 x 51 x 50 x 49 x 48)/ (5 x 4 x 3 x 2 x 1)= 2.598.960 --> SUPERIOR A 2 MILHÕES!
Vamos usar a Combinação pois a ordem NÃO importa, ou seja, se eu retirar o LOGOTIPO: A, B, C ,D , E é igual eu retirar E, A, C, D, B

Temos 52 logotipos no TOTAL, queremos retirar 5.

.

Cálculo Final:

.

C 52,5 = 52 x 51 x 50 x 49 x 48

_____________________ = (2.598.960) é maior que > (2.000.000)

5 x 4 x 3 x 2 x 1
C 52,5 = 2.598.960

ERRADO
Para ajudar a fazer conta rápida no dia da prova, quando estiver sem tempo!!!
(escrevendo parece mais longo do que pensando, mas é a idéia que vale)

2 milhões = 2.000.000

A conta que precisaria fazer: 52x51x50x49x48 / 5 x 4 x 3 x 2

Simplifica pelas dezenas -> 5,2 x 10 x 5,1 x 10 x 5 x 10 x 4,9 x 10 x 4,8 x 10 / 5 x 4 x 3 x 2 = 2.000.000
Compara e corta os zeros dos 2 milhões
sobra:
5,2 x 5,1 x 5 x 4,9 x 4,9 / 5 x 4 x 3 x 2 = 20

Simplifica novamente:
5 x 5 x 5 x 5 x 5 / 5 x 4 x 3 x 2 = 20
5 x 5 x 5 x 5 / 4 x 3 x 2 = 20
25 x 25 / 24 = 20
25 > 20

portanto o resultado da conta será maior do que o informado.
(PS: se houver alternativas, verifique se elas são muito próximas, se forem, lascou. Faz a conta)

Talvez tenha complicado mais do que ajudado, mas bora ampliar horizontes e perceber mais formas de resolver questões!!!
Boa sorte pessoal!!!

SóProvas

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