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Solução retirada do site : Forum Concurseiros. Professor : TrovaoRJ
Escolas A e B (2012) = X(A) + X(B) = X
Escolas A e B (2013) = Y(A) + Y(B) = Y
Juntas (A e B), as escolas tiveram um aumento, de 2012 para 2013, de 16%. Portanto:
Y = 1,16.X
ou
Y(A) + Y(B) = 1,16.[X(A) + X(B)]
O aumento do nº de alunos da escola A foi de 12%. Na escola B, 18%. Portanto:
Y(A) = 1,12.X(A)
Y(B) = 1,18.X(B)
O enunciado nos diz que Y(A) = 252, logo:
Y(A) = 1,12.X(A)
252 = 1,12.X(A) ---> X(A) = 225
Agora vamos achar X(B), substituindo os valores encontrados na seguinte equação:
Y(A) + Y(B) = 1,16.[X(A) + X(B)]
252 + Y(B) = 1,16.[225 + X(B)] ---> Mas Y(B) = 1.18.X(B)
252 + 1,18.X(B) = 1,16.[225 + X(B)]
252 + 1,18.X(B) = 261 + 1,16.X(B)
0,02.X(B) = 9 ---> X(B) = 450
Mas, já sabemos que:
Y(B) = 1,18.X(B)
Y(B) = 1,18.450 ---> Y(B) = 531 alunos
Letra C
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Não entendi o por que de 1,16...1,12 e 1,18 no exercício, se alguém puder me ajudar eu agradeço.
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1,16 = Aumento que tiveram as escolas A e B juntas em 2013. Do total de 100% dos alunos iniciais(escola A + escola B) , que equivale a 1, houve um aumento de 16% = 0,16. Logo 1(iniciais)+0,16(acréscimo)= 1,16
O mesmo ocorre na segunda parte do problema.A escola "A" teve um aumento de 18% ou 0,18; então dos 100%(iniciais) = 1 ocorreu um aumento de 0,18 em 2012; certo? Portanto, 1,18 ... Já o 1,12 corresponde ao aumento da escola "B" em 2012.
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Muito obrigada Reginaldo...
Você quer me dizer 118% 112% e 116% ou seja: 118/100= 1,18 e assim por diante...obrigada mesmo!
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Número de alunos da escola A em 2012: X
252--------112%
X-----------100%
112X = 25200
X = 225 alunos
Número de alunos da escola B em 2012: Y
252 + Y + Y.0,18 ------------- 116%
225 + Y--------------------------100%
25200 + 100Y + 18Y = 225 x 116 + 116Y
118Y - 116Y = 26100 - 25200
2Y = 900
Y = 450
450 + 450.18% = 531 (letra C)
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Não estou criticando o comentário do colega, e sim a metodologia desse professor que ao invés de simplificar parece querer complicar. Esse tipo de coisa só afasta quem já não gosta da materia. Resolvi de um jeito bem mais simples, como o feito no comentário logo acima do meu.
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Será que alguém pode resolver essa questão de uma forma mais simples? Não consegui assimilar os comentários acima.
Grata,
Bons estudos!
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A + B = T
A * 1,12 + B * 1,18 = T * 1,16
252 + ( T - A ) * 1,18 = T * 1,16
252 + (1,18 * T) - (A * 1,18) = T * 1,16 Rascunho:
252 - (225 * 1,18) = T * 1,16 - T * 1,18 A + B = T portanto B = T - A
252 - 265,50 = - T * 0,02 A * 1,12 = 252 portanto A = 225
- 13,50 = - T * 0,02
T = 675,00
A + B = T * 1,16
A + B = 675,00 * 1,16
A + B = 783,00
Sendo A = 252,00 temos ...................... 252 + B = 783 portanto B = 531,00
Gabarito C.
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252+x.1,18/ 225+x= 1,16 225 porque 252=225.1,12
x=450 Alunos em 2012
Alunos em 2013= 531
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Considerando:
X = nº de alunos da escola A em 2012;
Y = nº de alunos da escola B em 2012;
Tem-se:
1,12X = 252 (fornecido na questão) = nº de alunos da escola A em 2013; daí também obtém-se o valor de X=225
e 1,18Y = nº de alunos da escola B em 2013;
sabe-se que o aumento correspondente para a soma dos alunos das duas escolas, nesse período foi de 16%; então fica:
1,12X + 1,18Y = 1,16(X+Y); fazendo as substituições, encontra-se:
252 + 1,18Y = 1,16(225+Y)
252 + 1,18Y = 261 + 1,16Y
0,02Y = 9
Y = 450
No entanto, a questão solicitou o número de alunos matriculados, na escola B, em 2013, ou seja:
1,18Y = 1,18x450 = 531; resposta: C
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Lendo o enunciado com calma podemos observar que primeiramente ele da o percentual de aumento das duas juntas, e depois o percentual de aumento de cada uma das duas escolas. Perceberam como será o corpo da equação? De um lado da equação o percentual das duas juntas e do outro lado o percentual delas separadas. O que falta é jogar as variáveis e ir substituindo pelos valores encontrados até chegar no resultado. Essa parte é chatinha, (como perceberam já nos exemplos acima, hehe):
Vamos adotar como A o número de alunos matriculados na primeira escola. E adotar como B o número de alunos matriculados na segunda escola. As duas juntas tiveram um aumento de 16% que significa multiplicar o valor das duas juntas por 1,16. Veja: (A+B).1,16. Depois o enunciado fala que a escola A, teve um aumento de 12% (que significa multiplicar o valor da escola A por 1,12) e que a escola B teve um aumento de 18% (que significa multiplicar o valor da escola B por 1,18). Veja: A.1,12 e B.1,18. Nesse exemplo, se somar os aumentos individuais de cada escola não dá a mesma coisa que somar o aumento das duas juntas? Então, por isso podemos igualar esses valores numa equação. Veja: A.1,12 + B.1,18 = (A + B).1,16. Ok!! Construímos a nossa equação!! Mas perceba que há duas incógnitas o A e o B, e apenas uma equação, precisamos de mais algo pra resolver, aí que entra os 252 alunos matriculados na escola A. Se em 2013 a escola teve um aumento de 12% (A.1,12) que equivale a 252 alunos, então: A.1,12 = 252. Perceberam? Agora conseguimos descobrir o valor de A. Veja: A = 252 / 1,12 A=>225. Pronto agora sim podemos voltar lá na equação:
A.1,12 + B.1,18 = (A + B).1,16 >>> substituindo a expressão A.1,12 por 252, pois A.1,12 = 252, e o valor de A por 225, pois A = 225.
252 + B.1,18 = (225 + B).1,16 252 + B.1,18 = 261 + B.1,16 >>> Aki fiz a distributiva B.1,18 = 261 - 252 + B.1,16 >>> Aki passei o 252 para o outro lado da equação (subtraindo), para deixar o B.1,18 isolado. B.1,18 - B.1,16 = 261 - 252 >>> Aki eu passei o B.1,16 para a outro lado, para deixar variável com variável e nº com nº. B.0,02 = 9 >>> Aki eu apenas fiz as contas de subtração.
Logo, B = 9 / 0,02 => B = 450 >>>> Agora voltamos no enunciando e lemos de novo somente a pergunta final. Ele pede o número de alunos matriculados na segunda escola em 2013, logo ele quer saber o Valor de B depois com o aumento de 18%, pegou? Então basta multiplicar o valor de B por 1,18. Fica: B.1,18 => 450.1,18 = 531 alunos. Ufa!!
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Quem foi seco no 450 curte ai.
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Fiz da seguinte forma:
A = nº de alunos da Escola A em 2013
B = nº de alunos da Escola B em 2013
X = nº de alunos da Escola A em 2012
Y = nº de alunos da Escola B em 2012
(A + B) = 1,16 * (X + Y)
Segundo o enunciado:
A = 252 = 1,12 * X
A = 225
B = 1,18 Y
Substituindo...
(252 + 1,18 Y) = 1,16 * (225 + Y)
Fazendo a distributiva (ou o chuveirinho, como preferir)
252 + 1,18 Y = 261 + 1,16 Y
1,18 Y = 261 - 252 +1,16 Y
1,18 Y = 9 + 1,16 Y
1,18 Y - 1,16 Y = 9
0.02 Y = 9
Y = 9/0.02
Y = 450
A questão pede o nº de alunos da escola B de 2013 (B), então:
Y = 450
B = 1.18 * 450
B =531.