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ID
946129
Banca
VUNESP
Órgão
FUNDUNESP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Do alto de um poste de 12 metros de altura, fincado na vertical, uma águia observa um rato que está a 72 metros de distância da base desse poste. O rato começa a caminhar em linha reta em direção a uma toca que fica na base do poste. Em determinado momento, a águia se lança em um voo em linha reta, de modo a interceptar o rato a uma distância d da toca. Sabendo-se que as distâncias percorridas pela águia e pelo rato até o ponto de interceptação foram iguais, o valor da distância d, em metros, vale

Alternativas
Comentários
  • Dá para resolver usando o teorema de pitágoras: temos um triangulo formado por
    Cateto1=12m
    cateto2=72-x   ( rato que está a 72 metros de distância da base desse poste e X foi a distancia percorrida pelo rato)
    hipotenusa=x (X a distância percorridas pela águia)
    X²=(12)²+(72-x)²
    X²=144 + 5188 - 144x + x²       
    X²=144 + 5188 - 144x + x²
    144x=5332
    x= 37,03 (distância percorridas pelo rato)
     a uma distância d da toca= 72-x
    72- 37,03= 34,97 Isto é aproximadamente 35 metros.
  • O raciocinio abaixo está correto, porem 72 ao quadrado é 5184. Assim obtemos a resposta exata que é 35.

  • Não entendi de onde saiu o '144x' do 'pp cesar'; alguém poderia explicar?

    Grato!

  • Matheus Azevedo

    (72-x)*2 =  produtos notaveis

    quadrado do 1º , menos 2 vezes o 1º pelo 2º, mais o quadrado do 2º

  • Gente... A fórmula da hipotenusa tem que dividir por 2! 

  • Julia, acho que você está confundindo. O teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
    Hiptenusa ao quadrado = cateto 1 ao quadrado + cateto 2 ao quadrado.

     

    Divide-se por 2 na fórmula da ÁREA do triângulo. Área do triângulo = base vezes a altura divididos por 2. 

  • Bacana essa pergunta. Aqui professor Jose explica-a. 

    https://youtu.be/AOqmxangEb0

  • https://youtu.be/AOqmxangEb0

    A explicação é a questão 29 do vídeo. Boa sorte a todos.

  • H²=Ca²+Co² (Pitágoras)

    H = Distancia percorrida pelo rato e pela águia

    d = Distância restante até a toca

    VALORES

    Ca = 72-d

    Co = 12

    APLICAÇÃO

    H²= (72-H)² + 12²

    H²= 5184 - 72H - 72H + H² + 144

    5328 = 144H

    H=37

    d = 72 - H

    d = 72-37

    d = 35