SóProvas

ID
951079
Banca
Exército
Órgão
EsSA
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. Sa be-se que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e das notas dos homens é 6. Se o número de mulheres excede o de homens em 8, pode-se afirmar que o número total de alunos da turma é

Alternativas
Comentários
  • Achei essa resposta em um site

    H = quantidade de homens
    M = quantidade de mulheres

    Soma das notas dos homens = 6H
    Soma das notas das mulheres = 8M
    M = H + 8

    Temos então a seguinte equação:

    6H + 8M
    ----------- = 7,5
    ..H + M

    Substituindo, na equação supra, M por H+8, fica:

    6H + 8(H+8)
    ---------------- = 7,5
    ..H + (H+8)

    6H + 8H + 64
    ---------------- = 7,5
    ... 2H + 8

    14H + 64 = 7,5(2H + 8)
    14H + 64 = 15H + 60
    14H - 14H = 64 - 60
    H = 4

    M = H+8 = 4+8
    M = 12

    Concluindo:
    H + M = 4 + 12
    H + M = 16

    Alternativa (e)

  • D, ele errou essa parte. Fé na missão!!!!!

  • Legenda: m=notas das mulheres M=numero de mulheres 

             h=notas dos homens H=numero de homens 

    Média aritmética de TODOS: (1) 

    m+h / M+H = 7,5 

    Média aritmética das MULHERES: (2) 

    m / M = 8 

    Média aritmética dos HOMENS: (3) 

    h / H = 6 

    Relação dos numero de homens/mulheres: (4) 

    M=H+8 

    Agora é colocar em função de duas incógnitas e tentar achar duas relações: 

    -Substitui (4) no (2)=> m / H+8 = 8 => m=64+8H 

    -Substitui (4) no (3)=> h/ M-8 = 6 => h=6M-48 

    -Por fim, substitui o "m" e "h" que encontrou na (1) 

    => 16+6M+8H / M+H = 7,5 => H-3M=-32 (5) 

    Finalmente, faz um sistema com (4) e (5) 

    M-H=8 

    H-3M=-32 

    -2M=-24 => M=12 .: H=4

    M+H=16

    ---------------------------------------------------------------

    GABARITO: D

  • Média total = Σnotas/ Total de pessoas ( Tf+Tm)

    Vamos por parte

    Vamos chamar

    Homem= x

    Mulher =y

    1) média feminina =8

    8= ΣNotasFeminina ( Σf)/ Quantidade de Mulheres ( Tf )

    Sendo TF= 8+x

    8=Σf/8+x

    Σf=64+8x

    [...]

    2) média masculina = 6

    6=ΣNotasMasculina ( Σm)/ Quantidade de Homens ( Tm )

    6=Σm/x

    Σm= 6x

    [...]

    3) média total = 7,5

    7,5= Σf+Σm/ 8+x+x

    15x+60= 64+8x+6x

    15x+60= 64+14x

    15x-14x=4

    x=4 » homens

    8+4 =12» mulheres

    Total= 16 pessoas

    LETRA E