Questões de Interpolação Linear

Questão 564004

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

Suponha que X e Y sejam dois conjuntos ordenados de dados. Ajusta-se a reta de regressão linear simples, y = a + bx, a estes dados. Os parâmetros a e b são estimados pela minimização da soma dos quadrados dos erros. A reta estimada

• A. passa pelo ponto ( X , Y ), onde X e Y são as médias dos dados em X e em Y.
• B. passa pelo ponto (0, 1), se a estimativa de a for positiva.
• C. é vertical no gráfico construído com os dados de X nas abscissas e os de Y nas ordenadas.
• D. gera resíduos cuja soma algébrica é positiva.
• E. gera resíduos todos nulos, se o coeficiente de correlação entre os dados de X e de Y for igual a zero.

Gabarito: A

Questão 642931

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-PR
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TCE-PR - Analista de Controle - Econômica
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

A distribuição dos salários dos 1000 funcionários da companhia A, em número de salários mínimos, está apresentada na tabela abaixo:

Faixa salarial (em número de salários mínimos)             Frequência Absoluta
                          1 - 3                                                                200
                          3 - 5                                                                400
                          5 - 7                                                                200
                          7 - 9                                                                200

A distância interquartil desses salários, definida por Q ₃ - Q₁, onde Q₃ e Q₁  são, respectivamente, os quartis de ordem 3 e 1, calculados pelo método da interpolação linear, em número de salários mínimos, é

• A. 2,75.
• B. 3,00.
• C. 3,25.
• D. 3,50.
• E. 4,00.

Gabarito: C

Comentários

• alguem poderia acrecentar o calculo prfvr

• fazendo a coluna de frequência acumulada:

  • 1 [--------3 0,20
  • 3 [--------5 0,60
  • 5 [--------7 0,80
  • 7 [--------9 1,00

  então faz-se a interpolação linear para encontrar os valores do 1º e do 3º quartis.

  O 1º quartil (Q1) está no seguinte intervalo de classe 3 [--------5 0,60

  • 3 -- 0,20
  • Q1 -- 0,25
  • 5 -- 0,60

  assim: (5-3)/(0,60-0,20) = (Q1-3)/(0,25-0,20)

  Q1 = 3,25

  Já o 3º quartil está na classe 5 [--------7 0,80 que compreende as frequências 60 e 80%.

  • 5 -- 0,60
  • Q3 -- 0,75
  • 7 -- 0,80

  Fazendo os cálculos de interpolação:

  Q3 = 6,50

  Assim, a distância interquartílica Q3-Q1 = 3,25

Questão 808999

• Banca: FAURGS
• Órgão: TJ-RS
• Ano: 2012
• Provas: FAURGS - 2012 - TJ-RS - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

Sobre a teoria de regressão linear múltipla, assinale a alternativa que apresenta afirmação correta.

• A. A multicolinearidade é a alta correlação entre duas ou mais variáveis previsoras cuja presença no modelo causa vício nos estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros.
  
• B. Mesmo com a existência de correlação nos erros, os estimadores de mínimos quadrados possuem a menor variância entre todos os estimadores dos parâmetros do modelo.
  
• C. Na presença de heterocedasticidade, os estimadores de mínimos quadrados continuam não viesados de variância mínima.
  
• D. A multicolinearidade, que é a alta correlação da variável aleatória dependente com as variáveis preditoras, não afeta os estimadores de mínimos quadrados, isto é, esses estimadores continuam não viesados, consitentes e eficientes.
  
• E. Mesmo na presença de correlação nos erros, os estimadores de mínimos quadrados são consistentes.
  

Gabarito: E

Questão 1563748

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-RR
• Ano: 2015
• Provas: FCC - 2015 - TRE-RR - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

A distribuição dos valores dos salários, em dezembro de 2014, dos 200 funcionários em um órgão público é representada por uma tabela de frequências absolutas, com todos os intervalos de classe apresentando a mesma amplitude, sendo fechados à esquerda e abertos à direita. O valor da mediana, obtido pelo método da interpolação linear, foi igual a R$ 5.600,00 e pertencente ao intervalo de classe, em reais, [ 5.000,00 ; 6.500,00 ). Se 80 funcionários possuem um salário inferior a R$ 5.000,00, então a porcentagem dos funcionários que apresentam um salário igual ou superior a R$ 6.500,00 é, em %, igual a

• A. 45.
• B. 30.
• C. 50.
• D. 25.
• E. 35.

Gabarito: E

Comentários

• 5.000 ---------- 5.600 ---------- 6.500

     80   ----------   100  ----------     X

  
  

  (5.600 - 5.000) / (6.500 - 5.000) = (100 - 20) / (X - 80)

  600/1.500 = 20/(X-80)

  X = 130

  
  

  TOTAL - "X"; então 200 - 130 = 70

  70 corresponde a 35% de 200.
  

  
  

  BONS ESTUDOS !!!
  

• Vamos traduzir as informações do enunciado:

  1- A mediana vale R$ 5.600,00. Isso significa que, na interpolação linear, a mediana (D)

  apresenta frequencia acumulada 200/2 = 100

  2- 80 funcionários possuem salário inferior a 5.000,00. Isso significa que a frequencia acumulada

  do valor 5.000 é 80

  Então podemos montar um trechinho da tabela de frequencias acumuladas, assim:

  5.000 ------ 80

  5.600-------100

  6.500--------X

  Na interpolação linear, fazemos o seguinte:

  • subtraímos a segunda linha da primeira: 5.600-5.000 // 100-80

  • subtraímos a terceira linha da primeira: 6.500-5.000 // X-80

  Em seguida, montamos as proporções. A interpolação linear nos diz que as diferenças acima são

  proporcionais:

  5.6000-5000/6.500-5000= 100-80/ X-80

  600/ 1.500= 20/ X-80

  X-80 = 20 x 1.500/ 600

  X-80= 50

  X= 130

  A frequencia acumulada do 6.500,00 é 130.

  ou seja, 130 pessoas ganham até 6.500 sobrando 70 pessoas que ganham mais de 6.500 reais!

  gabarito letra E

Questão 2349469

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 12ª Região (SC)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 12ª Região (SC) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

Em uma tabela de distribuição de frequências relativas, representando a distribuição dos salários dos funcionários em um órgão público, obteve-se pelo método da interpolação linear que o valor da mediana foi igual a R$ 4.400,00 e pertencente ao intervalo de classe [4.000,00; 5.000,00), em R$. Se 35% dos funcionários possuem um salário maior ou igual a R$ 5.000,00, então a respectiva frequência relativa correspondente ao intervalo em que pertence a mediana é, em %, igual a

• A. 15.
• B. 40.
• C. 20.
• D. 25.
• E. 18.

Gabarito: D

Comentários

• Observe que a amplitude da classe é de mil (vai de 4 mil a 5 mil). Adotaremos essa amplitude para todas as classes. 

               

               Intervalos de classes                                          Frequência Relativa                         Frequência Relativa Acumulada

  4000  I------------------------------ 5000                                        Sei lá o valor                                              ? Preciso descobrir

  5000  I------------------------------ 6000                                         Sei lá o valor                                    35% (maior ou igual a cinco mil)

  6000  I------------------------------ 7000                                         Sei lá o valor

• classe mediana: 4000 |------5000

  mediana: 4400

  classe posterior: 5000|----- (aqui 35% ou 0,35 recebem R$5000 ou mais )

  Pela propriedade da mediana 50% dos funcionários recebem menos de R$4400 e os outros 50% recebem mais de R$4400.

  a questão informa que 35% dos funcionários ganham R$5000 ou mais, portanto para completar os 50%, faltam 15% ,que é o valor que vai da mediana ( R$4400) até 5000. Pronto! Agora é só montar a proporção:

  4400

  4000 I---------|--------------------- 5000               Fr=?    

  5000 I------------------------------                      35%

  
  

  (5000-4400)/0,15= (4000-5000)/Fr

  600/0,15 = 1000/ Fr

  600Fr = 150

  Fr =150/600

  Fr = 0,25 ou 25%

• Sinceramente, desisto de tentar entender esta questão...

Questão 2408353

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Interpolação Linear; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A análise de regressão constitui num conjunto de métodos e técnicas para o estabelecimento de fórmulas empíricas que interpretam a relação funcional entre variáveis com boa aproximação. Considerando o modelo de regressão linear simples, assinale a opção INCORRETA, quanto ao componente aleatório U.

• A. O componente aleatório U representa a influência de outros fatores, bem como os erros de medição da variável Y.
• B. As variáveis U_i tem distribuição normal .
• C. U_i é uma variável aleatória com média igual a zero, isto é, E(U_i) = 0; i = 1, 2, 3, . . . , n .
• D. A covariância entre quaisquer variáveis U_i,U_j é nula.
• E. A variável U_i tem variância igual a σ² /n, para todos os valores de X, isto é, E(U_i,U_j) = σ² /n para i=j; E(U_i,U_j) = 0 para i ≠ j .

Gabarito: E

Questão 2444098

• Banca: INAZ do Pará
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2017
• Provas: INAZ do Pará - 2017 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

A partir das definições sobre as três Premissas da Regressão Linear (normalidade, homocedasticidade e independência dos erros), assinale a alternativa que corresponde ao seu conceito correto.

• A. Normalidade de erros é satisfeita quando a variação em torno da reta de regressão é constante para todos os valores de X_i.
  
• B. Independência de erros é satisfeita quando os erros em torno da reta de regressão são dependentes para cada valor de X_i.
  
• C. Homocedasticidade é satisfeita quando os erros em torno da reta de regressão são distribuídos de forma normal para cada valor de X_i.
  
• D. Independência de erros é satisfeita quando os erros em torno da reta de regressão são independentes para cada valor de X_i
  
• E. Homocedasticidade é satisfeita quando os parâmetros da reta de regressão são correlacionados e apresentam distribuição exponencial em torno da média
  

Gabarito: D

Comentários

• Homocedasticidade --> variância dos resíduos é constante

  Com isso, eliminamos letra C e E

  Por questões obvias, a letra B tá errada.

  Letra D (Gabarito) --> Existe independência dos erros, quando os erros controlados de um fator de variação não interferem com os erros controlados de outro.

Questão 2454643

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: EBSERH
• Ano: 2015
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2015 - EBSERH - Analista Administrativo - Estatística (HE-UFPEL)
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

Seja o modelo de regressão linear y_i = β₀ + β₁ x₁ + β₂ x₂ + β₃ x₃ + ε_i com i = 1, 2, ..... , n e onde y_i é a variável dependente (resposta), x_i com i = 1, 2 e 3 são as variáveis explicativas (independentes) e ε_i o erro inerente à variável resposta . Então, é correto afirmar que

• A. a parte aleatória do modelo a ser modelada com base em n observações das variáveis é β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃.
• B. os parâmetros do modelo são estimados pelo Método dos Momentos.
• C. a qualidade do ajuste do modelo aos dados amostrais, da resposta y_i e das variáveis explicativas (independentes), é medida pelo valor da estimativa do intercepto
• D. a parte sistemática do modelo a ser modelada com base em n observações das variáveis é β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ .
• E. a parte sistemática do modelo a ser modelada com base em n observações das variáveis é β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + β₃x₃ + ε_i.

Gabarito: D

Questão 2721889

• Banca: FGV
• Órgão: COMPESA
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - COMPESA - Analista de Gestão - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

Considere o modelo de regressão linear simples: Y = a + bX + u, em que Y é a variável dependente, X é o regressor, u é o termo aleatório e a e b são parâmetros.

Se Cov(X,u)≠0, então o estimador de b por mínimos quadrados ordinários será

• A. eficiente e consistente.
• B. o melhor estimador linear não viesado.
• C. viesado e inconsistente.
• D. eficiente e viesado.
• E. viesado e consistente.

Gabarito: C

Questão 2730058

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: EPE
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Economia de Energia
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Interpolação Linear; Variável aleatória contínua

Sobre o modelo de regressão com variável dependente binária, considere as afirmativas a seguir.

I – O modelo não pode incluir variáveis independentes contínuas.

II – A função probito é uma das possíveis funções de ligação entre a variável resposta e as variáveis independentes.

III – A estatística deviance é calculada como o logaritmo da razão de chances.

É correto o que se afirma em

• A. I, apenas.
• B. II, apenas.
• C. I e III, apenas.
• D. II e III, apenas.
• E. I, II e III.

Gabarito: B

Questão 5376970

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Ilhabela - SP
• Ano: 2020
• Provas: VUNESP - 2020 - Prefeitura de Ilhabela - SP - Analista - Estatística - Gestão Pública
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Interpolação Linear

Uma pesquisa permitiu obter do mercado a tabela de frequências relativas abaixo, correspondente à distribuição dos preços de venda (p) referente a um determinado equipamento. As frequências relativas da 1^a e 2^a classes por algum motivo não foram fornecidas e foram denotadas na tabela por x e y, respectivamente.

Classes de preços em R$                Frequências relativas (%)

      50 < p ≤ 150                                              x

     150 < p ≤ 250                                             y

     250 < p ≤ 350                                            25

     350 < p ≤ 450                                            30

     450 < p ≤ 550                                            15

        TOTAL                                                   100

Utilizando o método da interpolação linear, encontra-se que o valor da mediana é igual a

• A. R$ 290,00.
• B. R$ 300,00.
• C. R$ 310,00.
• D. R$ 320,00.
• E. R$ 330,00.

Gabarito: E