Questões de Processos estocásticos

Questão 853333

• Banca: ESAF
• Órgão: MDIC
• Ano: 2012
• Provas: ESAF - 2012 - MDIC - Analista de Comércio Exterior - Prova 2 - Grupo 5
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

 Seja s² o estimador não tendencioso de σ2 , a variância do termo estocástico εi no modelo de regressão linear simples Y_i = α+ βx_i + ε_i onde os εi são independentes e identicamente distribuídos com εi ~ N(0, σ2 ), i = 1,2,...,n. Assim, o estimad

• A. s²
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D

Questão 1194334

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

No que concerne aos processos estocásticos, julgue o  item  seguinte.

Em um processo de Poisson homogêneo, se N(J_i )for a contagem de ocorrências no intervalo J_i , i = 1 e 2, e se os intervalos J₁ e J₂ tiverem amplitudes iguais, então E[N(J₁)] > E[N(J₂)].

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A distribuição do número de eventos depende tão somente do tamanho do intervalo. Como os intervalos tem amplitudes iguais, o número esperado de J1 e J2 são iguais também:

  http://www.ime.usp.br/~mbranco/AulaPP.pdf

Questão 1194340

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

No que concerne aos processos estocásticos, julgue o  item  seguinte.

Em um processo de Poisson com média 1, a probabilidade de não ocorrer nenhum evento até o instante 1 será inferior a 1/ 3 .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• A probabilidade de não ocorrer até o instante 1 será:

  P(X=k) = lâmbida^k*exp^-lâmbida / k!

  Não ocorrer substitua k por 0 na equação acima, e sabemos que Poisson tem média = lâmbida = 1, assim a probabilidade de não ocorrer será 

  1 / e = (1 / 2,71), ou seja, maior que 1/3

Questão 1194343

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

No que concerne aos processos estocásticos, julgue o  item  seguinte.

Se, em um processo de Markov em tempo discreto, a matriz de transição for M, e se v for o vetor distribuição estacionária do processo, então vM² = vM¹⁰⁰ .

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• vM^2 = vM^100

  vM = vM^99

  v^99M = vM^99

  pois v^99 = v

Questão 1194346

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STF
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - STF - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

No que concerne aos processos estocásticos, julgue o  item  seguinte.

Em um processo de Poisson homogêneo, se N(J_i ) for a contagem de ocorrências no intervalo J_i , i = 1 e 2, e se os intervalos J₁ e J₂ forem disjuntos, então cov[N(J₁), N(J₂)] = 0.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Se os intervalos são disjuntos, as contagens são independentes. Sendo-as independentes é sinal que 

  cov[N(J1), N(J2)] = 0.

Questão 2408329

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Técnico
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - Quadro Técnico - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

Analise as afirmativas abaixo, assinalando a seguir a opção correta. Os modelos utilizados para descrever séries temporais são processos estocásticos, isto é, processos controlados por leis probabilísticas. A construção desses modelos depende de vários fatores, tais como:

I - comportamento do fenômeno.

II - objetivo da análise.

III- amostra maior que 100 observações. 

• A. Apenas a afirmativa I está correta.
• B. Apenas a afirmativa II está correta.
• C. Apenas a afirmativa III está correta.
• D. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
• E. Apenas as afirmativas II e III estão corretas.

Gabarito: D

Questão 2461288

• Banca: FUNCAB
• Órgão: MPE-RO
• Ano: 2012
• Provas: FUNCAB - 2012 - MPE-RO - Analista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

Considere as seguintes afirmações:

(a) É desejável reduzir o erro estocástico.

(b) É desejável reduzir a multicolinearidade.

(c) É desejável aumentar o número de graus de liberdade.

Em uma aplicação de regressão linear, deve-se preferir uma versão com “muitas” variáveis – chamada regressão múltipla – devido a:

• A. (a) e (b).
• B. (a) e (c).
• C. somente (c).
• D. somente (b).
• E. somente (a).

Gabarito: E

Questão 2481457

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: UFPR
• Ano: 2013
• Provas: NC-UFPR - 2013 - UFPR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

A metodologia Box & Jenkins é aplicada aos processos estocásticos estacionários. Um processo estocástico é dito estacionário de segunda ordem quando as seguintes condições forem satisfeitas para qualquer instante de tempo t : E{Z(t)} = E{Z(t+k)} = μ, ∀t∈T; Var{Z(t)} = E{[Z(t) – μ] ² } = σ² , ∀t∈T; e Cov{Z(t),Z(t+k)} = E{[Z(t) – μ].[Z(t+k) – μ]}. Nesse contexto, assinale a alternativa correta.

• A. A média varia com tempo t e t + k, k = 0, 1, 2, ...
• B. A variância varia com o tempo t e t + k, k = 0, 1, 2, ...
• C. O processo estocástico Z = { Z(t), t ∈ T } não é uma variável aleatória
• D. Nessas condições, o processo é forte ou estritamente estacionário.
• E. As autocovariâncias não dependem do tempo e sim da distância k que separa as observações.

Gabarito: E

Questão 2481460

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: UFPR
• Ano: 2013
• Provas: NC-UFPR - 2013 - UFPR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Processos estocásticos

Seja Z = {Z(t), t ∈ T} um processo estocástico em que cov{Z(t₁), Z(t₂)} é uma função de t₁ – t₂. Considere ainda a condição E{Z²(t)} < ∞, ∀t∈T. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta mais uma condição, sem a qual não se pode definir Z como processo estacionário de segunda ordem.

• A. E{Z(t)} = μ(t) = μ, ∀t∈T.
• B. E{Z(t)} = 0, ∀t∈T.
• C. E{Z² (t)} = t, ∀t∈T.
• D. E{Z² (t)} = | t₁ – t₂|, ∀t∈T.
• E. E{Z² (t₁ – t₂)} = t, ∀t∈T.
  

Gabarito: A

Questão 2913049

• Banca: IF-PA
• Órgão: IF-PA
• Ano: 2019
• Provas: IF-PA - 2019 - IF-PA - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise de séries temporais; Conhecimentos de estatística; Processos estocásticos

Dado o modelo Zt = µt + Nt , em que Zt exibe um comportamento sazonal deterministico com período 12, com µt sendo uma função determinística períodica satisfazendo µ_t - µ_t-12 = 0. Neste sentido, pode ser apropriado considerar que:

• A. µ_t em Z_t como um processo estocástico que satisfaz (1-B¹²) µ_t = Y_t, em que Y_t é um processo estacionário.
• B. µ_t em Z_t como um processo não estocástico que satisfaz (1-B¹²) µ_t = Y_t, em que Y_t é um processo estacionário.
• C. µ_t em Z_t como um processo não estocástico que satisfaz (1-B¹²) µ_t = Y_t, em que Y_t é um processo não estacionário.
• D. µ_t em Z_t como um processo estocástico que satisfaz (1-B¹²) µ_t = Y_t, em que Y_t é um processo não estacionário.
• E. µ_t uma função determinística períodica portanto não satisfaz (1-B¹²) µ_t = 0

Gabarito: A