Suponha que uma série temporal sofra uma intervenção. Na sua manifestação essa intervenção pode ser de dois tipos:
Sejam f(k), k = 1,2,3,... e g(k), k = 1,2.3,... as funções de autocorrelação (fac) e autocorrelação parcial (facp), respectivamente, de um modelo ARMA(p,q).
Considere as seguintes afirmações:
I. Para um ARMA(1,0), f(k) só difere de zero para k = 1 e g(k) decai exponencialmente.
II. Para um ARMA(1,1), f(k) só difere de zero para k = 1 e g(k) decai exponencialmente.
III. Para um ARMA(0,2), f(k) só difere de zero para k = 1 e k = 2 e g(k) é dominada por misturas de exponenciais ou senoides amortecidas.
IV. Para um ARMA(2,0), f(k) é dominada por misturas de exponenciais ou senoides amortecidas e g(k) = 0, somente para k = 1 e para k > 1 decai exponencialmente.
Está correto o que se afirma SOMENTE em
I. A série temporal Zt = Tt + at, onde at é o ruído branco de média zero e variância 1 e Tt = 2t , t = 1,2,..., N, é estacionária.
II. Uma intervenção sofrida por uma série temporal se manifesta de forma abrupta ou residual.
III. De um modo geral, a análise espectral de série temporais estacionárias decompõe a série em componentes senoidais com coeficientes aleatórios não correlacionados.
IV. O modelo MA(1), dado por Xt = at - θat-1 , onde at é o ruído branco de média zero e variância σ2 , só é estacionário se |θ|< 1.
Considere as afirmativas abaixo.
Está correto o que se afirma APENAS em
A Análise de Séries Temporais consiste no estudo de sequências numéricas, que são realizações de Processos Estocásticos. Um processo estocástico é considerado
Na Análise de Séries Temporais, tem-se uma técnica de ajuste de dados experimentais a um modelo empírico composto por uma equação de diferenças. Uma possível formulação é tal que os dados atuais (t = k) sejam uma combinação linear de p dados passados (zk-1,...zk-p) ponderados por coeficientes (b1,...bp) gerando uma equação do tipo
Uma das clássicas formulações para Séries Temporais é dada por
Uma formulação de Séries Temporais, definida por
zk = b1.zk-1 + rk - c1.rk-1
onde a entrada (input) rk é uma variável aleatória gaussiana e a saída atual (zk) é uma combinação linear da saída passada e da entrada em dois instantes (k e k-1), é conhecida como processo
No caso de Séries Temporais, definidas através de um processo cujas saídas
{zk
, zk-1, zk-2, ... }
também denominadas observações não exibem estatísticas estacionárias, o modelo mais adequado, que pode ser usado diretamente, é o processo
Considere uma série temporal gerada ao se lançar 100 vezes, sucessiva e independentemente, o mesmo dado, registrando a cada vez o resultado numérico. Esta série é
A respeito de séries temporais, julgue os itens a seguir.
Supondo-se que {Yt } seja uma série temporal que segue um processo ARMA(p, q), em que Yt = X,t - Xt -1, é correto afirmar que, para que Yt seja estacionário, é necessário que Xt também o seja.
Com relação aos processos ARMA(p,q) assinale a alternativa que apresenta afirmação correta.
As alternativas abaixo apresentam gráficos representando, respectivamente, função de autocorrelação amostral (esquerda) e função de autocorrelação parcial amostral (direita). Qual das alternativas representa um processo ARMA(p,q) estacionário, com p=1 e q=0?
Considere o modelo auto-regressivo e de médias móveis ARMA(p,q) representado abaixo.
Zt = O5Zt-1 + at — 0,2at-1
Onde :
Zt: é uma série temporal estacionária;
at: é um ruído branco, com média zero e variância constante.
0 modelo acima é representado com relação aos seus parâmetros da seguinte forma:
Julgue o item, relativo à análise de séries temporais
O teste de Durbin-Watson em modelos ARMA é um teste de raízes unitárias.
Julgue o item, relativo à análise de séries temporais.
O critério de Akaike para o modelo AR(p) com uma ordem fixa decresce à medida que a quantidade de observações da série aumenta.
Julgue o item, relativo à análise de séries temporais
Se Zt* for o valor de um filtro linear (médias móveis) no instante t e se µt = E(Zt ) for o valor esperado da série no mesmo instante, então E(Zt*) > µt .
Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma Xt = Xt – 1 + f Wt – 1 + Wt , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ …0 é o coeficiente do modelo e Wt representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ2 . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença Xt - X t-1.
Essa diferença é uma série temporal fracamente estacionária.
Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma Xt = Xt – 1 + f Wt – 1 + Wt , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ … 0 é o coeficiente do modelo e Wt representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ2 . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença Xt - X t-1.
A auto-correlação e a auto-correlação parcial entre Xt - X t - 1 e X t + 12 - X t + 11 são, respectivamente, iguais a φ / 1 + φ2 e ( 1 + φ)12 / 1 + φ2 + φ4 + φ6 +... + φ24
Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma Xt = Xt – 1 + f Wt – 1 + Wt , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ … 0 é o coeficiente do modelo e Wt representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ2 . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença Xt - X t-1.
A variância dessa diferença é igual a (1 + φ2) σ2.
Relativamente à análise de Séries Temporais considere:
I. A análise espectral de séries temporais é fundamental em áreas onde o interesse básico é a periodicidade dos dados.
II. Se Zt é um processo de ruído branco de média zero e variância 1, a sua função de densidade espectral é dada por f ( λ ) = 1 / 2π , para 0 < λ < π
III. Um modelo ARIMA(1,1,1) é um modelo com um componente autorregressivo, um componente sazonal e um componente de médias móveis.
IV. As funções de autocorrelação e autocorrelação parcial de um modelo ARMA são primordiais para a identificação do modelo.
Está correto o que consta em
Supondo uma série de valores que segue um modelo ARMA(1,1) dado por Zt = 0,8 Zt–1 – 0,4 at–1 + at em que at é o erro aleatório no instante t e Zt é o valor no instante t. Sabendo-se que os 3 primeiros valores da série são Z1 = 1,1, Z2 = 1,2 e Z3 = 1,3 e considerando o erro aleatório no instante 1 igual a zero (a1 = 0), então a previsão para o valor Z4 utilizando-se este modelo é aproximadamente:
Os critérios de informação de Akaike (AIC) e de Schwartz (SBC) são estatísticas que ajudam na seleção do melhor modelo de séries temporais.
Observe as afirmações a seguir concernentes a tais processos:
I – O valor da estatística do critério AIC é menor do que o da estatística do critério SBC, supondo que o tamanho amostral seja maior do que oito períodos.
II – No caso de os critérios selecionarem modelos diferentes, deve-se testar se os resíduos seguem um processo ruído branco.
III – AIC e SBC selecionam o modelo que apresenta a maior estatística entre os modelos estimados.
IV – Ao se estimar e comparar as estatísticas AIC e SBC de modelos diferentes, deve-se manter o tamanho amostral fixo.
Está correto o que se afirma em:
Marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) Para ajustar um modelo ARIMA, é necessário considerar os estágios de identificação e estimação.
( ) Um processo autorregressivo de ordem p tem a função de autocovariância decrescente, na forma de exponenciais ou senoides amortecidas, finitas em extensão.
( ) Um processo de médias móveis de ordem q tem função de autocovariância finita, apresentando um corte após o “lag” q.
( ) Um processo autorregressivo e de médias móveis de ordem (p, q) tem função de autocovariância infinita em extensão, que decai de acordo com exponenciais e/ou senoides amortecidas após o “lag” q-p.
( ) Após a identificação provisória de um modelo de séries temporais, pode-se usar os métodos de mínimos quadrados ou de máxima verossimilhança, entre outros, para estimação dos parâmetros. Os estimadores obtidos pelo método dos momentos não têm propriedades boas quando comparadas com os dois já mencionados. Entretanto, podem ser utilizados para gerar os valores iniciais nos processos iterativos.
A sequência está correta em
Considere as seguintes afirmações abaixo relativas a Séries Temporais.
I. Para o modelo Zt = 1 + at − 0,73at − 1, onde at é o ruído branco de média zero e variância 2, a previsão de origem t e horizonte 1 é 1 − 0,73at .
II. Se a uma série temporal for ajustado um modelo ARIMA(1,0,0) com parâmetro φ = 0,5 , a previsão dessa série de origem t e horizonte 2 é igual ao produto do valor da série no instante t por 0,25.
III. Se f(k) é função de autocorrelação de um MA(1) que tem parâmetro θ = −0,4, então 0 < f(1) < 0,35.
IV. Uma técnica de diagnóstico para verificar se um modelo de série temporal representa adequadamente aos dados é o teste do periodograma alisado.
Está correto o que se afirma APENAS em
A respeito do método de estimação por MQO, julgue o item que se segue.
Na análise de séries temporais, a suposição de ausência de
autocorrelação serial dos resíduos deve sempre ser verificada
para garantir que os estimadores de mínimos quadrados
ordinários sejam não viesados e consistentes.
Com relação aos modelos de séries temporais, julgue o próximo item.
No modelo ARMA (p,q), o teste de estacionariedade
relaciona-se apenas à especificação AR(p), sendo necessário
verificar-se se o processo MA(q) atende às propriedades de
inversibilidade.
Com relação aos modelos de séries temporais, julgue o próximo item.
Um processo autorregressivo de ordem p, AR(p), é
estacionário somente se as p raízes da equação polinomial
forem menores que um.
Com relação aos modelos de séries temporais, julgue o próximo item.
A suposição de estacionariedade não coloca restrição sobre a
forma como xt
e xt-1 são relacionados entre si.
Com relação aos modelos de séries temporais, julgue o próximo item.
Para processos autorregressivos de ordem 1, AR(1), a
função de autocorrelação, Cor(yt
,yt -k), apresenta decaimento
exponencial à medida que k cresce, considerando-se que k é
uma constante qualquer
No que se refere aos aspectos econométricos relacionados à cointegração, julgue o item subsecutivo.
Os valores críticos do teste ADF (Augmented Dickey-Fuller)
utilizados para verificar cointegração são os mesmos utilizados
no teste de estacionariedade das séries temporais.
As observações repetidas de demanda para um serviço ou produto em sua ordem de ocorrência formam um padrão conhecido como “Séries Temporais”. Considerando-se que há cinco padrões básicos na maioria das séries temporais de demanda, analise as afirmações a seguir sobre esses padrões:
I. Padrão horizontal: apresenta flutuação de dados em torno de uma média constante.
II. Padrão tendencial: apresenta sempre uma redução sistemática na média das séries ao longo do tempo.
III. Padrão sazonal: um padrão de aumentos ou de reduções na demanda que pode ser repetido, dependendo da hora, do dia, da semana, do mês ou do ano.
IV. Padrão cíclico: os aumentos ou reduções graduais mais previsíveis na demanda por períodos mais curtos de tempo (semanas ou meses).
V. Padrão aleatório: variação imprevisível da demanda.
Assinale a alternativa que apresenta os elementos
com as respectivas definições INCORRETAS:
Correlacione os modelos para séries temporais às suas respectivas definições, e assinale a opção que apresenta a sequência correta.
MODELOS
I - Modelos não lineares
II - Modelos estruturais
III- Modelos ARIMA
DEFINIÇÕES
( ) São modelos desse tipo: modelo de nivel local e modelo de tendência linear local.
( ) São modelos autorregressivos integrados e de médias móveis .
( ) São modelos desse tipo: modelos da familia ARCH-GARCH e modelos de volatilidade estocástica. O objetivo é modelar o que se chama de volatilidade que é a variância condicional de uma variável, comumente um retorno.
( ) Descrevem três classes de
processos : processos lineares
estacionários, processos lineares
não estacionários
homogêneos e processos de
memória longa.
Relativamente à Análise de Séries Temporais, considere:
I. A classe de modelos ARIMA é capaz de descrever de maneira satisfatória séries não estacionárias que não apresentem comportamento explosivo.
II. A variância de um AR(1) onde o valor do parâmetro autoregressivo é 0,8 e o valor da variância do ruído branco é 1,8, é igual a 5.
III. Se f(k), k = 1,2, é a função de autocorrelação parcial de um ARMA(1,1), então f(k) = 0, para k = 2,3,4,...
IV. Se g(k), k = 1,2,... é a função de autocorrelação do modelo sazonal dado por: Zt = at − θat − 12, onde at é o ruído branco de média zero e variância 1, então g(k) decai exponencialmente para k ≥ 12.
Está correto o que se afirma APENAS em
A respeito de séries temporais, julgue o item seguinte.
A série temporal modelada por yt
= 0,6yt - 1 + 1,2t + et
é uma
série autorregressiva AR(1) com tendência.
A respeito de séries temporais, julgue o item seguinte.
A série temporal {xt
; t = 0, 1, 2, ...} expressa por xt
= xt - 1 + et
,
em que et
é um termo de variação com média zero e variância
constante, é denominada ruído branco.
Grande parte dos procedimentos de análise de séries temporais pressupõe séries estacionárias. Um procedimento comum para converter uma série temporal não estacionária em uma série estacionária reside na utilização de diferenças sucessivas da série original até se obter uma série estacionária.
Seja a primeira diferença ∆yt = yt - yt -1 .
A média de ∆yt é
Considere o modelo de séries temporais cuja equação é dada por (1- L)(1+0,4L7 ) Xt =(1-0,3L+1,2L2 )εt , εt ~N(0, σ2ε ), levando em conta polinômios autoregressivos e médias móveis, ambos completos.
Tal modelo é um
A respeito desse processo, julgue o item que se segue.
A série temporal {Xt
} é estacionária.
A respeito desse processo, julgue o item que se segue.
A média do processo {Xt
} é igual a 100.
A respeito desse processo, julgue o item que se segue.
A autocorrelação entre Xt
e Xt 1 é igual a 0.
A respeito desse processo, julgue o item que se segue.
A autocorrelação parcial entre Xt
e Xt + 10 é igual a 0,5.
A respeito desse processo, julgue o item que se segue.
A variância do processo {Xt
} é igual a 9.
Após uma análise sobre a série de tempo que reflete o volume de recursos envolvidos nos feitos em que a Defensoria Pública atua, verificou-se a existência de um processo do tipo MA(2). Adicionalmente, estimou-se essa equação que modela a série sendo dada por:
yt = k + 0,4·εt-2 + 0,2 · εt-1 + εt
Onde K é uma constante e εt um ruído branco, E(εt) = 0 e E(εt2) = σ2
Em relação às séries temporais, assinale a alternativa correta.
Sobre teoria de séries de tempo, assinale a alternativa CORRETA: