GABARITO ERRADO
No SAC, a amortização mensal é de 25.000 / 10 = 2.500 reais.
No sistema francês, sabemos que a prestação é dada por:
P = VP x j x (1+j)^n / [(1+j)^n – 1]
P = 25.000 x 0,04 x (1,04)^10 / [(1,04)^10 – 1]
P = 25.000 x 0,04 x 1,5 / [1,5 – 1]
P = 25.000 x 0,04 x 1,5 / 0,5
P = 3.000 reais
Como os juros do primeiro período somam 4% x 25.000 = 1.000 reais, a amortização é de 3.000 – 1.000 = 2.000 reais.
A amortização no regime misto é de (2.000 + 2.500) / 2 = 2.250 reais.
FONTE: http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/gabarito-tce-sc-prova-de-matematica-financeira-extra-oficial/
A amortização vem de "morte", ou seja, "a morte" da dívida que é feita pelos valores de amortização.
Há três sistemas clássicos de amortização: o constante, em que os valores de amortização são constantes; o francês, em que as prestações pagas em cada período são constantes; e o misto, em que as prestações pagas são as médias aritméticas entre as amortizações do sistema francês com o sistema constante. O prazo de carência é o tempo em que a amortização é NULA, com o saldo devedor majorado somente pela taxa de juros contratada.
No caso, temos o uso do sistema misto.
C = 25000
i = 4% ao mês = 0,04
t = 10 meses, sem carência.
(1,04)^10 = 1,5
No sistema constante, vamos dividir o capital de 25000 reais para 10 parcelas, dando o valor de amortização igual a 2500 reais.
Já no sistema francês, como as prestações são constantes, e só queremos saber da primeira parcela, vamos calcular pela seguinte fórmula e depois
multiplicar o resultado da fórmula pelo capital emprestado antes das amortizações:
P = [(1 + i)^t x i)] / [(1 + i)^t - 1]
P = [(1 + 0,04)^10 x 0,04] / [(1 + 0,04)^10 - 1]
P = (1,5 x 0,04) / (1,5 - 1) = 0,06 / 0,5 = 0,12
P = 0,12 x 25000 = 3000.
Usando a fórmula do "Pagou é Asno e Jumento", vamos descobrir o valor da amortização no primeiro mês:
P = A + J => P = A + [C (1 + i)^t - C]
3000 = A + [25000 (1 + 0,04)¹ - 25000]
3000 = A + 1000 => A = 2000.
Pelo sistema misto, como as prestações pagas são as médias aritméticas das prestações nos sistemas constante e francês a primeira prestação será de:
P = (2500 + 2000) / 2 = 2250 reais.
Assim, a primeira prestação é inferior a 2300 reais.
ERRADA.
omo foi usado o sistema misto, precisamos calcular quanto seria a primeira amortização no SAC e no sistema francês. Vejamos:
No SAC, a amortização mensal é de 25.000 / 10 = 2.500 reais.
No sistema francês, sabemos que a prestação é dada por:
Como os juros do primeiro período somam 4% x 25.000 = 1.000 reais, a amortização é de 3.000 – 1.000 = 2.000 reais.
A amortização no regime misto é a média entre as duas, ou seja:
Amortização Misto = (2.000 + 2.500) / 2 = 2.250 reais
Item ERRADO.
Resposta: E