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Prova UEM - 2011 - UEM - Vestibular - PAS - Etapa 3 - Matemática


ID
4065028
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando uma esfera E de raio R cm e um cone circular reto C de altura h cm, raio da base r cm e geratriz medindo g cm, assinale o que for correto

Se a área da superfície da esfera E é 100π cm2 , seu volume é 150π cm3 .

Alternativas

ID
4065031
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando uma esfera E de raio R cm e um cone circular reto C de altura h cm, raio da base r cm e geratriz medindo g cm, assinale o que for correto

Se o cone C tem altura h = 5/2cm e raio r = 3/2cm a sua geratriz mede √34/2cm. 

Alternativas

ID
4065034
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando uma esfera E de raio R cm e um cone circular reto C de altura h cm, raio da base r cm e geratriz medindo g cm, assinale o que for correto

Se r=h=R, o volume do cone C é um quarto do volume da esfera E.

Alternativas

ID
4065037
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando uma esfera E de raio R cm e um cone circular reto C de altura h cm, raio da base r cm e geratriz medindo g cm, assinale o que for correto

Se E1 é uma outra esfera de raio igual à metade de R, seu volume é a metade do volume da esfera E.

Alternativas

ID
4065040
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando uma esfera E de raio R cm e um cone circular reto C de altura h cm, raio da base r cm e geratriz medindo g cm, assinale o que for correto

Se a geratriz do cone C mede g = 2r cm, a área lateral de C é o dobro da área da sua base.

Alternativas

ID
4065043
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy, os pontos A(−1, 5), B(2, 9) e C(3,t), em que t é uma constante real, e a reta r de equação ax + by + c = 0, em que a, b e c são constantes reais e a e b não nulos, assinale o que for correto

A reta r intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0, −c/b).

Alternativas

ID
4065046
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy, os pontos A(−1, 5), B(2, 9) e C(3,t), em que t é uma constante real, e a reta r de equação ax + by + c = 0, em que a, b e c são constantes reais e a e b não nulos, assinale o que for correto

Se a reta que passa pelos pontos A e B é paralela à reta r, então a/b = 4/3.

Alternativas

ID
4065049
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy, os pontos A(−1, 5), B(2, 9) e C(3,t), em que t é uma constante real, e a reta r de equação ax + by + c = 0, em que a, b e c são constantes reais e a e b não nulos, assinale o que for correto

Se a reta r tem coeficiente linear zero e passa pelo ponto C, o seu coeficiente angular é t/3 .

Alternativas
Comentários
  • Ponto C(3,t)

    Coeficiente linear igual a zero,C=0

    r:ax+by=0

    A questão solicita o coeficiente angular que passa pelo ponto C

    Para se descobrir o coenficiente angular de uma equação geral da reta

    m(Coeficiente angular)=-a/b

    substituindo os pontos na equação

    3a + tb=0

    b=-3a/b(Agora basta substuir na fórmula

    m=-a/-3a/t(Cancela a com a)

    m=t/3(Condiz com o que a questão pede,logo assertiva certa)


ID
4065052
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy, os pontos A(−1, 5), B(2, 9) e C(3,t), em que t é uma constante real, e a reta r de equação ax + by + c = 0, em que a, b e c são constantes reais e a e b não nulos, assinale o que for correto

O único valor real de t que faz com que o ponto A seja equidistante de B e de C é 2.

Alternativas
Comentários
  • Ao realizar os cálculos, haverá dois valores: 2 e 8.


ID
4065055
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy, os pontos A(−1, 5), B(2, 9) e C(3,t), em que t é uma constante real, e a reta r de equação ax + by + c = 0, em que a, b e c são constantes reais e a e b não nulos, assinale o que for correto

Se a = c =1 e b = −1, a distância do ponto A à reta r é 5√2/2 .

Alternativas

ID
4065058
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam α e β dois planos perpendiculares que se intersectam segundo uma reta r. A esse respeito e considerando seus conhecimentos de Geometria Euclidiana Espacial, assinale o que for correto

Se s é uma reta perpendicular ao plano α, então as retas s e r são perpendiculares ou são reversas.

Alternativas

ID
4065061
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam α e β dois planos perpendiculares que se intersectam segundo uma reta r. A esse respeito e considerando seus conhecimentos de Geometria Euclidiana Espacial, assinale o que for correto

Se s e t são duas retas distintas e perpendiculares ao plano β, então s e t são paralelas.

Alternativas

ID
4065064
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam α e β dois planos perpendiculares que se intersectam segundo uma reta r. A esse respeito e considerando seus conhecimentos de Geometria Euclidiana Espacial, assinale o que for correto

Se s e t são retas contidas nos planos α e β, respectivamente, então s e t se intersectam ou s e t são paralelas.

Alternativas

ID
4065067
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam α e β dois planos perpendiculares que se intersectam segundo uma reta r. A esse respeito e considerando seus conhecimentos de Geometria Euclidiana Espacial, assinale o que for correto

Se s e t são duas retas contidas no plano β e perpendiculares entre si, então uma delas é paralela à reta r.

Alternativas

ID
4065070
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam α e β dois planos perpendiculares que se intersectam segundo uma reta r. A esse respeito e considerando seus conhecimentos de Geometria Euclidiana Espacial, assinale o que for correto

Se γ é um plano paralelo ao plano β, e distinto de β, então a reta r é paralela ao plano γ.

Alternativas

ID
4065073
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

A equação polinomial x3 − 3x2x + 3 =0 tem exatamente duas raízes inteiras.

Alternativas

ID
4065076
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

O polinômio P(x) = x4 + 2x3 + 6x2 + 2x + 5 é divisível pelo polinômio Q(x) = x2 + 1.

Alternativas

ID
4065079
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

Se o resto da divisão do polinômio P(x) = x4 + px2 + 1 pelo polinômio Q(x) = x−2 é 29, então p = 2

Alternativas
Comentários
  • Aplicando o teorema do resto,temos que

    x-2=0

    x=2,2 é uma raiz de p(x)

    e o resto é igual a 29,logo:

    P(2)=29

    29=2^4 + 2²p + 1

    4p=29-1-16

    p=12/4

    p=3

    Gabarito errado,pois P é igual a 3 e não 2.

    #EEAR2022


ID
4065082
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

A equação polinomial 2x6 + 31x5 − 1 = 0 tem pelo menos uma raiz racional.

Alternativas

ID
4065085
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a teoria de polinômios e de equações polinomiais, assinale o que for correto

Se três números inteiros consecutivos são raízes da equação polinomial x3 + kx2 +47x − 60= 0, então k =10.

Alternativas

ID
4065088
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy e a circunferência C de equação x2 + y2 − 4x− 6y − 12 = 0, assinale o que for correto.  

O centro da circunferência C é um ponto do primeiro quadrante do sistema Oxy.

Alternativas

ID
4065091
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy e a circunferência C de equação x2 + y2 − 4x− 6y − 12 = 0, assinale o que for correto.  

O raio da circunferência C é menor do que a distância do centro de C à origem O do sistema Oxy.

Alternativas

ID
4065094
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy e a circunferência C de equação x2 + y2 − 4x− 6y − 12 = 0, assinale o que for correto.  

O ponto A(2, 7) pertence à circunferência C.

Alternativas

ID
4065097
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy e a circunferência C de equação x2 + y2 − 4x− 6y − 12 = 0, assinale o que for correto.  

A reta de equação x = 7 é tangente à circunferência C.

Alternativas

ID
4065100
Banca
UEM
Órgão
UEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando um sistema cartesiano de coordenadas Oxy e a circunferência C de equação x2 + y2 − 4x− 6y − 12 = 0, assinale o que for correto.  

A reta que tangencia a circunferência C no ponto T(5, 7) passa pelo ponto B(17, −2).

Alternativas