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A questão fala que teremos 40320 palavras, ou seja, é uma permutação de 8 (8!)
Escolhendo ao acaso uma dessas palavras, a probabilidade de que ela comece e termine por vogal é igual a:
Temos 3 vogais (A, I e U). Assim, começando com vogal, temos 3 opções. Agora, terminando com vogal, somente 2 (já que temos que colocar uma no começo). Sobram 6 letras para 6 espaços: permutação de 6.
Número de resultados favoráveis = 3 . 6! . 2 = 3x6x5x4x3x2x1x2
Permutação de 8 = 8x7x6x5x4x3x2x1
então,
dividindo o que queremos, pelo número de casos possiveis, temos:
3x6x5x4x3x2x1x2
----------------------- = 3x2/(8x7) = 3/28
8x7x6x5x4x3x2x1
LETRA E
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Alternativa correta: E.
São 3 vogais e 5 consoantes = 8 letras.
3V __ __ __ __ __ __ 2V No meio fica fatorial de 6, que são as letras que sobram. Logo:
3 * 6! * 2 = 4.320 Esses são os resultados favoráveis, que devem ser divididos pelos possíveis:
4.320 / 40.320 = 3/28
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Pensei de forma mais simples e também deu certo
TRIBUNAL = 8 letras; 3 vogais + 5 consoantes.
Vamos pensar nas possibilidades de começo e término com vogais
1) Começa com I e termina com U
2) Começa com U e termina com I
3) Começa com A e termina com U
4) Começa com U e termina com A
5) Começa com A e termina com I
6) Começa com I e termina com A
Logo, temos 6 possibilidades de início e término com vogais
São 8 espaços, porém 2 ( início + fim) estão sendo ocupados por vogais. Então, 8 -2 = 6
Esses 6 espaços estão livres de exigências. Logo, temos: (6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1) X 6 = 4320
O resto vocês já sabem! Basta dividir 4320/ 40320 :)
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Ue!
Por que não pode ser 3 opções de vogais no início e 3 no final?
A banca não disse que tinham que ser diferentes.
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Fiz o calculo de 3/8 na primeira letra e 2/7 na ultima.
3/8 x 2/7 = 6/56 simplificando 3/28
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Resolução em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=tId0XAfC5iY
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A palavra tribunal é composta por oito letras, sendo três vogais. Como queremos apenas as palavras começadas e terminadas por vogal, observe que temos apenas 3 possibilidades para a primeira letra, e com isso nos sobram 2 possibilidades para a última letra. Sobram ainda outras 6 letras que podemos permutar nas posições restantes ficando com:
3 x (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) x 2 = 4320
Esse é o número de casos favoráveis. A probabilidade de obter um desses casos, sabendo que o total de casos é igual a 40320, é dada por:
P = 4320 / 40320
Simplificando a expressão, temos:
P = 216 / 2016
P = 54 / 504
P = 27 / 252
P = 3 / 28
Resposta: E
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eu peguei o 40320 e fui dividindo pelos denominadores das alternativas. Ao deparar-me com o denominador 28 (40320/28), o resultado foi 1440. Peguei o 1440 e multipliquei por 3, que deu 4320. Resultado: os 4320 nada mais é que 3/28 de 40320 :D
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ave maria
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A dificuldade da questão certamente foi realizar a simplificação na prova.