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Cada nadador parte de um extremo, e nada 90m até a outra extremidade. Ao longo dessa primeira passagem, há o primeiro encontro entre eles. Então cada nadador volta no sentido oposto, e aí ocorre o segundo encontro. Portanto, a soma das distâncias percorridas por cada um deles, na segunda piscina, é de 90m.
Se nessa segunda passagem o nadador mais rápido nadou D metros, o mais lento nadou 90 – D metros.
Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D metros, e o mais lento nadou 90 + (90 – D) = 180 – D metros. Como eles gastaram o mesmo tempo, podemos dizer que:
90 + D —————— 3 metros por segundo
180 – D —————- 2 metros por segundo
2 x (90 + D) = 3 x (180 – D)
180 + 2D = 540 – 3D
D = 72 metros
Assim, o nadador mais rápido nadou 90 + D = 90 + 72 = 162 metros até o segundo encontro. O tempo gasto foi:
3 metros ————– 1 segundo
162 metros ———— t segundos
3t = 162
t = 54 segundos
Resposta: B
Fonte: Prof. Arthur Lima http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/trt16-ma-matematica-e-raciocinio-logico/
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muito bom o comentário da Raissa mas acho q muitos iriam correr para um pensamento mais simples.
como eu pensei que é tentando as alternativas
Letra A seria descartada de cara pq como ele pede o segundo encontro em 36s o primeiro nadador nao teria completado a 1º volta e assim nao tinha como os dois se encontra pela 2º vez.
36s x 2 = 72 m 36s x 3 = 108 m (um nada 2 metros por segundo e o outro nada 3 metros por segundo)
Letra B (Correta)
54s x 2 = 108 m 54s x 3 = 162 m ae vc transformaria 90 metros em 1 Volta de cada, ficaria assim: o 1º nadou 1 volta + 18 metros percorridos e o 2º 1 volta + 72 metros percorridos. Como eles sairam de sentidos contrários e um nado 18 metros em um sentido e o outro nado 72 m no sentido contrario e a piscina tem 90 metros seria 18 + 72 = 90.
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Nadador número 1 = 2 m/s = Leva 45s para atravessar a piscina
Nadador número 2 = 3 m/s = Leva 30s para atravessar a piscina
Agora, imagine onde eles estarão aos 45 segundos de prova:
O nadador n.1 estará iniciando a sua volta, enquanto o nadador n.2 já estará na volta, porém já na meio do percurso.
Assim, faltam somente 45 metros para eles se encontrarem. Some a velocidade dos dois nadadores (2+3), eles nadam juntos a uma velocidade de 5 m/s, consequentemente farão os restantes 45 metros entre eles (até se encontrarem) em 9s.
Assim, 45s (quando começamos nosso cálculo) + 9s do último percurso restante (45m) = 54s
Ótimo estudo a todos!!!
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o terceiro ponto em que eles se cruzarão será em 132 segundos, contudo eles coincidirão em um dos extremos com 90 segundos, por isso melhor usar o raciocínio de Filipe Maschio. outras contas não funcionam sempre. Para resolver basta calcular a velocidade do mais rápido a bater na borda (encontrou) que será v=s/t que é 30 segundos e a do outro será de 45 segundos; logo um demorou 15 segundos a mais para bater na borda, tempo suficiente para o outro ter movimentado-se 45 metros, desta forma. teremos 45 metros para os dois nadadores se encontrarem a uma velocidade somada de 5 metros por segundo, que será 9 segundos; logo 45 + 9 = 54 segundos.
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Coincidência? Talvez!
Peguemos o tamanho total da piscina (90m), peguemos o tempo do nadador mais veloz (3m/s), multipliquemos: 90*3 = 270.
Somemos o tempo dos nadadores: 3+2 = 5. Agora, dividamos 270/5 = 54, eis aí o tempo. O.o
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Sabendo que a velocidade relativa para dois objetos em movimento contrário é de Vr = |V1| + |V2| e que a velocidade média é dada por V = ΔS/ΔT, então:
V1 = 90/2 → ΔT1 = 45s
e
V2 = 90/3 → ΔT2 = 30s
Onde V1 e V2 são as velocidades dos nadadores que partem em sentidos opostos em uma piscina. Vemos que enquanto o nadador 2 atravessa a piscina toda em 30s, o nadador 1 atravessará a mesma em apenas 45s, assim enquanto o nadador 1 estiver terminando sua primeira volta, o nadador 2 estará na metade do percurso da segunda volta, pois:
V1 - V2 = 15s
Assim, ΔS2 = ΔT.V2 = 15.3 = 45m
Aplicando agora a velocidade relativa entre os dois:
Vr = 2 + 3 = 5m/s
Assim:
ΔTr = ΔS2/ΔTr = 45/5 = 9s
Somando este valor a ΔT1, encontraremos finalmente o tempo do segundo encontro:
9s + 45s = 54s
Resposta: Alternativa B.
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Eu fiz diferente, na verdade acho que é até mais simples.
Calculei o primeiro encontro: 18 segundos, depois logicamente um estará indo em direção ao outro, para se encontrarem novamente terão que fazer o dobro que fizeram antes, aí multipliquei por 2 que é igual a 36 e somei +18 = 54 segundos. Não sei se eu consegui ser claro com o raciocínio, mas em questão de lógica em alguns casos temos que imaginar a situação e foi isso que me veio a cabeça e deu certo.
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Consegui fazer pela fórmula da velocidade: velocidade= distância / tempo
Nadador 1) velocidade 3m/s
Tempo T
Distância 90 + x *uma piscina inteira (quando ocorre o primeiro encontro) mais x metros da segunda piscina (quando
Vai ocorrer o segundo encontro)
Nadador 2) velocidade 2 m/s
Tempo T
Distância 90 + (90-x) * uma piscina inteira mais (90-x) da segunda piscina (já que o primeiro nadador percorreu x metros da segunda piscina, o segundo nadador terá percorrido (90-x) metros da segunda piscina quando eles se encontrarem
Como no encontro os tempos são iguais, é só igualar os tempos!
V= d/T
Nadador 1). 3= 90 + x / T
Nadador 2). 2 = 90 + (90-x)/T
T = T
(90+x)/3 = [90 + (90-x)]/2
X= 72
Substituindo na fórmula do nadador 1)
3= (90 + 72)/ T
T= 54 segundos
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Bem, isso é mais física que matemática, em 2 partes: A=3m/s e B=2m/s
A percorre uma piscina em 30 s, e B percorre em 45 s.
Uma vez que B aos 45s estará na borda vamos ver onde estará A, ele saiu da borda a 30s
em 15s, ele percorre meia piscina, portanto 45 m os separam, como nadam em sentidos opostos, somamos as velocidades e deixamos um deles parado, o tempo que leva para vencer os 45 m será o tempo necessário para que se encontrem.. 45/5=9 portanto se encontrarão em 9s; somando os 45 iniciais temos que para o 2º encontro terão passados 54 s
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LETRA B
Como estão em lados opostos eles estão indo um de encontro ao outro. Imagine que um fica parado e o outro vem a (3+2 = 5m/s) . A questão pede o SEGUNDO encontro entre os 2. A piscina tem 90m , logo 90 para ir (PRIMEIRO ENCONTRO) , 90 para voltar e 90 para ir novamente.(SEGUNDO ENCONTRO)
90m+ 90m + 90m = 270 metros
DISTÂNCIA = VELOCIDADE X TEMPO
270m = 5m/s . Tempo
TEMPO = 270/5 = 54 s
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https://www.youtube.com/watch?v=Jlfh74DuUss
Neste link, vc acessa um vídeo de um professor que dentre todas as explicações que já vi para essa questão, foi a melhor!!!
Inclusive quero dizer que quando se trata de questões de direito, o professor comenta com vídeo, mas as de matemática até agora, não tive a chance de ver um comentário do professor nesse formato!!!
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Peguei a resposta da Raíssa e simplifiquei um pouco:
Como os dois se encontram na segunda volta, ambos percorrem 90 (da primeira) + o deslocamento da segunda.
Digamos que esse deslocamento seja X, para o nadador de 2m/s e Y para o de 3m/s.
Dessa forma, temos que 90+X=2t e 90+Y=3t
Sabemos também que X + Y = 90, visto que os dois estão vido de direções opostas. Somado o sistema, temos:
90+90+X+Y=5t
180+90=5t
t=54s