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O cartaz da porta 4 é verdadeiro, pois se assumirmos que é falso, chega-se à conclusão de que todos os cartazes são verdadeiros, o que gera uma contradição. Assim, ao menos um dos cartazes é falso (1,2,3 ou 5)
O cartaz da porta 5 é verdadeiro, pois se assumirmos que é falso, teremos que "o cartaz da porta 5 é verdadeiro e o cartaz da porta da sala em que está o prêmio é falso", o que gera outra contradição. Assim, já que o cartaz 5 é verdadeiro, então, da frase da porta 5 temos que o cartaz da porta em que está o prêmio é verdadeiro.
O cartaz da porta 2 é verdadeiro, pois da frase 5 sabemos que o cartaz da porta em q está o prêmio é verdadeiro. Se o prêmio estivesse na sala 2, o cartaz da sala 2 seria falso, mas sabemos que o cartaz da sala do prêmio é verdadeiro, então o prêmio não está na sala 2, logo o cartaz da sala 2 é verdadeiro.
O cartaz da porta 1 é verdadeiro, pois afirma o mesmo que o cartaz da porta 2, que é verdadeiro.
E o cartaz da sala 3 é falso, já que sabemos que todos os outros são verdadeiros e que pela frase da porta 4, pelo menos um dos cartazes é falso.
Assim, o prêmio está na sala 1.
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Letra A
A questão é de Verdade/Mentira. Nesse tipo de questão devemos trabalhar com hipóteses.
Resolução:
I) Vamos analisar a porta 5 primeiro, pois ainda não podemos concluir algo sobre as demais.
Não sabemos se o cartaz da sala 5 é V ou F, mas a hipótese será que seja F.
Sendo F, negando o cartaz da sala 5 afirma-se que é verdadeiro o que se diz. Esse afirmação gera uma contradição, pois presumimos que o cartaz era falso, mas concluímos que ele é verdadeiro.
O que era: "O cartaz desta porta (5) é falso", passa a ser "O cartaz dessa porta (5) é verdadeiro"
Sendo o cartaz 5 V, o restante da frase é V, então o prêmio está atrás da porta cujo cartaz for
Verdadeiro. (Lembrar que a questão afirma que "Se o cartaz contiver uma frase verdadeira, o cartaz será chamado de verdadeiro").
II) Hipótese 1: o prêmio está na sala 1
1) Estamos presumindo que o prêmio está na sala 1, então este cartaz tem
de ser V.
Sala 1: O prêmio não está na sala 2.
O prêmio não está na sala 2, já que acreditamos estar na 1.
Sala 2: O prêmio não está nesta sala.
Também somos obrigados a concluir que o cartaz 2 é V para não
gerarmos contradição.
Sala 3: O prêmio não está na sala 1.
O cartaz 3 tem de ser F, pois ele afirma que o prêmio não está na sala
1, quando, na verdade, presumimos que está.
Sala 4: Pelo menos um dos cinco cartazes é falso.
O cartaz 4 afirma que, no mínimo, um cartaz é falso. Isto é V, já
que o cartaz 3 é falso e precisamos de pelo menos um.
Sala 5: O cartaz desta porta é falso ou o cartaz da porta da sala em
que está o prêmio é verdadeiro.
O cartaz 5 já foi analisado e ele é V.
O prêmio está atrás da sala 1.
Mas, se você quer testar o restante só para garantir, leia o restante da resolução.
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III) Hipótese 2: O prêmio está na sala 2
Sala 1: O prêmio não está na sala 2.
Este cartaz deve ser F, pois conforme a Hipótese 2 o prêmio está na sala 2.
Sala 2: O prêmio não está nesta sala.
O cartaz deve ser V, pois o prêmio está atrás de uma porta cujo cartaz é verdadeiro (concluímos isto ao analisarmos a sentença da sala 5). Portanto, há uma contradição quando afirma que o prêmio não está nessa
sala, quando, na verdade, ele está.
Hipótese descartada.
IV) Hipótese 3: O prêmio está na sala 3
Sala 1: O prêmio não está na sala 2.
Este cartaz é V, pois o prêmio está na sala 3; não na 2.
Sala 2: O prêmio não está nesta sala.
Este cartaz também deve ser V, pois está na sala 3.
Sala 3: O prêmio não está na sala 1.
Se presumirmos que o prêmio está na sala 3, então esta afirmação é V.
Sala 4: Pelo menos um dos cinco cartazes é falso.
Se este cartaz for V, haverá um problema, pois todos os cartazes
serão verdadeiros e um, pelo menos, deve ser falso.
Se este cartaz for falso, a conclusão é que todos os cartazes serão
verdadeiros e nenhum falso. Isto é uma contradição, pois este cartaz é
falso e acabamos de concluir que nenhum é.
Hipótese descartada.
V) Hipótese 4: O prêmio está na sala 4
Sala 1: O prêmio não está na sala 2.
Este cartaz será V, pois o prêmio está na sala 4; não na 2.
Sala 2: O prêmio não está nesta sala.
Este cartaz também deve ser V, pois o prêmio, nesta hipótese, não está aqui.
Sala 3: O prêmio não está na sala 1.
Este cartaz obrigatoriamente será V para não gerar contradição, pois
o prêmio está na sala 4.
Sala 4: Pelo menos um dos cinco cartazes é falso.
Se presumirmos que o prêmio está na sala 4, então o quarto cartaz é V. No entanto, os três primeiros cartazes são V e já concluímos, anteriormente, que o quinto também é. Ou seja, não há cartazes falsos o que é uma contradição.
Hipótese descartada.
VI) Hipótese 5: O prêmio está na sala 5
Sala 1: O prêmio não está na sala 2.
Este cartaz será V, pois o prêmio está na sala 5; não na 2.
Sala 2: O prêmio não está nesta sala.
Este cartaz também deve ser V, pois o prêmio, nesta hipótese, não está aqui.
Sala 3: O prêmio não está na sala 1.
Este cartaz obrigatoriamente será V para não gerar contradição, pois o prêmio está na sala 5.
Sala 4: Pelo menos um dos cinco cartazes é falso.
O problema será o mesmo da hipótese 3.
Se este cartaz for V, surgirá uma contradição, pois ele afirma que no mínimo um é falso e todos seriam V.
Se este cartaz for F, então todos os cartazes deverão ser V, mas este aqui já não é.
Hipótese descartada.
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Amigos,
no cartaz nº 5 também podemos assumir que ele seja Falso... assumindo p ^ q (este cartaz é falso e o cartaz da porta onde se encontra o prêmio é verdadeiro) ??
... pois desta maneira também chegaremos ao resultado, pois já temos a informação de que o cartaz da porta onde o prêmio se encontra é verdadeiro (e isto é verdade, pois assumimos que p^q), correto?
Ou será que não podemos assumir p ^ q , pois aí teremos que p é verdadeiro e que q é verdadeiro.. o que geraria contradição por termos assumido que a frase é falsa ?!
É apenas curiosidade, pois sabemos que o importante é chegar à questão correta na hora da prova... mas é interessante que saibamos compreender as coisas...
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Analisando o cartaz da porta 4 observaremos que o cartaz é verdadeiro, pois se a mesma fosse falsa teríamos que assumir que todos os cartazes seriam verdadeiros, o q geraria uma
contradição. Com essa conclusão, sabemos que ao menos um dos cartazes 1, 2, 3 e 5 é falso.
Indo para o cartaz da porta 5, concluímos também que o mesmo é verdadeiro, pois se assumimos que é falso, ficaria: " O cartaz da porta 5 é verdadeiro e o cartaz da porta da sala em que
está o prêmio é falso", o que iria gerar mais uma contradição. Logo o cartaz da porta em
que está o prêmio é verdadeiro.
Da porta 5, sabemos que o cartaz da porta 2 é verdadeiro, pois se o prêmio estivesse na sala 2, o
seu cartaz seria falso, mas é sabido que o cartaz da sala do prêmio é
verdadeiro, então o premio nao está na sala 2, logo o cartaz da sala 2 é
verdadeiro.
O cartaz da sala 3 é falso, pois sabemos que todos os outros são
verdadeiros e pela frase da porta 4, pelo menos um dos cartazes é
falso.
Assim concluímos que o cartaz da porta 1 é verdadeiro, pois afirma o mesmo que o cartaz da porta 2, que por sua vez também é verdadeiro, logo o prêmio se encontra na porta 1.
Resposta: Alternativa A.
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Porta 1: O prêmio não está na sala 2.
Porta 2: O prêmio não está nesta sala. (cartaz 1 & 2 dizem a mesma coisa, logo os 2 ou estao corretos ou falsos simultaneamente)
Porta 3: O prêmio não está na sala 1. (se for mentira, teremos a resposta, senao, restam 3,4 & 5)
Porta 4: Pelo menos um dos cinco cartazes é falso. (esta afirmação só é verdade se outra afirmação (exlcuindo esta) for falsa. senao, sera F)
Porta 5: O cartaz desta porta é falso ou o cartaz da porta da sala em que está o prêmio é verdadeiro. (se a 1° proposição for verdade, a 2° parte é falsa, o que nap é suficiente para determinar a porta. mas se a 1° proposição for falsa, a 2° sera verdade, o que é coerente com as opções 1, 2 & 3. Seguindo 1, 2 & 3, chegamos na resposta
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É esse tipo de questão que gostaria de ver comentários em vídeo.
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A pergunta é: quem acertou, levou quanto tempo pra responder?
Esta quetão perace ser para mim daquelas que serve para tomar o nosso tempo.
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Solução:
Vamos começar com a porta 5.
A proposição é da forma P v Q, com P: o cartaz desta porta é falso e Q: o cartaz da porta da sala em que está o prêmio é verdadeiro. Além disso, PvQ representa o que está escrito no cartaz.
Assim, quando P é verdadeiro significa que PvQ é falso, mas isto é impossível ocorrer.
E quando P é falso teremos PvQ verdadeiro. Isto só ocorre quando Q é verdadeiro, ou seja, o cartaz da porta da sala em que está o prêmio é verdadeiro. E o cartaz da porta 5 é verdadeiro.
Vamos ver a porta 4.
Imagine que todos os cartazes sejam verdadeiros, inclusive o da porta 4. Então a frase “pelo menos um dos cinco cartazes é falso” torna-se falso. Mas isto é uma contradição, pois havíamos considerado que todos os cartazes eram verdadeiros. Logo deve haver um cartaz falso. E o cartaz da porta 4 também é verdadeiro.
Vamos para a porta 2.
Se o prêmio estiver nesta porta, então o cartaz da porta 2 será falso. Mas isto é uma contradição com o que descobrimos quando vimos a porta 5 (o cartaz da porta da sala em que está o prêmio é verdadeiro). Assim, o prêmio não está na porta 2. E o cartaz da porta 2 é verdadeiro.
Veja que já vimos os cartazes de 3 salas e todos os 3 são verdadeiros. Assim, o cartaz falso deve ser o da sala 1 ou 3.
Se o prêmio estiver na sala 3, tanto o cartaz da sala 1 como o cartaz da sala 3 serão verdadeiros; mas pelo menos 1 deles deve ser falso. Logo o prêmio não está na sala 3.
Sobra a sala 1. Com o prêmio na sala 1, o cartaz da sala 3 está falso e o cartaz da sala 1 está verdadeiro, atendendo às condições.
NESTE TIPO DE QUESTAO TENTE USAR CONTRADIÇÕES
FONTE: FACEBOOK PROF MARCOS TORRES