SóProvas

ID
1617913
Banca
FGV
Órgão
FGV
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se 1 + cos α + cos2 α + cos3 α + cos4 α + ... = 5, com 0 < α < π/2, então, sen 2α é igual a

Alternativas
Comentários

  • fácil notar que a soma é infinita e de razão COSa. Logo, estamos diante de uma progressão geométrica infinita de razão COSa.

    Sendo assim, utilizaremos a formula: a1/ 1 - q, onde a1 é o primeiro termo dessa soma (o numero 1) e q é a razão, COSa, (termo que multiplica todos os outros). 

    1/ 1 - Cosa = 5 >>> 1 = (1 - COSa) x 5 >>> 1 = 5 - 5COSa >>> 5COSa = 4 >>> COSa = 4/5

    Agora para descobrir o valor de Sen(2a) = 2sena.cosa, temos que utilizar a equação fundamental da trigonometria: SENa² + COSa² = 1

    SENa² = 1 - COSa² >>> SENa² = 1 - (4/5)² >>> SENa² = 1 - 16/25 >>> SENa² = 9/25 >>> SENa = 3/5.

    Agora, jogaremos na formula Sen(2a) = 2Sena.Cosa = 2.3/5.4/5 = 24/25 = 0,96. 

    GABARITO : letra E