Questão 1749433

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2015
• Provas: FUVEST - 2015 - USP - Vestibular - Primeira Fase
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Aritmética e Problemas; Médias; Problemas

Em uma classe com 14 alunos, 8 são mulheres e 6 são homens. A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe. A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres. Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de

• A. 4,3
• B. 4,5
• C. 4,7
• D. 4,9
• E. 5,1

Gabarito: C

Comentários

• A média das notas das mulheres no final do semestre ficou 1 ponto acima da média da classe, assim:
  
  M_m = M_c + 1 → S_m/8 = [S_c/(8 + 6)] + 1
  
  S_m/8 = [(S_c/14) ] + 1 = [(S_h + S_m)/14] + 1               
  
  S_m/8 = [(S_h + S_m)/14] + 1                                 
  
  S_m = [4.(S_h + S_m)/7] + 8                                         (1)
  
  A soma das notas dos homens foi metade da soma das notas das mulheres, ou seja:
  
  S_h = S_m/2
  
  S_m = 2.S_h                                                                            (2)
  
  Substituindo (2) em (1)
  
  2.S_h = [4.(S_h + 2.S_h)/7] + 8
  
  2.S_h = 6.S_h/7 + 4
  
  S_h - 6.S_h/7 = 4
  
  S_h = 28
  
  Então, a média das notas dos homens ficou mais próxima de:
  
  M_h = S_h / 6 = 28/6 ≅ 4,7
  
  
  
  Resposta: Alternativa C.