-
GABARITO CERTO
P Q ~Q ~P
V V F F
V F V F
F V F V
F F V V
(P→Q)↔((~Q)→(~P))
V ↔ V = V
F ↔ F = V
V ↔ V = V
V ↔ V = V
-
O que essa questão está afirmando é que (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) é uma tautologia. Podemos perceber que P → Q é equivalente a
(~Q) → (~P). Assim, podemos substituir (~Q) → (~P) por P → Q:
(P → Q) ↔ ((~Q) → (~P))
(P → Q) ↔ (P→ Q)
Chamando (P → Q) de A, temos:
A ↔ A = V
Como a bicondicional só é falsa quando os valores lógicos de suas proposições são diferentes, concluímos que essa bicondicional sempre será verdadeira.
Item correto
.
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Perfeito o comentário do Danilo, essa sacada na hora da prova ganha-se muito tempo.!
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Gabarito: CERTO
Apenas complementando o que o colega explicou abaixo, é só testar atribuindo V e F para P e Q.
É o que chamamos de tautologia, quando resulta sempre em V .
O perigo é quando a sentença tem mais de 3 proposições, se torna extensa e temos que fazer o cálculo de forma que os lados sejam iguais, caso sejam, trata-se portanto de uma tautologia (Ex.: Prova do CADE - NÍVEL MÉDIO 2014, Questão 46).
-
O que essa questão está afirmando é que (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)) é uma
tautologia. Podemos perceber que P → Q é equivalente a (~Q) → (~P). Assim,
podemos substituir (~Q) → (~P) por P → Q:
(P → Q) ↔ ((~Q) → (~P))
(P → Q) ↔ (P → Q)
Chamando (P → Q) de A, temos:
A ↔ A = V
Como a bicondicional só é falsa quando os valores lógicos de suas proposições
são diferentes, concluímos que essa bicondicional sempre será verdadeira.
Item correto.
F:Estrategia
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P=V Q=V P=V Q=F P=F Q=V P=F Q=F
(P→Q)↔((~Q)→(~P)) (P→Q)↔((~Q)→(~P)) (P→Q)↔((~Q)→(~P)) (P→Q)↔((~Q)→(~P))
(V→V)↔(F→F) (V→F)↔(V→F) (F→V)↔(F→V) (F→F)↔(V→V)
V ↔ V F ↔ F V ↔ V V ↔ V
V V V V
Obs.1: O conectivo lógico se...então (condicional) somente
será falso quando o antecedente for de valor lógico VERDADEIRO e o consequente
for de valor lógico FALSO. (ou seja, Vera Ficher).
Obs.2: O conectivo se e somente se (bicondicional) terá
sempre valor lógico verdadeiro quando ambos os valores lógicos forem iguais. Ex.: V↔ V = V F↔ F = V
Obs. 3: A questão
poderia trazer a expressão tautologia. É uma tautologia quando todos os valores
lógicos do resultado são verdadeiros.
Gabarito certo.
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QUESTÃO CERTA.
A assertiva traz uma Tautologia...
TAUTOLOGIA ----- TODOS OS VALORES LÓGICOS VERDADEIROS.
CONTRADIÇÃO ----- TODOS OS VALORES LÓGICOS FALSOS.
CONTIGÊNCIA ----- VALORES LÓGICOS ALTERNADOS. (Não são todos verdadeiros, nem todos falsos)
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Certo
Resolvi da seguinte forma, sei que a equivalência de P->Q pode ser ser ~Q->~P e que na bicondicional (<-->) quando os termos são de valores iguais serão verdadeiros então quando P->Q for Verdade ~Q->~P também será verdade, e quando P->Q for Falso ~Q->~P também será falso, logo nunca consigo negar essas proposições .
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CERTA.
É uma tautologia! Por quê?
Simples, na segunda parte da bicondicional, podemos usar a primeira equivalência da condicional, o famoso "cruza e nega" e a lei da dupla negação:
(P→Q)↔((~Q)→(~P)) ====> (P→Q)↔(~(~P)→~(~Q)) ===> (P → Q) ↔ (P → Q)
Na bicondicional, se os valores forem verdadeiros ou falsos, dará sempre VERDADEIRA.
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só no meu notebook que não aparece → e sim um quadrado? oh azaaar
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É só construir a tabela verdade.
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esse quadradinho que aparece em alguns computadores ( → ) é o conectivo Se..., então. E referente a questão é só construir a tabela verdade e ver que é uma tautologia.
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que questão linda
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No meu navegador google tb esta aparecendo quadrado. Mudei pro EDGE e deu certo.
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As duas proposições compostas (P → Q) e ((~Q) → (~P)) são equivalências da condicional, ou seja, tem valores lógicos iguais. Portanto, se tratando de bicondicional para julgar o valor lógico final da expressão (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P)), podemos garantir que é a uma TAUTOLOGIA.
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Esse é o TCP, Teorema da Contrapositiva:
p→q ↔ ~q → ~p
Ou seja, nega a segunda então nega a primeira.
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(P→Q)↔((~Q)→(~P))
(F→F)↔((~F)→(~F))
(V)↔(F→F)
(V)↔(V)
V
Testando com "F", será sempre verdeiro.
GABARITO: CORRETO!
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Para resolver essa questão o mais aconselhável é saber as equivalências, como fez o colega Danilo. Fazer a tabela "na mão" dá certo, porém consome um tempo precioso na hora da prova.
O Senhor levanta do pó o necessitado e ergue do lixo o pobre, para fazê-los sentar-se com os príncipes do seu povo. Sl. 113:7-8.
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(P-->Q) É equivalente a ((~Q)-->(~P)), Então seus valores serão sempre iguais. Isso fazendo com que o conectivo: se então se seja sempre VERDADE
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Duas formas pra responder essa.
Primeiro: As duas são equivalentes (Inverteu e negou).
E a dica, pra quem resolve testando apenas a bicondicional sem precisar fazer a tabela toda, tem um detalhe que é, justamente a inversão do ~Q com o ~P na hora de montar o "resumo". Na bicondicional, portanto, valores iguais sempre V.
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Certa, basta saber que ambas são equivalentes.
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Conseguir acertar pela tabela...
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Há dois caminhos: ou tu sabes que elas (proposições) são equivalentes, ou vais para tabela que resultará em tautologia.
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Para saber responder essa questão basta saber a tabela verdade e aplicala na sentença da quetão. o resto é bla...bla...bla... e falacia de quem sabe a tabela.
A resposta estar correta
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Respondi igual ao Anderson Costa!
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P Q ~Q ~P P → Q ((~Q) → (~P)) (P → Q) ↔ ((~Q) → (~P))
V V F F V V V
V F V F F F V
F V F V V V V
F F V V V V V
TAUTOLOGIA = GABARITO CERTO
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( P → Q ) ↔ ( ( ¬ Q ) → ( ¬ P ) ) = ( V → V ) ↔ ( ( ¬ V ) → ( ¬ V ) )
V ↔ ( F → ( ¬ V ) ) = V ↔ ( F → F ) = V ↔ V
VERDADEIRO - para P = verdadeiro e Q = verdadeiro
( P → Q ) ↔ ( ( ¬ Q ) → ( ¬ P ) ) = ( V → F ) ↔ ( ( ¬ F ) → ( ¬ V ) )
F ↔ ( V → ( ¬ V ) ) = F ↔ ( V → F ) = F ↔ F
VERDADEIRO - para P = verdadeiro e Q = falso
( P → Q ) ↔ ( ( ¬ Q ) → ( ¬ P ) ) = ( F → V ) ↔ ( ( ¬ V ) → ( ¬ F ) )
V ↔ ( F → ( ¬ F ) ) = V ↔ ( F → V ) = V ↔ V
VERDADEIRO - para P = falso e Q = verdadeiro
( P → Q ) ↔ ( ( ¬ Q ) → ( ¬ P ) ) = ( F → F ) ↔ ( ( ¬ F ) → ( ¬ F ) )
V ↔ ( V → ( ¬ F ) ) = V ↔ ( V → V ) = V ↔ V
VERDADEIRO - para P = falso e Q = falso
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P = V
Q = F
(p--->q) <---> ((~q) ----> (~p))
(v ---> f) <---> ((v) ---> (f))
f <----> f
v
Na Bicondicional os dois valores iguais a setença é verdadeira!
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Boa questão. Como são apenas duas proposições, é possível fazer a tabela verdade rapidamente e verificar que se trata de uma Tautologia. ou pra quem tem mais habilidade, como alguns amigos aqui, identificar que as proposições são equivalentes.
GAB. CERTO
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P Q P→Q ~Q ~P (~Q)→(~P) (P→Q)↔((~Q)→(~P))
V V V F F V V
V F F V F F V
F V V F V V V
F F V V V V V
Como o bizu desta questão é lembrar que no "Se e somente se; ↔" = IGUAIS DÁ V, DIFERENTES DÁ F ! Bons estudos :)
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é só olhar que o conectivo é o SE SOMENTE SE e que são equivalentes. Não precisa fazer tabela !
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1) Aplique a CONTRAPOSITIVA no lado esquerdo: P-> Q vai virar ~Q->~P
Agora basta prestar atenção que vai ter:
(~Q -> ~P) <-> (~Q->~P)
No Bicondicional, se tivermos a mesma expressão dos dois lados sempre vai ser uma tautologia!
É o caso da questão: temos ~Q->~P dos dois lados do bicondicional.
Por isso CORRETO.
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P-> Q ~P -> ~Q
(Vera Fischer = Falso)
V-> F < ----> V-> F
F < ----> F = VERDADEIRO
GABARITO CORRETO
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A pessoa que conseque perceber que o conectivo principal é a bicondicional, e também consegue perceber que na bicondicional tudo o que está de um lado tem que ser igual ao do outro, essa pessoa mata a questão.
Consegue perceber que o consequente é a equivalência do antecendente ?? Se é a equivalência, é pq a valoração de um é igual ao do outro.
Então se um for V outro também é V. Se um for F o outro tbm é F.
E na bicondicional sabemos que VV = V e FF = V. Logo, tautologia...
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Se P então Q é equivalente a se Não Q então não P, sendo assim quando um for verdadeira a outra também será, se falsa a outra tb será.
Como Ou P OU Q sempre será verddeiro para valores iguais - questão correrta
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Analisando a questão:
Podemos resolver essa questão montando a seguinte Tabela verdade:
| P | Q | ~P | ~Q | P→Q |
↔
| ~Q→(~P) |
| V | V | F | F | V | V | V |
| V | F | F | V | F | V | F |
| F | V | V | F | V | V | V |
| F | F | V | V | V | V | V |
Assim, de fato a sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
Resposta: CERTO.
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EQUIVALÊNCIA CONTRAPOSITIVA
(P->Q) ~Q ->~P
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E agora, quem poderá me socorrer?
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NA DÚVIDA E COM TEMPO FAÇAM A TABELA-VERDADE:
TAUTOLIGIA:
CERTO
LUZ,PAZ E AMOR
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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:
https://youtu.be/o_-2mVQ11WA
Professor Ivan Chagas
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Fiz da seguinte forma:
1º Lembrei das equivalências do SE, ENTÃO.
A ) - Volta Negando (P → Q) é equivalente a ((~Q) → (~P))
B ) - Nega a primeira , Coloca o conectivo OU , e repete a segunda. ~P V Q ( na primeira já temos a resposta então não usaremos a segunda possibilidade.
2º Na tabela do SE SOMENTE SE para ser verdade dois lados precisam ser iguais
V V é verdade
F F é verdade
F V é falso
V F é falso.
Conclui-se com base na primeira percepção que por serem equivalentes independente de ser V ou F os dois lados serão iguais ( mesmo valor V ou F ) logo a resposta é CERTO.
OBS: Pode não ser a melhor forma de resolver, mas funcionou comigo. O importante é que alguém pode se beneficiar do comentário. Assim espero.
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Resumindo a pergunta inteira que é enrolação.
É TAUTOLOGIA?
De resto não precisa nem perder tempo.
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EQUIVALÊNCIA CONTRAPOSITIVA
(P->Q) ~Q ->~P
Mas se houver dúvidas faz a tabela - verdade que vai dar uma tautologia o que comprova a CESPE dizer que a sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
E como fazer uma tautologia?
Começamos fazendo a tabela antes de começarmos a análise:
P Q ~P ~Q (são as negações das proposições anteriores) A CESPE também gosta de usar a cantoneira ¬ como negação. Cuidado!
V V F F
V F F V
F V V F
F F V V
E daí vamos para a fórmula: (P→Q)↔((~Q)→(~P))
Resolveremos primeiro P --> Q e o resultado final teremos: VFVV
Depois resolveremos (~Q)→(~P) e o resultado final entre ambas dará: VFVV
E fazendo se e somente se entre estes dois resultados ao final teremos a Tautologia. OK?
Tamu junto!
Abby.
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DE VIDA AS PROPOSIÇÕES
será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.CERTO VEEJAM .
P(V)->Q(V)=V <-->~Q(F)<-->~P(F)=V
P(V)->Q(F)=F <-->~Q(V)<-->~P(F)=F
P(F)->Q(V)=V <-->~Q(F)<-->~P(V)=V
P(F)->Q(F)=V <-->~Q(V)<-->~P(V)=V
Espero ter ajudado !
TOMA !
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Como todos alunos do QC eu também solicitei os comentários de RL em vídeo. O Professor Vinicus tem uma didática super difícil e além de tudo o comentário por escrito torna a matéria mais complicada ainda.
RL é o tipo de matéria que certas explicações tem que ser através de desenhos e outros artifícios para que possa ser compreendida.
Pessoal façam o que eu fiz: no comentário do professor clique em "não gostei"; vai abrir um campo para o comentário; coloquem suas crítticas e solicitem as aulas em vídeo.
Obs; Não gosto de expor níguém, mas já perdi as contas de quantos vídeos já procurei no youtube para entender certas questões. E quando não encontro vídeo são os comentários dos colegas que fazem toda diferença. Não adianta somente solicitar os vídeos aqui nos comentários, pois acredito que não tem uma pessoa responsável no QC para ficar lendo os nossos comentários!
A partir de hoje vou colocar essa mensagem em todas as questões de RL....kkkk
Persistência!
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Elas são Contrapositivas. Logo, equivalentes.
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Basta saber que ~B --> ~A é equivalente a A --> B.
Daí como temos bicondicional, basta igualarmos os dois lados.
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https://www.youtube.com/watch?v=3_gcFEhH_9s
A partir de 6:13
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MACETE BOM.
Substitui tudo por FALSO. se logo em seguida tiver uma condicional logicamente sera verdadeiro. Porque no CONDICIONAL começou com FALSO e VERDADEIRO.
Entederam? VLWW
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Montando a tabela-verdade não dá erro.
P Q P-->Q ~P ~Q (P-->Q) [(~Q)-->(~P)]
V V V F F V V = V
V F F F V F F = V
F V V V F V V = V
F F V V V V V = V
obs1: no caso VERA FISHER (V F=F), isso no "se então"/implicação ou condição
obs2: no caso se ou somente se/bicondicional, será V quando todos iguais.
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Teorema contrarrecíproco
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São proposições equivalentes, logo necessariamente serão bicondicionais como afirma a questão.
Gabarito: C
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Se, somente, se, colocando a tabela verdade, dará sempre verdadeira, visto que, iguais são verdadeiras...
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Pra quem não sabe como fazer a primeira coisa a fazer é ir por partes na tabela - verdade.
(P→Q)↔((~Q)→(~P))
V ↔ V = V
F ↔ F = V
V ↔ V = V
V ↔ V = V
GAB. CORRETO
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De forma sucinta pra quem tem dificuldade em julgar se a sentença é verdadeira ou não, farei passo a passo pra elucidar melhor a assertiva:
1º PASSO: FAZEMOS A TABELA VERDADE DE (P -->Q):
(P -->Q) ((~Q) --> (~Q))
V v V
V f F
F v V
F v F
2º PASSO: FAZEMOS A TABELA VERDADE DE ((~Q) --> (~Q))
(P -->Q) ((~Q) --> (~Q))
V v V F v F
V f F V f F
F v V F v V
F v F V v V
3º PASSO: AGORA É SÓ FAZER A TABELA VERDADE DO "SE SOMENTE SE" () FAZENDO A TABELA VERDADE COM AS SENTENÇAS EM COLORIDO, FICANDO DA SEGUINTE FORMA:
(P -->Q) ((~Q) --> (~Q))
V v V V F v F
V f F V V f F
F v V V F v V
F v F V V v V
OBSERVAÇÃO: lembrando que no "Se somente se" só é V se ambas as proposições forem iguais. Conforme esmiuçado no terceiro passo, as proposições são iguais.
GABARITO CERTO
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CERTA
(P→Q)↔(~Q→~P)
(~Q→~P) = P→Q (Equivalentes) Substituindo...
(P→Q)↔(P→Q) = V
Obs: Na bicondicional, basta igualar os 2 lados para ter uma tautologia.
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A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
Coloca tudo F na setença ( F->F) <-> (~F) -> (~F)
V <-> V -> V
V<-> V CERTO BICONDICIONAL
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p q ´~p ~q (P→Q) ((~Q) → (~p) (P→Q) ↔ ((~Q) → (~p)
v v f f v v v
v f f v f f v
f v v f v v v
f f v v v v v
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É uma Tautologia!
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Valorando tudo como falso
(p->q) <->((~q) ->(~p))
(f->f ) <-> ( ~f ->~f)
(f->f)<->(v->v)
v<->v = V
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Para aqueles que já APRENDERAM ou DECORAM as equivalências, principalmente da Condicional, resolveram a questão num segundo, apenas ao olhar a sentença. Péi bufo! :-D
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NEGA NEGA TROCA TROCA (os entendedores entenderam, se não entendeu, procure entender, pois é SUUUUUUUUPERRRRRRR IMPORTÂNCIA)
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Considerando as proposições como verdadeiras e falsas:
(P → Q) ↔ ((~Q) → (~P))
V ---> V =V <--> F = F ---> F = verdadeiro
F ---> F =V <--> V = V ---> V = verdadeiro
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Galera, de uma maneira bem direta e prática.
O conectivo principal nesta operação é o bicondicional, logo, valores iguais entre p e q = v (FF = V e VV = V)
Veja que p1:(P -> Q) é logicamente equivalente à p2:(~Q -> ~P)
Se p1 é igual a p2, logo, independente de P e Q ser verdadeiro ou falso, o valor será sempre V (uma tautologia)
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Excelente comentário Danilo
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Que comentário é esse do Danilo que todos falam e eu não encontro ?
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Já que o professor do QC tem preguiça de fazer um comentário decente, vou tentar humildemente ajudar.
Pra quem já estudou equivalência: (P→Q) e (~Q)→(~P) são preposições equivalentes (ou seja, sempre tem o mesmo resultado), relembrando:
Lei Condicional
A -> B = ~B -> ~A (que é o caso da questão, onde ambas tem resultado/valor igual)
Logo se o valor de (P→Q) for VERDADEIRO, o valor de (~Q)→(~P) também será VERDADEIRO.
Se o valor de (P→Q) for FALSO, o valor de (~Q)→(~P) também será FALSO.
No caso do bicondicional, preposições iguais dão V, e como ambas as preposições são equivalentes, ou seja, seus resultados sempre serão os iguais, a preposição composta sempre será verdadeira.
Logo:
(P→Q)↔((~Q)→(~P)) = V
OU
(P→Q)↔((~Q)→(~P)) = V
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Proposição - (P→Q)↔((~Q)→(~P))
1° - ((~Q)→(~P)) - usando a contrapositiva: inverte, mantém a condicional, troca o valor lógico: (P→Q)
Então: ((~Q)→(~P)) é equivalente à (P→Q)
Portanto> (P→Q)↔(P→Q)
Tautologia
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Se P entao Q equivale a : Se não Q então não P
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na boa , sem querer ser o chorão, porem já sendo, logica me faz querer desistir de concurso,eu nao entendo nada disso , detona minha autoestima, pelo amor de Deus =/
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Layan Reis, eu imaginei que não fosse possível aprender. (ainda estou caminhando)
Mas vou te dar um dica (o curso do prof. Brunno Villar - começando do zero) é EXCELENTE. Difícil não aprender com ele...
Quando comprei foi no site do CERS, mas ele tem o site dele: Brunno Villar.
VAMOS QUE VAMOS!
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Por incrível que pareça, essa questão se resolve - sem perder tempo - com um decoreba. Essa é uma triste realidade. Além de vc ter que decorar texto de lei, tem que decorar também equivalentes usados no raciocínio lógico.
Pra quem é inciante em raciocínio lógico (meu caso), a forma mais segura de resolver é testando.
O Qconcurso também poderia colaborar e dizer para os professores que aqui existem alunos de todos os níveis. Traz um PDh em Geofísica pra comentar questões simples de concurso. Moral da história: a resolução do professor é pra fazer muita gente desistir da vida de concurseiro rs.
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Vi tantas resoluções diferentes e resolvi de um jeito que não sei se é o habitual.
Primeiro substituí tudo por V de um lado e depois tudo por F e fui reduzindo.
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(V->V) ((~V) -> (~V))
V <-> ((F) -> (F))
V <-> V (verdadeiro)
------------------------------------
(F->F) ((~F) -> (~F))
V <-> ((V) -> (V))
V <-> V (verdadeiro)
------------------------------------
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Questão: A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
Correta
p e q = basta 1F=F
p ou q = basta 1V=V
p-->q = VF=F, restante V
p ,<---> q = VV=V, FF=V
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Galera, resolvi da seguinte forma:
Seguindo a lógica do prof. Renato do QC. é só forçar a sentença a ser falsa (F) e lembrar de algumas EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS:
Fazer com que a sentença seja falsa:
(P -> Q) <--> (~Q -> ~P) = FALSO
Para que a sentença acima seja falsa no conectivo SE...SOMENTE...SE as duas expressões precisam ser DIFERENTES, ou seja:
VV = V
VF = F
FV = F
FF = V
Agora é necessário lembrar desta EQUIVALÊNCIA LÓGICA:
P -> Q é equivalente ~Q -> ~P (inverte e nega)
Notem que a sentença da questão é a mesma da equivalência lógica acima:
(P -> Q)<--> (~Q -> ~P)
logo, se as expressões acima são equivalentes, os resultados delas serão sempre iguais independente dos valores de P e Q. E como no SE...SOMENTE...SE precisamos dos valores diferentes nas sentenças, a expressão nunca será FALSA.
LOGO É UMA TAUTOLOGIA.
acredito que decorando algumas equivalencias lógicas é possível resolver algumas questões mais rapido do que fazer a tabela verdade.
espero ter ajudado!
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são duas equivalentes ligadas por bicondicional.
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A QUESTÃO AFIRMA QUE É UMA TAUTOLOGIA.
PARA A QUESTÃO ESTAR ERRADA, BASTA HAVER APENAS UMA LINHA FALSA.
NO CASO, EU TENTEI FAZER ISSO...MAS NÃO CONSEGUI, ENTÃO É UMA TAUTOLOGIA.
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Coloca V em tudo... Resolve e chegará em
V < - > V
V
-----
Ou como o colega disse abaixo... com F é a mesma coisa...
sempre V
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Não existe uma maneira mais rápida de resolver esse tipo de questão, sem precisar fazer sempre tabela-verdade???
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Shayenne Carvalho, não existe. Você pode, porém, deixar a questão em branco ou chutar ela e correr o risco de perder um ponto além de não acertar.
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Shayenne Carvalho, existe sim. Você deve perceber que a segunda parte da bicondicional é uma equivalência da primeira parte. Eu acredito que se alguém acertou com tabela verdade, não deveria se orgulhar, pois a ideia da questão era a percepção dessa equivalência. No dia da prova esse tempo vai lhe custar.
P --> Q = ~Q --> ~P
Essas sacadas rápidas só se pegam com experiência de questões.
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certa
so si ligar nos conectivos
mudando os
vai ser verdadeira ou seja uma tautogia
independe dos valores a serem atribuidos
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Acertei pela tabela verdade. Ainda não tenho domínio de RL, então, na dúvida, é melhor gastar um tempinho e acerta ou deixar em branco, do que chutar e ter risco de errar. Gastei, e acertei. Mas já se sabe que em outra questão terá que compensar esse tempo, o que é possível
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O jeito mais facíl de saber se é tautologia é igualando a sentença a FALSO ... se for possível tornar falso, NÃO É UMA TAUTOLOGIA.
A bicondicional para ser falso são as hipóteses: V F ou F V
1) Testando a hipótese V F
(P -> Q) <-> (~Q -> ~P)
V F
Para (~Q -> ~P) ser Falso... Q = F e P= V ... Colocando os valroes no outro lado... (P->Q) = (V ->F) que da um valor F... Não conseguindo igualar com V F (por enquanto é tautologia)
2) Testando a hipótese F V
(P -> Q) <-> (~Q -> ~P)
F V
Para (P->Q) ser Falso... P = V e Q = F... No outro lado... (~Q-> ~P) = (V ->F) = F, Como procuravamos um Verdadeiro. Essa hipóteses é inválida e com isso é possível CONCLUIR QUE É UMA TAUTOLOGIA
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(P→ Q) ↔ ((~Q) → (~P))
Por ser uma bicondicional, somente terá valor lógico verdadeiro (e, portanto, será uma tautologia) se os dois lados tiverem o mesmo valor lógico, ou seja, se V ↔ V ou se F ↔ F. Diante disso, devo tentar IGUALAR os dois lados da proposição:
Ora, (P→ Q) é equivalente a ~Q → ~P (inverto e nego), que, por sua vez, é igual a ((~Q) → (~P)).
Logo, teremos uma tautologia, uma vez que os dois lados sempre serão iguais e, portanto, o valor lógico sempre será VERDADEIRO.
Gab.: certo
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Por muito tempo essas questões com proposições grandes cheias de parêntes me assustavam, hoje nao mais!
Pra resolver testa os valores possíveis para P e Q, lembrando que sempre a bicondicional só será falsa se houver valores lógicos diferentes!
Enfrente seus medos!
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Gab Certa
Na dúvida fazem a Tabela Verdade
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Gab Certa
Tabela Verdade
( P --> Q ) <--> ( ~Q --> ~P )
P Q ~P ~Q ( P--> Q ) ( ~Q --> ~P ) ( P-->Q)<-->(~Q--> ~P)
v v f f v v v
v f f v f f v
f v v f v v v
f f v v v v v
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/o_-2mVQ11WA
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Gabarito: certo
(P--->Q) <---> (~Q--->~P) 1º COLOCA TODOS OS VALORES FALSOS
F --> F <---> ~F ---> ~F
V <--> V ---> V
V <--> V
V
(P--->Q) <---> (~Q--->~P) 2º COLOCA TODOS OS VALORES VERDADEIROS
V --> V <---> ~V ---> ~V
V <--> F ---> F
V <--> V
V
Será sempre verdadeira independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
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Quando tivermos o conectivo Condicional antes e depois do bicondicional e quisermos testar para verificar se são iguais é só TROCAR e NEGAR as proposições neste caso ficaria.
Aplicando a regra de trocar e negar
(P→Q)↔((~Q)→(~P)) = (~Q) → (~P) ↔ ((~Q)→(~P))
ou
(P →Q) ↔((~Q)→(~P)) = (P→Q) ↔ (P →Q)
REPAREM QUE EM AMBOS OS CASOS AS PROPOSIÇÕES SE IGUALAM, PORTANTO SENDO UMA TAUTOLOGIA
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Eu aprendi assim: Sempre que for tautologia, você subsitui todos os elementos por F, eu acho bem mais rápido do que fazer a tabela verdade
Resolução
(P→Q)↔((~Q)→(~P))
(F→F) ↔((~F)↔(~F))
Sabemos que no Condicional F F =V e que a negação você troca se é F então vira V
(V) ↔ (V)↔(V)
Sabemos que o Bicondicional só é verdade quando os valores são iguais por isso se V V=V
V↔ V = V
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GAB CERTO
EXCELENTE COMENTÁRIO DO MARCELO BEZERRA =)
E SACAR QUE É UMA EQUIVALÊNCIA LOGO DE CARA JÁ FACILITA
OBRIGADA AOS COLEGAS!!!
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Certo
Direto ao ponto:
A segunda proposição é uma equivalência da primeira, sendo assim, ambas possuem valores idênticos.
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Bizu = atribua o valor FALSO em TODAS as proposições e se o resultado for VERDADEIRO será sempre uma TAUTOLOGIA.
~[ P v ( ~Q ) ] <--> [ (~P) ^ Q ]
~[ F v ( ~F ) ] <--> [ (~F) ^ F ]
~[ F v V ] <--> [ V ^ F ]
~[ V ] <--> [ F ]
F <--> F = VERDADEIRO
Portanto é uma TAUTOLOGIA.
Fonte: Alguém aqui do QC
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(P->Q)<->(~Q)->(~P) = V
V V F F
V <-> V
(P->Q)<->(~Q)->(~P) = V
F F V V
V <-> V
"será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas."
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Não há necessidade de perder tempo com tabela, pois basta identificar que as proposições são equivalentes. Logo, elas têm valores iguais, ou seja, é uma tautologia.
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DUAS DICAS
1 = PRIMEIRO IGUALA TUDO A FALSO
2= IGUALA TUDO A VERDADEIRO
DEU RESULTADOS IGUAIS TAUTOLOGIA.
1* DICA VAMOS LA: IGUALOU A FALSO.
(P->Q) <-> ((~Q)) -> (~P)) = F
F -> F <-> ((V) -> (V))
V <-> V = LOGO = VERDADE (TAUTOLOGIA)
2* DICA VAMOS LA: IGUALA A VERDADEIRO
(P->Q) <-> ((~Q)) -> (~P)) = F
V->V <-> ((F))->(F))= F
V <-> V = VERDADEIRO PORTANTO (TAUTOLOGIA)
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A sentença (P-->Q)<-->((~Q)-->(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
Veja que ~Q-->~P é equivalente a P-->Q. Portanto, podemos substituir ~Q-->~P da proposição do enunciado por P-->Q, ficando:
(P-->Q)<--.>(P-->Q)
Veja que a bicondicional acima é uma tautologia, isto é, é sempre verdadeira, afinal tanto de um lado como do outro temos a MESMA proposição, o que nos garante que sempre teremos o mesmo valor lógico (V ou F) dos dois lados da bicondicional.
Item CORRETO.
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(P→Q)↔((~Q)→(~P)) Substitui todas proposições por F
(F--->F) <--> (~F)---->(~F)
v <---> v---->v
v <----> v
V
como o resultado final foi v ela é uma tautologia.
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Certo.
(P → Q) ↔ ((~Q) → (~p))
(P → Q ) ↔ (P → Q )
V ↔ V : V
F ↔ F : V
Questão comentada pelo Prof. Márcio Flávio
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Certo
É uma tautologia. A última coluna da tabela será tudo V.
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CERTINHO...É UMA TAUTOLOGIA
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Pessoal,
Não precisa de tabela verdade ou atribuir valores.
Basta notar que a segunda parte é uma contrapositiva da primeira. Isso significa que o valor do antecedente será o mesmo do consequente, que é a garantia de um se e somente se para que ele seja válido.
Item: Correto.
Bons estudos!
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Fez o cruza e nega. Equivalência lógica dos dois lados. Tautologia. O CESPE dificilmente vai exigir tabela-verdade do candidato.
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Não precisa realizar a montagem da tabela da verdade, basta que atribuimos valores para as proposições tentando fazer com que ela possa ser falsa, caso não haja algum absurdo ao tentar deixar elas falsas , necessariamente será uma TAUTOLOGIA.
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A sentença (P-->Q)<-->((~Q)-->(~P)) será sempre verdadeira, independentemente das valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
Veja que ~Q-->~P é equivalente a P-->Q. Portanto, podemos substituir ~Q-->~P da proposição do enunciado por P-->Q, ficando:
(P-->Q)<--.>(P-->Q)
Veja que a bicondicional acima é uma tautologia, isto é, é sempre verdadeira, afinal tanto de um lado como do outro temos a MESMA proposição, o que nos garante que sempre teremos o mesmo valor lógico (V ou F) dos dois lados da bicondicional.
Item CORRETO.
FONTE: DIREÇÃO CONCURSOS - PROF. ARTHUR LIMA.
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GABARITO: CERTO
(P→Q)
V → V = V
V → F = F
F → V = V
F → F = V
(~Q)→(~P)
F → F = V
V → F = F
F → V = V
V → V = V
Na bicondicional, os valores só serão V se forem iguais.
(P→Q)↔((~Q)→(~P))
V ↔ V = V
F ↔ F = V
V ↔ V = V
V ↔ V = V
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Basta perceber a equivalência entre (P→Q) e ((~Q)→(~P)), e analisar que com o conectivo SE SOMENTE SE (↔), se ambos os lados forem iguais, a sentença sempre será VERDADEIRA. Logo, é uma tautologia.
Gab. Certo
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SIMPLES -
O conectivo principal é o Se e Somente Se
Neste conectivo se os dois lados forem iguais a resposta é Verdadeira.
Basta observar que as proposições sao equivalentes, pois a proposição S é a contra positiva da Proposição R
Desta forma temos os dois lados iguais, portanto atende a necessidade do conectivo Se e Somente Se
Resposta - Correta
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coloca V em tudo e resolve. Se der V no final, ta ok!
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/o_-2mVQ11WA
Professor Ivan Chagas
www.youtube.com/professorivanchagas
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Basta perceber que os dois lados do "se somente se" são proposições equivalentes, logo sempre serão VV ou FF
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Tautologia, para verificar tente deixar a proposição falsa, se não conseguir deixar falsa significa que é verdadeira, ou seja que é uma tautologia
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Gabarito: Certo
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for longa = iguala tudo a verdadeira e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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GABARITO CORRETO!
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PARA QUEM GOSTA DE ALGO MAIS BONITO, COMO, POR EXEMPLO, A NOBREZA DOS TEMPLÁRIOS, SEGUE A IMAGEM:
https://prnt.sc/1188lwf
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Só bater o olho e perceber que são proposições equivalentes. Bingo!
Tipo de questão que nos dá uma gordurinha de tempo pra gastar em outras...
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Resolvi da seguinte maneira:
Como o principal conectivo é o se, se somente se <->, ou seja, uma bicondicional e, a sua tabela-verdade é verdade quando temos valores V e V, F e F, logo, o item será sempre verdade, ainda mais quando as condicionais são equivalentes, conforme propõe o item analisado.
Gab: correto.
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Maneira mais fácil de fazer é a maneira do Cambraia, substitui tudo por F, se der tudo verdadeiro é tautologia.
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Note que se trata de uma bicondicional, onde valores lógicos iguais são sempre verdadeiros.
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certa, ela é uma tautologia.
(P-->Q)<-->((~Q)-->(~P))
~Q-->~P é equivalente a P-->Q.
~Q-->~P dá para trocar por P-->Q
(P-->Q)<--.>(P-->Q)
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Minha contribuição.
TAUTOLOGIA ____________TODOS OS VALORES LÓGICOS VERDADEIROS.
CONTRADIÇÃO __________TODOS OS VALORES LÓGICOS FALSOS.
CONTINGÊNCIA ___________VALORES LÓGICOS ALTERNADOS. (Não são todos verdadeiros, nem todos falsos)
Fonte: Colaboradores do QC
Abraço!!!
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c-
(P→Q)↔((~Q)→(~P))
as proposições serao ou V V ou F F dos 2 lados de ↔. Assim, sera sempre V. Bicondicional sp é F quando os valores ao torno de ↔ diferem
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Eu prefiro montar a tabela-verdade nessas questões, mas daria pra resolver sem ela.
A proposição ~q → ~p é a contrapositiva da condicional p → q.
Em uma bicondicional, os valores de ambas as proposições devem ser iguais para que ela possua valor lógico verdadeiro.
(P→Q) ↔ ((~Q)→(~P)) as proposições de cada lado são equivalentes. Assim, temos duas expressões equivalentes separadas por uma bicondicional. Ou seja, assumirão sempre os mesmos valores lógicos e, por estar ligadas por uma bicondicional, a expressão será sempre verdadeira. Ou seja, é uma tautologia.
Gabarito Certo.
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TENTAR TORNAR A PREPOSIÇÃO FALSA ATRIBUINDO VALORES FALSOS A P e Q
P -> Q ↔ ~Q -> ~P
F F V V
V V
V
É uma tautologia, pois mesmo atribuindo valores falsos a P e Q o resultado deu positivo.