Questão Q642424

Observe as afirmações abaixo acerca da equação - 9x2 + 23x - 1 5 + x3 = 0 , em que suas raízes estão em PA.

I. Possui uma raiz dupla.

II. Suas raízes são números pares.

III. Suas raízes são números ímpares.

IV. A soma de suas raízes é um número múltiplo de 3.

V. A soma de suas raízes é um número múltiplo de 7.

É correto o que se afirma em

Alternativas

I e III, apenas.

II e IV, apenas.

III e IV, apenas.

III e V, apenas,

IV e V, apenas.

Comentários

(C)

A informação de que as raízes estão em Progressão Aritmética – P. A., induziu a solução desta questão de equações polinomiais utilizando-se as Relações de Girard. Porém, sabe-se que, quando a soma dos coeficientes de uma equação polinomial é zero, então uma de suas raízes é 1. No caso da equação em questão a soma dos coeficientes: -9 + 23 -15 + 1 = 0. Logo, uma de suas raízes é 1. Como a equação é de grau 3, podemos, após colocá-la em ordem, baixar o seu grau , dividindo-a por x-1. Teremos = x2 – 8x+15.
As raízes desta equação do 2º grau são 3 e 5. Logo, as raízes da equação polinomial dada são 1, 3 e 5
As corretas são III, IV.

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