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GABARITO A
J = C + 22
J + 10 + C + 10 = 100
C + 22 + 10 + C + 10 = 100
2C = 58
C = 29
J = C + 22
J = 29 + 22
J = 51
Daqui a 10 anos: Pai 51 + 10= 61
Daqui a 10 anos: Filho 29 + 10= 39
61+ 39= 100 anos!
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O detalhe é entender que daqui a dez anos temos que somar vinte anos na conta. - dez de cada um.
Hoje portanto, eles somam 80.sendo o pai 22 anos mais velho:
Suas idades são. 51 e 29
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Nada melhor que montar um quadro para ajudar a acompanhar:
Passado Presente Futuro
Carlos 22 22 + X (22 + X ) + 10
Filho 0 X X + 10
OBS: Do passado para o presente passraam X anos e do presente para o futuro 10
Somando as duas idades no futuro dará 100 anos
22 + X + 10 + X + 10 = 100
42 + 2 X = 100
X = 29
Carlos fez a declaração no presente ! 22 + 29 = 51
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Fiz cálculo nenhum praticamente, fui pelas alernativas começando com a A), por sorte foi a certa. Somei 51 + 10 =61(idade do pai), 61- 22 = 39 (idade do filho), => 61 +39 = 100! Matou a questão!
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Carlos: X anos
João: X+22 anos
Passados 10 anos:
Carlos: X+10 anos
João: X+32 anos
Logo: 32+X+X+10 = 100 .: X=29
Portanto, João: 29+22 = 51 anos
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x = idade do pai ; y = idade do filho
x + 10 + y + 10 = 100
y = x - 22
x + 10 + (x - 22) + 10 = 100
2x + 20 - 22 = 100
2x = 102
x = 51
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Raciocinei pior que os meus colegas mas não custa compartilhar.
Para saber quantos anos se passaram (incluindo os 10 anos) fiz a seguinte equação:
Idade_pai + x + idade_filho + x = 100
22 + x + 0 + x = 100
2x = 78
x = 39
Retiro os 10 anos do futuro pra saber a quantidade de anos que se passaram até o presente:
x=39 - 10
x=29
Para saber a idade do pai apenas somo os anos que se passaram até o presente com a idade dele quando teve o filho:
29 + 22 = 51
Resposta: 51
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Idade do Pai = x Idade do Filho = x - 22
(X + 10) + (X - 22 + 10) = 100
2x - 2 = 100
X = 51
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João (J) = 22 anos
Carlos = J - 22
Daqui 10 anos tanto João quanto Carlos terão 10 anos a mais, então soma-se 10 anos para cada um:
João (J) = 22 anos + 10
Carlos = J - 22 + 10
Soma a idade deles e iguala a 100:
J + 10 + J - 22 + 10 = 100
2J = 100 - 10 - 10 + 22
J = 102 / 2
J = 51 anos
C = 51 - 22 = 29 anos
No presente a idade deles soma 80 anos e daqui 10 anos João terá 61 anos e Carlos terá 39 anos, a soma das duas idades será de 100 anos.
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PRIMEIRA OPÇÃO:
1. J + 10 + F + 10 = 100 ~> SOMA DA IDADE DOS DOIS
2. J = F + 22 ~> IDADE DE JOÃO
1. substituo a idade de joão na equação geral
J + 10 + F + 10 = 100
F + 22 + 10 + F + 10 = 100
2F + 42 = 100
2F = 100 - 42
2F = 58
F = 58/2
F = 29 (ACHAMOS A IDADE ATUAL DO FILHO)
J = F + 22
J = 29 + 22
J = 51
Daqui 10 anos teremos:
João com 61 anos e o filho com 39 anos = 100 anos
SEGUNDA OPÇÃO:
Sabemos primeiro que a diferença de idade entre os dois é de 22 anos
a) 51 anos ~> 51+10 = 61 / 100-61= 29 / 29+10= 39 / 61-39 = 22 anos
b) 54 anos ~> 54+10 = 64 / 100-64=26 / 26+10= 36 / 64-36 = 28 anos
..... e segue assim! veremos que a única alternativa com 22 anos de diferença é a A
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100 - 22= 78
78/2=39
39+22=61
61-10= 51 João 51 e seu filho 29
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100 - 20 (soma dos 10 próximos anos de cada um) = 80
80/2 = 40
Diferença de idade = 22
22/2 = 11 (para calcular as idades, soma esse valor pra idade do pai e subtrai pra idade do filho)
40 + 11 = 51 idade do João atual
40 - 11 = 29 Idade de Carlos atual
Pra conferir, é só somar as duas q dará um total de 80 anos atualmente.
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Me perdoem os matemáticos, mas fiz menos cálculos do que o ERIK DIAS.
fui pelas alternativas 51 +10 =61
100 - 61= 39 diferença de 22 anos!
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Apesar da resolução por meio de tentativas ser mais rápido e prático. No entanto segue abaixo o cálculo para confirmar o resultado.
João tinha 22 anos. J=22
Carlos nasceu= 0
Determinado dia, anos depois não se sabe quantos passou mais aumentou pra carlos e João: x+ x
Daqui a 10 anos, então aumentada 10 anos pra carlos e João: 20
Equacionando:
J+C+X+X+20=100
22+0+2X+20=100
2X+42=100
2X=100-42
2X=58
X=29
A soma da idade inicial mais a quantidade de anos que se passou:
22+ X
22+29
51
GABARITO (A) 51 anos
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Simples resolução de sistemas
Digamos J a idade de João e C a idade de Carlos (filho)
De "João tinha 22 anos quando seu filho Carlos nasceu", temos que J = C+22
De "Daqui a 10 anos, nossas idades somarão 100 anos”., temos J + 10 + C + 10 =100
Isolando as variáveis em um lado da equação e os números do outro lado
(1) J-C=22
(2) J+C= 80 ( de "100-10-10")
Somando (1) e (2) temos (1) + (2) J + J +C - C =102, ou seja 2J=102 e finalmente J =51
Gabarito A
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Há várias formas de chegar ao resultado, essa foi a que eu achei mais rápida:
100 - 20 = 80 (a soma no dia da declaração é igual a 80 já que será 100 em 10 anos - terá somado + 10 a idade de cada um, 20 no total)
80 - 22 = 58 (pois João tem 22 anos a mais que Carlos)
58 / 2 = 29 (idade de Carlos no dia da declaração)
29 + 22 = 51 (idade de João no dia da declaração) - Resposta da questão - gabarito A
29 + 10 = 39 (idade de Carlos em 10 anos, não era necessário calcular, serve apenas para verificação da conta)
51 + 10 = 61 (idade de João em 10 anos, não era necessário calcular, serve apenas para verificação da conta)
39 + 61 = 100 (soma das idades 10 anos após a declaração)
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gabarito a
existe algumas questões que as alternativas são fundamentais para a resolução. (eu fiz pelas alternativas)
Porém, o resolução "tradicional" foi exposta pelo irmãos maciel.
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100 menos 10anos do pai menos 10anos do filho. é igual a 80.
isso significa que a soma das idades deles hoje dá 80.
IDADE + IDADE -22 = 80 ANOS
2 idades -22 = 80
2 idades = 80+22
2 idades = 102
idade = 102/2
idade = 51 "esta é a idade do pai" para descubrir a idade do filho é só diminuir 22 anos, uma vez que o pai é 22 anos mais velho que o filho, então: 51-22 = 29
idades = 29 + 51 = 80 anos
agora se vc somar 29+10 anos e 51 mais 10 anos, temos respectivamente 39 e 61 = 100.
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GABARITO A
J = C + 22
J + 10 + C + 10 = 100
C + 22 + 10 + C + 10 = 100
2C = 58
C = 29
J = C + 22
J = 29 + 22
J = 51
Daqui a 10 anos: Pai 51 + 10= 61
Daqui a 10 anos: Filho 29 + 10= 39
61+ 39= 100 anos!
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A sorte foi que a alternativa certa foi logo a A, fui por elas e matei logo.
Imaginando 51 anos (letra a), 51 anos, 22 anos de diferença (o filho tem 29), daqui a 10 anos vai ser 61 anos e 39, dando 100.
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Questão simples, mas que exige atenção do amigo.
1º Sabemos que a diferença de idade do Pai(João) e do Filho(Carlos) será sempre de 22 anos.
Daí deduzimos a primeira equação : J - C = 22
2º Na segunda frase foi dito que daqui a 10 anos a idade somada dos dois será de 100 anos.
Chega-se,então, na segunda equação: (J+10) + (C+10) = 100
Substituímos C=J-22 na segunda equação e achammos que João possuía 51 anos na época.
Atente-se que aqui não faz diferença se é presente ou passado, pois a DIFERENÇA DE IDADE SEMPRE CONTINUARÁ SENDO DE 22 anos.
Essa percepção mata a questão.
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x = idade de Carlos
(x + 10) + (22 + 10 + x) = 100
x = 29
22 + 29 = 51 (GAB)
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fiz assim: 100-22: 78 .
78/2: 39
39+22: 61
61-10 :51
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Se daqui a 10 anos a idade de ambos somará 100, então J+C+20=100 (20 porque soma 10 anos para cada um); Ainda, sabemos que a diferença de idade deles é de 22 anos, logo J-C=22. Só resolver e ser feliz. 51
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LETRA A
a diferença de idade entre pai e filho é de 22 anos, ou seja, o pai tendo 51 anos, o filho terá 29 anos de idade.
logo, (51+10=61) + (29+10=39) = 100 anos
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João: 22 + x
Carlos: x
A soma das idades destes daqui há 10 anos dará 100.
Logo,
22 + 2x = 100
2x= 78
x = 39
Substituindo, temos:
Carlos = 39 anos
João = 61 anos (Atenção! Resultado da idade daqui a 10 anos)
A partir disso, só diminuí 61-10 e teremos a idade que João tem no momento em que fala sobre suas idades.
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DAQUI A DEZ ANOS, VANESSA!
SE LIGA!
Aff... perderia a questão de bobeira, cara!
Gabarito: A
A diferença de idade entre eles é de 22 anos. Como não sou boa em Matemática fiz por eliminação. Mas errei pq esqueci que é daqui a dez anos. Então tenho que subtrair a idade atual por dez.
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segui a lógica:
100-22=78
78/2=39-10 ( a idade do filho menos os 10 anos )
Obs: divido por 2 devido ser o pai e o filho
100-39= 61-10 ( a idade do pai menos os 10 anos )
29 anos do filho
51 anos do pai
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o unico comentario que realmente me ajudou foi o do amigo Marco Moreira. Obrigada colega, por me fazer enxergar que a DIFERENÇA DE IDADE SEMPRE CONTINUARÁ SENDO DE 22 ANOS. Aí sim entendi a questão
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22 ------------> 0
23 ------------> 1
J ------------> C
J= 22+C
(22+C)+ C=100
2C=100-22
2C=78
C=39 anos se passaram após o nascimento do filho e momento em que a soma das idades é igual a 100.
J=22+39=61 anos (João)
ATENÇÃO: “Daqui a 10 anos, nossas idades somarão 100 anos
Então, 39-10= 29 anos (filho) 61-10=51 anos (João)
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Tentei resolver pelos resultados apresentados na questão (por sorte já era a letra A).
No dia
51 (idade de João)
29 (idade de Carlos)
51-22=29
Daqui a 10 anos
61 (idade de João)
39 (idade de Carlos)
61+39 = 100
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Continuem, não é fácil. Mas tudo nessa vida é questão de persistência.
GAB: A
# PMCE 2021
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joao : c+22
carlos: c
c+22+c=100
c=78/2=39
j=c+22
j=39+22=61
O dia da declaracao tem 10 anos a menos, ATENCAO
J= 61 -10=51
resposta 51 anos
gab A
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É bem comum este tipo de questão! Bom adotar uma "forma padrão" de se resolver :)
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Devemos encontrar um número que somado a outro resulte em 100 e que a diferença entre eles seja de 22.
61 + 39 = 100
61 - 39 = 22
Desse modo, João (pai) terá 61 anos e Carlos (filho) 39.
Como a questão pede a idade atual de João, subtraímos 10.
61 - 10 = 51