Questão 1938850

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2009
• Provas: Aeronáutica - 2009 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica - Primeiro Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; MMC e MDC; Números Primos e Divisibilidade; Raciocínio Lógico; Razão e Proporção; e Números Proporcionais; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Um número x de três algarismos, tal que √x < 14 , tem o produto de seus algarismos igual a 24; se permutarmos os dois últimos algarismos de x, o número y assim obtido excede x de 18 unidades.

Com base nos dados acima, correto afirmar que

• A. o máximo divisor comum de y e x NÃO é um número primo.
• B. a razão r= x/y é tal que r > 37/41
• C. y tem 2 divisores a mais que x
• D. a soma dos algarismos de x com os algarismos de y menor que 20

Gabarito: C

Comentários

• √x<14

  x<196

  x ∈ às centenas

  x= 1ab = 100+10a+b

  E y é a permutação de ab

  y= 1ba = 100+10b+a

  y excede 18 unidades de x, então:

  y - x= 18

  (100+10b+a) - (100+10a+b)=18

  9b - 9a= 18

  -a= -9b + 18/9

  a= b - 2

  montando sistema

  1.a.b= 24

  {

  b= a + 2

  a² -2a -24=0

  a'= 6

  a''= -4

  substituindo os valores temos que b= 8

  x= 1ab=168

  y= 1ba=186

  alternativas:

  A) F, pois o MDC é 2

  B) F

  C) V

  D) F

• x e y são respectivamente 146 e 164, e não 168 e 186

• x=1ab pois x é maior que 100 , observe , se x fosse menor do que 100 , o produto nao daria 24 , por conta do 0