A resposta não é tão simples assim. Essa situação de competência de concurso de agentes, envolvendo sujeitos com e outros sem prerrogativa de função é motivo de acalorada discussão. No caso da Lava Jato, só ficou no STF quem tem prerrogativa de função, ou seja, quem era, ao tempo do crime, deputado, senador, ex-presidente, além de todos os empresários (que não tem foro privilegiado), todos foram parar nas mãos do MORO (TRF do PR), BRETAS (TRF do RJ), etc., juízes de primeira instância federais. Agora, em maio de 2018, o STF avançou e quis tirar muitas ações que envolvem parlamentares, restringindo a competência do STF somente para os casos em que o crime tenha ocorrido durante o mandato, com relação ao exercício da função, e que o sujeito esteja exercendo o mandato. Resultado: os ministros estão mandando mts processos (da Lava Jato por ex.) para a primeira instância.
De todo modo, a forma mais simplificada de responder à questão de fato era saber que PREFEITO tem foro no Tribunal de Justiça (Estadual ou DF), art. 29, X da CF/88. Já DEPUTADO FFEDERAL tem foro no STF (artigo 53, parágrafo 1º, da Constituição Federal:“os deputados e senadores, desde a expedição do diploma, serão submetidos a julgamento perante o Supremo Tribunal Federal”). Ou seja, nenhum deles tem foro no STJ, que era a hipótese da questão. Quem tem foro no STJ são os governadores, desembargadores, por ex.
E, por curiosidade:
Art. 29. O Município reger-se-á por lei orgânica, votada em dois turnos, com o interstício mínimo de dez dias, e aprovada por dois terços dos membros da Câmara Municipal, que a promulgará, atendidos os princípios estabelecidos nesta Constituição, na Constituição do respectivo Estado e os seguintes preceitos: X - julgamento do Prefeito perante o Tribunal de Justiça;
E sobre o assunto, o STF sumulou a seguinte orientação:
SÚMULA Nº 702 A competência do tribunal de justiça para julgar prefeitos restringe-se aos crimes de competência da justiça comum estadual; nos demais casos, a competência originária caberá ao respectivo tribunal de segundo grau.
Pois bem. Tratando-se de crime de porte ilegal de arma de fogo de uso permitido (revólver calibre 38), previsto no artigo 14 da Lei 10.826/03 e, portanto, crime da competência da justiça comum, o prefeito deve se submeter ao julgamento do (seu) Tribunal de Justiça.
A questão é que, o local do crime não era o mesmo da jurisdição à qual pertencia o seu cargo. Por esta razão, suscitado o conflito de competência.
Para o STJ, o prefeito deve se submeter ao Tribunal de Justiça ao qual pertence seu cargo, ou seja, o Tribunal de Justiça do estado em que exerce a função (já que o foro se dá por prerrogativa da função e não pela pessoa).