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GABARITO C
Temos uma progressão aritmética, onde o primeiro termo é a1 = 500m, e a razão é r = 200m. Queremos saber o primeiro dia em que Cláudio correrá 9700m. Como ele aumenta a distância a cada 2 dias, podemos montar a nossa PA apenas com os dias onde há aumento de distância. Temos o termo geral an = 9700m desta progressão e queremos saber sua posição “n”. Por ser uma PA, podemos escrever:
an = a1 + (n-1).r
9700 = 500 + (n-1).200
9200 = (n-1).200
9200 / 200 = n – 1
92 / 2 = n – 1
46 = n – 1
n = 47
Veja que temos essa opção de resposta. Entretanto, precisamos interpretar o que obtivemos.
Estamos considerando como PA a série formada pelos dias onde há aumento de distância. Entre esses aumentos, nós temos dias de repetição da distância do dia anterior.
Portanto, no dia 47 (contando apenas os dias de aumento de distância) ele caminhará 9700m. Mas veja que teremos ainda 46 dias de repetição da distância do dia anterior, totalizando 47 + 46 = 93 dias.
Ou seja, somente no 93º dia de caminhada é que Cláudio percorrerá 9700m.
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De acordo com o enunciado:
1º dia 3º dia 5º dia 7º dia 9º dia
500m 700m 900m 1100m 1300m
11º dia 13º dia 15º dia 17º dia 19º dia
1500m 1700m 1900m 2100m 2300m
Note que do 3º dia para o 13º dia houve um aumento de 10 dias e de 1000m, com isso temos que a cada 10 dias são aumentados 1000m metros no percurso:
23º dia = 2700m, 33º dia = 3700m ... 93º dia = 9700m (dá para fazer de cabeça)
LETRA C
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500 + (n-1)*200 = 9700
500 + 200n -200=9700
200n = 9700 - 300
200n = 9400
n=9400/200= 47
como o aumento da distância ocorre a cada dois dias, será necessário somar 47 + 46 = 93 dias
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1º dia = 1 - 500 m
3º dia = 1 + 2 dias = 500m + 200 m
5º dia = 1 + 4 dias = 500 + 400 m
x dia = 1 + x dias = 500 + 9200m (9700m)
93º DIA = 1 + 92 DIAS
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an = a1 + (n-1)*r
9700=500+(n-1)*100
9200=100n-100
9300=100n
n=93
Uma P.A. de razão 100, já que a cada dois dias ele avança 200m.
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eu fiz assim:
COMEÇOU NOS 500 metros, ENTÃO JÁ QUE O PERCURSO TORAL É 9,7 Km ( 1 km = 1000m , 9,7 Km = 9700m )
começou nos 500 metros então faltam 9200 metros.
A CADA 2 DIAS, ELE ANDA MAIS 200 metros. ENTÃO: 9200 dividido por 200 = 46.
SE A CADA DOIS DIAS, ENTÃO : 46 . 2 = 92 caminhadas, e como ja tinha a 1 de 500 m. = 93 caminhadas.
erros, avisa aí.
GABARITO ''C''
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Se tivesse uma alternativa com o resultado 92, talvez muita gente teria caido. A FCC pegou leve, levando em consideração o cargo em disputa.
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Em relação ao 1º termo (500m) não há que se considerar o cálculo de dias (foi apenas em um dia).
Do 2º termo ao 47º (valor de "n" encontrado pela aplicação da fórmula da PA) deve-se levar em consideração os dias. Como de 2 a 47 são 46 números, temos 46 x2 = 92 dias
O resultado final é encontrado pela soma de 1 dia (500m) + 92 dias = 93 !
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Gabarito: Letra C
- Então pessoal fiz da seguinte maneira:
1) A cada dois dias ele deve aumentar em 200 m a distância percorrida na caminhada, sendo que no primeiro dia ele começa caminhando 500 m. Em tal programa, o primeiro dia de caminhada em que Cláudio irá correr exatos 9,7 km será o?
Com base nos dados podemos dizer que:
500 + 200. d(quantidade de dias) = 9700m
9700 - 500 = 200d
200d = 9200
d = 46
2) Mas sabemos que Cláudio deve aumentar 200m a cada dois dias, então será 46 x 2(dias) = 92. Devemos somar ainda o primeiro dia que andou os primeiros 500m, logo: 92 + 1 = 93 (gabarito Letra C)
FORÇA E HONRA.
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1° dia: 500m (Cláudio anda 100m a mais por dia)
2° dia: 600m
...
6° dia: 1000m
16° dia: 2000m
86° dia: 9000m (+700m ; 7 dias)
93° dia: 9700m
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Eu fiz dessa maneira, sem fórmulas e teoria... Foi na lógica mesmo
1) Se são 200 metros a cada 2 dias que ele adiciona em sua caminhada, então é sabido que serão 100 metros por dia. (200 metros dividido por 2 dias)
2) Sabendo que são 100 metros por dia, podemos transformar os 9,7 km em metros, ou seja 9700 metros.
3) Tranformado os 9700 metros é só subtrair o primeiro dia (500 metros) do último dia (9700 metros) = 9200 metros.
4) Como citei lá no item 1 que ele percorre 100 metros a mais por dia é so dividir os 9200 metros pelos 100 metros diários que acharemos os 92 dias.
5) 92 dias + 1 dia ( que foi o dia inicial dos 500 metros que subtrai do item 3) teremos 93 dias como resposta.
Espero não ter falado besteira e ter ajudado de alguma maneira.
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Progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que possui a seguinte definição: a diferença entre dois termos consecutivos é sempre igual a uma constante, chamada de razão da PA.
A distância percorria a cada dia é dada pelos elementos da sequência dn: (500, 500, 700, 700, 900, 900, 1100, 1100, ...). Onde dn é a distância percorrida por ele no enésimo dia.
Note que, (d5 – d4) = 900 – 700 = 200; (d4 – d3) = 700 – 700 = 0. A diferença entre dois termos consecutivos não é sempre igual. Não temos aqui uma P.A.
Também é inadequado afirmar que "se ele aumenta a distância em 200m a cada dois dias, então ele aumenta a distância em 100m por dia. Não está de acordo com o enunciado. Se assim fosse, no dia 2, ele percorreria 600m (errado, foram 500), no dia 6 percorreria 1000m (errado, foram 900), etc.
Voltando à sequência dn: (500, 500, 700, 700, 900, 900, 1100, 1100, 1300, 1300,...). Note que se tomarmos apenas os termos ímpares da sequência dn, temos uma P.A. de razão 200. Seja a sequência Bn = D(2n-1) . Isto é: b1 = d(2.1 -1 ) = d1) ; b2 = d(2.2-1) = d3); (b3 = d5); (b4 = d7); (b5 = d9), etc. Ou seja, bn: (500,700,900,1100,1300,...). Agora sim temos uma P.A.Portanto, a lei de formação da sequência bn, aplicando a fórmula do termo geral de uma P.A., é: bn = 500 + (n - 1).200.
Para bn = 9700 temos: 9700 = 500 + (n-1).200, daí (n-1).200 = 9200, então (n-1).2 = 92, assim n-1 = 46, portando n = 47. Ou seja, o valor 9700 será o do quadragésimo sétimo termo da sequência bn, o elemento b47. O índice n na sequência bn não equivale ao número de dias decorridos até que ele percorra a distância de 9700m porque nela temos apenas os elementos ímpares da sequència dn (distância percorrida no DIA n). Precisamos encontrar na sequência dn o elemento correspondente a b47. Como bn = d(2n-1), o elemento b47 na sequência bn corresponde ao elemento 2x47 - 1 na sequencia dn. Temos que b47 = d93. O quadragésimo sétimo termo da sequência bn corresponde ao nonagésimo terceiro termo da sequência dn (distância percorrida no dia n). Logo, o dia de número 93 será o primeiro em que ele percorrerá a distância de 9700m.
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9,7 km é o último termo ou a soma de todos ?
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Simulei com um número menor até atingir 1100 metros:
1100 = 500 + (200 . x). Logo, x = 3
3 . 2( a cada 2 dias aumenta 200 m) + 1 = 7...pois 1100 é o sétimo termo.
Esse 1 somado é pq a conta tinha q bater rsrs
Agora pra encontrar a resposta basta fazer igualzinho...não tem erro
Portanto, seguindo a lógica:
9700 = 500 + (200 . x). Logo, x = 46.
46 sequencias de 2 dias = 92. Somando-se 1 como feito no exemplo de 1100m = posição 93.
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Pessoal, esse exercício é PA, porém a geral só não observou que se a cada dois dias ele aumenta 200m, podemos supor que A CADA DIA ele corra 100m, fazendo r= 100, temos:
An = 9700
A1=500
r=100
An = a1 + (n - 1).r
9700 = 500 + (n - 1).100
9700 - 500 = 100n - 100
9200 + 100 = 100n
n = 9300 / 100
n = 93 ** LETRA C
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Para solucionar esta questão, devemos separar as informações relevantes:
o A cada 2 dias aumenta 200m, então nossa razão, POR UM DIA é 100
o 1º dia inicia com 500m (A1)
o Pede qual o Ax correspondente ao valor de 9700m.
Uma maneira simples de se resolver este tipo de questão é eliminar do valor final (9700) o valor do A1, pois seu valor é diferente da razão, se fosse igual, não precisaríamos eliminá-lo. Como iremos eliminar os 500m de A1 (corresponde ao 1º dia) passaremos a trabalhar com 9200 e após encontrarmos a quantidade de dias a que correspondem esses 9200m, deveremos adicionar mais 1 dia, que é correspondente ao A1 que eliminamos no início para facilitar nossa conta.
Então:
o Para encontrarmos em quantos dias ele percorre 9200m, basta dividir 9200 pela razão (100) = 9200/100= 92.
o Como retiramos o A1 no início, devemos agora adicionar 1 (um dia) ao resultado encontrado: 92+1=93.
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Professora, questão linda!!! Muito obrigado pela explicação!!!
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Eu resolvi testando os valores e sem utilizar P.A. e não sei se está certo, mas vamos lá:
1. Dividi cada valor por 2 que é o número de dias de troca
A = 49/2*200+500=5400
B=97/2*200+500=10200
C=93/2*200+500=9800
2. Multipliquei cada resultado da divisão por 200 e somei o resultado com 500
Acabei achando o resultado por sorte talvez, mas os 9800 metros satisfizeram os 9700, então eu marquei a mais próxima, já que fazendo com 92 dias deu a conta exata.
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GABARITO C. ( QUESTÃO BOA)
A1= 500 M.
R= 100 ( EM 2 DIAS ELE AUMENTO 200, ENTÃO EM 1 AUMENTA 100)
AN= 9700
N= ULTIMO TERMO ( É O QUE QUEREMOS)
SÓ JOGAR NA FORMULA: N = 93°.
FIZ DESSE JEITO E DEU CERTINHO.
AVANTE!!!!
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Errei porque coloquei a razão como 200, sendo que é 100.
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9700-500=9200
9200/200=46 períodos de 200m
46x2=92 períodos de 100m ou dias
92+1(primeiro dia)=93 dias
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Se a cada 2 dias aumenta 200 metros, em quantos dias ele faz 9.200 metros? (Considerando que ja percorreu 500 no primeiro dia)
2 dias --- 200 metros (regra de 3 totalizando (92) )
x dias --- 9200 metros
Agora é só somar os 92 dias com o primeiro dia totalizando 93 dias.
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A cada DOIS DIAS.
E mais uma vez caí na armadilha do examinador da FCC.
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A cada 2 dias = aumento de 200 metros
Quantos x dias = 9.200 metros (9.700 - 500 metros iniciais)
Regra de 3 simples:
2/x = 200/9.200
x= 92 dias + 1 dia = 93 dias
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Cláudio está fazendo um programa de condicionamento físico de caminhadas diárias. A cada dois dias ele deve aumentar em 200 m a distância percorrida na caminhada, sendo que no primeiro dia ele começa caminhando 500 m. Em tal programa, o primeiro dia de caminhada em que Cláudio irá correr exatos 9,7 km será o:
*A CADA 2 DIAS ELE DEVE AUMENTAR 200m DE DISTÂNCIA*
*NO PRIMEIRO DIA ELE COMEÇA PERCORRENDO 500m*
Logo, se a cada dois dias percorre 200m, fica notória que a cada dia ele corre +100m.
a1= 500
r= 100
a93= a1 + 92 x r
a93= 500 + 92 x 100
a93= 500 + 9200
a93= 9700m ou 9,7km
GABARITO: C