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A equação que dá a temperatura da liga metálica é dada por uma progressão geométrica, cuja fórmula geral é: an = a1 x q^(n-1).
Sendo a1 a temperatura inicial da liga metálica e q a razão da progressão geométrica (que, no caso presente, é 0,99), temos a equação que dá a temperatura da liga: an = 3000 x (0,99)^(n-1).
Como o valor final de an é igual a 30 graus Celsius, temos:
30 = 3000 x (0,99)^(n-1)
30/3000 = (0,99)^(n-1)
10^-2 = (0,99)^(n-1)
Só que 0,99 = 3^2 x 11 x 10^-2
Substituindo na equação, temos:
10^-2 = (3^2 x 11 x 10^-2)^(n-1)
Aplicando log base dez nos dois lados da equação:
log 10^-2 = log(3^2 x 11 x 10^-2)^(n-1)
-2xlog10 = (n-1) [2xlog3 + log11 + (-2) log10]
Substituindo os valores de log 3 e log 11 na equação acima, temos:
-2 = (n-1) [2 x 0,477 + 1,041 -2]
-2 = - 0,005 (n-1)
n-1 = 400
n = 401
Ou seja, em 401 ciclos de 30 minutos a liga irá de 3000 graus Celsius para 30 graus Celsius. Como a resposta é pedida em horas, devemos dividir o resultado encontrado por dois:
401/2 = 200,5
Assim, em 200,5 horas a liga irá de 3000 graaus Clesius para 30 graus Celsius. A resposta que mais se aproxima do resultado encontrado é a da Letra D.
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O raciocínio do sr. Leonardo Augusto está completamente equivocado. A cada meia-hora a peça resfria 1%, não 30 graus. Não se trata de uma relação linear, mas exponencial.
O resultado só deu certo porque o senhor forçou cometendo outros erros propositais nas multiplicações que vieram a seguir.
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Dá para usar juros compostos ao contrário.
S=P(1-0,01)^n
30/3000=(99/100)^n
0,01=(99/100)^n
Aplicando log
-2=n log(99/100)
-2=n(log(99)-log(100)
-2=n((log(11)+log(3)+log(3))-log(100)
-2=n((1,041+0,477+0,477)-2)
-2=n(-0,005)
n=400 intervalos
cada intervalo---- 0,5 horas
400 intervalos ---- x
x=200
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caiu log eu pulo na tora....
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1% de 3000 = 30graus
30 min = 0,5 horas
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3000 : 0,5 = 6000
6000 : 30 = 200
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Pra quem acertou! https://www.youtube.com/watch?v=hSTivVclQQ0
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eu acertei, mas demorei pra k7. Na prova eu não faria nem ferrando, kk.
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X=X0(i+1)t/p
Valor final = valor inicial(1+taxa)^tempo/periodo
3000=30(1-0,01)^tempo/0,5 obs: 30min=período= 0,5h
tempo=200h
Quem usou regra de 3 tá tudo errado.
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Acabei de lembrar que eu não sei logaritmo
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Alguns consideram a questão mais difícil do ENEM 2016
T(t) = To x (0,99)^2t
30 = 3000 x (0,99)^2t
30/3000 = (99/100)^2t
3/300 = (99/100)^2t
1/100 = (99/100)^2t
log1 - log100 = 2t x log99 - log100
-2 = 2t(log3^2 x 11) - 2
-2 = 2t(2 x 0,477 + 1,041 - 2)
--2 = 2t(0,954 + 1,041 - 2)
-2 = 2t x ( -0,005)
-0,010t = -2
t = -0,010/-2
t = 200
Letra D
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Usei a fórmula de juros compostos e saiu rapidinho!
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Titio vai ensinar um modo diferente pra quem n gosta de decorar fórmula de números compostos:
3000*(99/100)ⁿ=30
100*(99/100)ⁿ=1
log(100*(99/100)ⁿ)=log1
log100 + log(99/100)ⁿ = 0
2 + n(log99 - log100) = 0
n(log9*11 - 2) = -2
n(log3² + log11 - 2) = -2
n(2*0,477 + 1,041 - 2) = -2
n(-0,005) = -2
n(5/1000) = -2
n=400
Pra fechar, se a cada n=1 temos 1/2 hora, por regra de três teremos que o tempo corrido é metade de n, ou seja, 200.
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Essa eu nem fiz :) só chutei hahahaha
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Achei essa resolução ótima do Prof° Paulo do equaciona.:
https://www.youtube.com/watch?v=PxEddevzTew
Tem uma outra resolução que é do Prof° Caju, porém ele pegou um caminho mais longo.
https://www.youtube.com/watch?v=_NFYg1YYIwA
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essa acertei, mas totalmente forçado kkk
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30=3000*(1-0,01)^n
n==número de "meias horas"
1/100=(99/100)^n
log1-log100=n((log11+2log3)-log100)
0-2=n(1,041+2*0,477-2)
-2=n*(-0,05)
n=200/5=40
40"meias horas"==40*05h==200h necessárias.
GABARITO-->D
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Utilizando a fórmula de juros compostos: M= C (1+i)^t, temos 30° como montante que é o resultado a que vai chegar, 3 000° como capital que é o que já temos, 1% ou 1/100 são os juros e t é o tempo que queremos descobrir (são 1% a cada 30min e a resposta em horas, não esqueça desses detalhes!!!)
M= C (1+i)^t
30= 3 000(1 - 0,01) ^t (- porque a temperatura diminui) simplifica;
1=100 (0,99)^t
1/100=0,99^t, agora devemos adicionar log
log0,01=log0,99^t
log0,01= t x log0,99 ''propriedade de log'';
log1/100=t x log99/100
log 1-log100=t x log99 - log 100 ''propriedade de log'';
0 - 2=t x log11x3x3 - 2 (99 fatorado)
-2=t x log11 + log3 +log3 - 2 ''propriedade de log'';
-2= t x 1,042 + 0,477 + 0,477 -2
-2=t x (-0,005)
t= -2/-0,005
t=400, lembre que esse tempo está em minutos, devemos passar para hora. Como é 30min ou 0,5h
400 x 0,5h=200 horas Letra D
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as questões de log do ENEM são medonhas
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A melhor resolução youtube.com/watch?v=_NFYg1YYIwA