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O que foi q acontenceu com o 9 ?
Se alguém souber manda uma msg pessoal por favor.
=(38*9 + 5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.
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Mariana,
=(38*9 + 5 - z)/9 = 38*9/9 + (5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.
O "9" que multiplica o 38 cancela-se com o "9" no denominador.
Opus.
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A forma como eu resolvi essa questão foi a base de chute, tentei ir um pouco pela lógica, dessa vez deu certo...
1° N é um número inteiro positivo...X é alg. da centenas, y da dezena, e z da unidade...
Usando uma lógica (foi no chute mesmo, viu gente!)
Y > 5 = Y é maior que 5, e o sucesso de 5 é 6, então Y = 6
Z < 6 = Z é menor que 6, e o antecessor de 6 é 5, então Y = 5
Precisamos achar o valor da centena (X)
C D U
X 5 6
Agora é substituir:
36x + 9y + z = 347
36x + 9*6 + 5 = 347
36x + 54 + 5 = 347
36x = 288
x = 288/36
x = 8
Logo o número é 865. Então N > 800
Alternativa E
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Seja N um número inteiro positivo, no qual x é o algarismo das centenas, y o das dezenas e z o das unidades. Se y > 5, z < 6 e 36x + 9y + z = 347, então
Inicialmente interpretei que para Y e Z poderíamos dar qualquer valor que respeitasse o que se afirmou no problema. Sendo assim, se Y > 5, poderíamos dar para o Y qualquer dos valores: 6, 7, 8 ou 9; e para o Z <6, os valores 5, 4, 3 ,2, 1 ou 0.
Resolvi desta forma:
347 é resultado de -> 36 . X = (para X = 2, 3... 9) teríamos os valores (de 7 a 9): 252, 288, 324.
+
9 . Y (q/ pode ser qualquer dos valores: 6, 7, 8 ou 9, teria como possível resultado respectivo de cada uma das
multiplicações) = 54, 63, 72 ou 81.
+
1 . Z = (q/ pode ser qualquer dos valores: 5, 4, 3 ,2, 1 ou 0, teria como possíveis resultados) = 5, 4, 3, 2, 1 ou 0
Feitas todas estas multiplicações somei uma a uma o valor da multiplicação de 36.X + 9.Y + Z, e encontrei por única opção possível para o X o valor 8, para o Y o valor 6 e para o Z o valor 5. Formei o número N = 865 que é > 800.
Só após este calculo pude constatar a afirmação da colega de que Y >5 é Y = 6 (não qualquer valor maior que 5) e Z<6 é X=5 (não qualquer valor inferior a 6)
Resposta correta: letra E
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Hellen Aguiar, raciocinei do mesmo jeito que voce e até que nosso raciocínio foi válido, que bom (:
Mas podia ter sido um equívoco, porque a questão diz que y>5 (mas não necessariamente 6, podia ser 7, 8 ou 9)
A sorte foi que acertamos, no primeiro chute, qual seria o número, porque se nao fosse 6, teríamos que testar pra TODOS os outros
e aí seriam 5 horas na questãao, kkkkkkk
xD
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Achei a primeira resolução mais segura, mesmo sendo mais complicada.
Dizer arbitrariamente que Y=6 e Z=5 acho meio chute... até porque a questão diz que eles podem representar quaisquer valores maiores e menores respectivamente que 5 e 6 desde que sejam inteiros.
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Oi Opus Pri, você pode me explicar melhor sua resolução, pq não consegui entender nada!!
Quem puder tb... eu agradeço!!
Valeu gente!!
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Observa-se que os números do segundo membro das equações acima têm que ser divisível por 9, pois o MDC de 36 e 9 é 9. Sabemos também que para um número ser divisível por 9, a soma dos algarismos tem que ser um múltiplo de 9.
• 346 – 3+4+6=13; não é múltiplo de 9
• 345 – 3+4+5=11; não é múltiplo de 9
• 344 – 3+4+4=10; não é múltiplo de 9
• 343 – 3+4+3=10; não é múltiplo de 9
• 342 – 3+4+2=9; é múltiplo de 9
Portanto, temos que z=5. Logo x e y respeitam a seguinte equação:
36x+9y=342
Dividindo a equação por 9:
4x+y=38
Como y>5, tem-se que os possíveis valores de y são: 6,7,8,...
• y=6 4x+y=38, logo 4x+6=38, e x=8
• y=7 4x+y=38, logo 4x+7=38, e x=7,75
• y=84x+y=38, logo 4x+8=38, e x=7,5
Como x tem que ser um número inteiro, pois corresponde ao algarismo das centenas, temos que x=8, y=6 e z=5. Portanto, o número inteiro positivo N=865.
Resposta correta é a alternativa E, com N>800.
Fonte: Professor André Menezes
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Lendo os comentários que vocês fizeram eu consegui resolver mais rápido (porque também só tinha conseguido no chute). Fiz o seguinte (acho que o comentário do professor foi nessa linha, porque nao tive acesso ao comentário inteiro):
1º ------ Sabemos que 36x + 9y + z = 347. Se z pode assumir os valores 5, 4, 3, 2, 1 e 0, passamos o z para o outro lado da equação.
Daí 36x + 9y = 347 - z.
Só que também sabemos que [36x + 9y] = 9(4x + y). Logo, 9(4x + y) = 347 - z.
Subtraindo de 347 os possíveis valores de z, um de cada vez, temos:
a) 9(4x + y) = 347, caso z = 0
b) 9(4x + y)= 346, caso z = 1
c) 9(4x + y) = 345, caso z = 2
d) 9(4x + y) = 344, caso z = 3
e) 9(4x + y) = 343, caso z = 4
f) 9(4x + y) = 342, caso z = 5
2º------- Como x e y correspondem a números inteiros (porque representam o algarismo da centena e dezena), é certo que (4x + y) tem que dar um resultado inteiro positivo. Tendo isso em mente, basta passar o 9 para o outro lado dividindo.
Na equação:
(4x + y) = 34?/9
Qualquer que seja o número que está do lado direito da igualdade (34?), ele terá que ser divisível por 9, porque se não for, (4x + y) não vai dar um resultado inteiro. Aplicando o critério de divisibilidade por 9, veremos que só 342 é divísível por 9, o que significa que z = 5.
3º--------- Se z = 5, substituimos o valor correspondente na equação.
(4x + y) = 342/9 = 38
4x + y = 38
Se y pode assumir os valores 6, 7, 8 ou 9, basta fazer as tentativas com esses números para chegar ao resultado, lembrando sempre que x tem que dar um numero inteiro positivo.
Assim:
Se y = 6, 4x = 38 - 6 = 32. Logo x = 8 (resposta)
y = 7, 4x = 38 - 7 = 31. Logo x = não inteiro
y = 8, 4x = 38 - 8 = 30. Logo x = não inteiro
y = 9, 4x = 38 - 9 = 29. Logo x = não inteiro
Bons estudos galera!
Se tiver algum erro me avisem! Matemática não é minha especialidade! rsrss
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Excelente comentário de Opus Pi, e ainda mais, da Talita, por ter feito com perfeição o passo a passo a resolução da equação. Merece 5 estrelas.
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Galera, repito, nas provas da FCC, não é preciso fazer tantos cálculos e tentativas, basta um raciocínio simples que una enunciado e os itens, pois numa prova não dá tempo encontrar o valor de N pelas tentativas ou pelos cálculos por vcs apresentados.
Vejamos.
N é um número XYZ, sendo Y = 6,7,8 ou 9 e Z = 5,4,3,2,1 ou 0. Se 36X + 9Y + Z = 347, que valores X pode assumir?
Vamos considerar Y e Z como sendo, respectivamente 6 e 5 (maiores valores que eles podem assumir).Substituindo na equação dada, observamos que X deve ser 8 ou 9, pois se for menos que isso, mesmo para Y e Z máximos, não se poderia obter um número próximo de 347.
Daí, sendo X necessariamente 8 ou 9, temos que N deve ser obrigatoriamente maior que 800, independentemente de sabermos os valores exatos de X, Y e Z.
Resposta, pois E.
OBS. Nas provas da FCC que usam esse raciocíonio, repito, não precisamos encontrar o valor das icógnitas para achar a resposta correta, basta observamos os itens a serem marcados.
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Temos que 36x + 9y + z = 347, o que resulta 36x + 9y = 347 - z.
Podemos escrever 4x + y = (347 - z)/9 = (38*9 + 5 - z)/9 = 38 + (5 - z)/9.
Como x e y são inteiros (pois são algarismos) então 4x + y também é inteiro. Isso impõe que 38 + (5 - z)/9 também o seja, o que só ocorre se (5 - z)/9 for inteiro. Vê-se que o único valor de z que torna (5 - z)/9 inteiro é 5. Portanto, z = 5 (obedece a z < 6).
Como resultado, 4x + y = 38. Como y > 5, então as possibilidades são: 6, 7, 8 e 9.
Para y = 6 => 4x + 6 = 38 => x = 8
Para y = 7 => 4x + 7 = 38 => x = 7,75 (não serve)
Para y = 8 => 4x + 8 = 38 => x = 7,5 (não serve)
Para y = 9 => 4x + 9 = 38 => x = 7,25 (não serve).
Portanto, a única solução é x = 8, y = 6 e z = 5. Ou seja, N = 865 (N > 800).
Resposta: e.
Opus Pi.
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QUESTÃO DE TENTATIVA E ERRO (MÚLTIPLOS DE UM INTEIRO)
__________________
POSSIBILIDADES
Y > 5 ===> 6, 7, 8, 9
Z < 6 ===> 5, 4, 3, 2, 1
PRIMEIRA OPÇÃO DENTRE AS POSSIBILIDADES
# NÚMERO IMEDIATAMENTE ANTERIOR (5) E NÚMERO IMEDIATAMENTE POSTERIOR (6)
__________________
RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO COM Y = 6 E Z = 5
36 X + 9 Y + Z = 347
36 X + (9 . 6) + 5 = 347
36 X + 54 + 5 = 347
36 X + 59 = 347
36 X = 347 - 59
X = 288 / 36
X = 8
O RESULTADO BATEU, PORQUE X ACUSOU UM NÚMERO INTEIRO E POSITIVO.
________________
N = XYZ = 865
_______________
EXCLUSÃO DE OUTRAS POSSIBILIDADES
36 X + (9 . 7) + 4 = 347 ===> X = 7.77777777778
36 X + (9 . 8) + 3 = 347 ===> X = 7.55555555556
36 X + (9 . 9) + 2 = 347 ===> X = 7.33333333333
(Z = 1) NÃO TERIA CORRESPONDÊNCIA PROPORCIONAL, PORQUE NÃO ESTÁ PARALELO AO Y
(Z = 0) É INTEIRO, MAS NÃO TEM SINAL, DESSA FORMA, NÃO É POSITIVO.