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Temos que:
p = F
q = F
{ [ q v ( q ^ ~p) ] v r } , então:
F v ( F ^ V ) v r
(F v F) v r
F v r -------- para que esta proposição seja verdadeira, o r precisa ter valor lógico verdadeiro, já que na disjunção, a proposição só será verdadeira se pelo menos uma proposição for verdadeira.
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GABARITO E.
Substituindo na proposição os valores respectivos:
{[q v (q ^ ~p)] v r}
{F V F ^ ~F V r}
F ^ V v r
F V _____
Para que a proposição tenha valor lógico verdadeiro, é necessário que a proposição ''r'' seja valorada em Verdadeiro pois na disjunção para que a proposição seja verdadeira é preciso que pelo menos uma proposição seja V.
Tabela verdade da disjunção, para elucidar:
V v V = V
V v F = V
F v V = V
F v F = F
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Eu respondi da seguinte forma: Fui pelo resultado das tabelas.
conjunção - v v =v
Diajunção inc - f f = f
Disjunção exc - f f / vv = f
Se somente se - f f / vv = v
Se..., então - v f = f
Conforme o enunciado, falso com falso daria a resposta verdadeira. e pergunta se está certo?! Está. Gabarito letra E
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PASSO A PASSO
SUBSTITUA AS LETRAS DA QUESTÃO PELOS VALORES LÓGICOS QUE ELA INFORMA
P = F
Q = F
R = ?
{[Q v (Q ^ ~P)] v R} = TROQUE P E Q PELOS VALORES QUE A QUESTÃO INFORMOU
{[F v (F^V)] v R} = O O SÍMBOLO "~" INVERTEU O VALOR DE P, QUE ERA FALSO, AGORA FICOU VERDADEIRO
{[F v (F)] v R}
[F v F] v R = SABEMOS QUE O CONECTIVO "OU" PRECISA DE PELO MENOS UMA VERDADE
F v V = V
R SERÁ NECESSARIAMENTE UMA VERDADE, JÁ QUE A QUESTÃO JÁ TINHA DITO QUE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA ERA VERDADEIRA
RESPOSTA: LETRA E
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Basta vc substituir os valores lógicos apresentados no enunciado na questão. Veja:
A questão afirmou que P é F, logo não P é V e Q é F...
Seja a proposição: {[Q ∨ (Q ∧ ~ P)] ∨ R}, vamos substituir os valores lógicos:
{[F ∨ (F ∧ V)] ∨ R} ---- resolvendo primeiro os parênteses, obteremos valor lógico F. Fica assim:
{[F ∨ F ] ∨ R} ---- Resolvendo agora os colchetes, obteremos também valor lógico F. Veja:
{ F ∨ R} ---- Repare que no enunciado foi dito que o valor lógico da proposição deve ser verdade : " ... cujo valor lógico é verdade..."
Sendo assim, o valor de R deve ser V,pois temos uma disjunção e se obtivermos valor lógico "F", essa proposição apresentaria valor lógico "F", contrariando o enunciado da questão.
Portanto, o gabarito é letra E.
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Simples, mas para muitos que olham de primeira, dá um certo um impacto, mas se lembrarmos do ensino médio, sabendo os valores das proposiçoes, chegamos ao resultado, pois na regra, resolve-se primeiro os ( ) depois os [ ] e por último as { }.
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e-
é só notar que tudo que foi resolvido em () && [] vai terminar com \/ r. Nao interessa se o calculo anterior for V ou F; o resultado final sempre vai ser V com disjunção ou && r == V,
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{[q v (q ^ ~p)] v r}
sabemos que q e r são falsas, assim, substituíndo na expressão acima teremos:
{ [ F v ( F ∧ ~ F ) ] v r }
Primeiro, fazemos o que está dentro dos parênteses, assim:
{ [ F v ( F ∧ ~ F ) ] v r }
{ [ F v ( F ∧ V ) ] v r }
Sabemos que uma conjunção só é verdadeira quando os valores lógicos de ambas as proposições que a compõem são verdadeiras, logo
{ [ F v ( F ) ] v r }
Passamos, então, a resolver o que está dentro dos colchetes:
{ [ F v F ] v r }
Uma disjunção só é falsa quando ambas as proposições que a compõem também são falsas, logo
{ F v r }
Sobrou apenas uma disjunção.
Sabemos que essa disjunção é verdadeira e que uma de suas partes é falsa.
Para que a disjunção seja verdadeira, é necessário que o valor lógico de r seja VERDADEIRO.
Gabarito: E
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Nesta questão ele disse que P e Q são falsos. Aí depois só resolver que fica fácil.
Gab.E
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LEMBRE-SE:
- A RELAÇÃO "OU" REPRESENTADA POR "V" NECESSITA APENAS DE UM ITEM VERDADEIRO PARA SER VERDADE. (ASSOCIE "V" DE VERDADEIRO COM O SIMBOLO REPRESENTATIVO "V")
- A RELAÇÃO "E" REPRESENTADA POR "^" NECESSITA APENAS DE UM ITEM FALSO PARA SER FALSA.
TEM-SE:
{[q v (q ^ ~p)] v r} ------- > SABEMOS QUE AS PROPOSIÇÕES EM VERMELHO SÃO FALSAS (EXPLÍCITO NO ENUNCIADO), ENTÃO PARA QUE TUDO ISSO SEJA VERDADEIRO, Q DEVE SER VERDADEIRO.
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Texto só pra complicar!!
p(F) q (F) r (V)
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{[q v (q ^ ~p)] v r}
Substituindo os valores lógicos temos :
{[ F v ( F ^ V)] v r } = V
F v F v r = V
F v F v V = V
logo
r = V
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Não entendi p*** nenhuma
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O comentário de João Paulo Tiveron está perfeito! Vejam lá
r = V
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A questão não é difícil, talvez não conseguir fazer a interpretação que não ajudou. P e Q = F , R= V
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Ele utililizando o termo ''VERDADE'' quase que me leva ao erro, fui nele com duvidas mas porque as outras eram mais feias, acho bem errado por parque da banca usar termos só no intuito de confundir o candidato.
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Como p e q são falsos, vemos que ~p é V. Assim, temos:
{[q v (q ^ ~p)] v r}
{[F v (F ^ V)] v r}
{[F v F] v r}
{F v r}
Para esta disjunção ser verdadeira, precisamos que r seja V.
Resposta: E
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CUJO retoma é a proposição composta, que tem o valor verdadeiro. Questão quer saber o valor de R, e não da proposição.
Mas de qualquer forma, com qualquer das duas interpretações da pra responder a questão.
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Resposta: alternativa E.
Comentário do professor Ivan Chagas no YouTube:
https://youtu.be/TRZZNNOc3rw