SóProvas


ID
2548909
Banca
UFES
Órgão
UFES
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma solução A de álcool e água tem volume de álcool igual a 30% do volume total. Uma solução B de álcool e água tem volume de álcool igual a 5% do volume total. Ao se misturarem essas duas soluções, deseja-se produzir 10 litros de uma nova solução que tenha volume de álcool igual a 10% do volume total. O volume, em litros, da solução B que deve ser usado na mistura é igual a

Alternativas
Comentários
  • 10% DE 20 LITROS: 2 LITROS DE ALCOOL, LOGO DE B 8 LITROS.

  • Não consegui entender essa parte que o nosso amigo pois no comentário acima de 20 litros . Alguém me ajude por favor !!

     

     

  • Fiz essa questão por meio de duas equações em duas fases.

    1° fase: Solução A mais solução B resulta 10 litros:

    A + B = 10 

    isolando o A:

    A = 10-B ...obs,vamos precisar desse valor para substituir na segunda fase.

    2° fase: O teor de alcool da mistura final é 10%, ou seja, 1 litro,, esse volume é formado por 30% da solução A mais 5% da solução B conforme ilustrado abaixo:

    30%A + 5%B = 1  

    30A/100 + 5B/100 = 1

    resolvendo a equação fracionária fica:

    30A + 5B = 100

    Substituindo o valor de A e resolvendo a equação: lembrando que A = 10-B, conforme foi mostrado anteriormente.

    30(10-B) + 5B = 100

    300-30B +5B = 100

    300-100 = 30B-5B

    200 = 25B

    B = 200/25

    B = 8 

    Pronto, resolvida a questão! B=8 Gabarito letra D.

     

     

  • Não entendi a explicação. Poderiam me ajudar?

  • GABARITO: letra D

     

    1L de A = 30% de álcool + 70% de água = 100% de solução (A)

    1L de B = 5% de álcool e 95% de água = 100% de solução (B)

     

    10L = 1000% de solução

    10% de 1000 = 100% de solução

    Teremos que ter 100% de álcool dentro destes 1000% de solução. O resto será de água.

     

    I (álcool) 30A + 5B = 100 ⇨ ⇨ multiplicando por 19 ⇨ ⇨ 570A + 95B = 1900

    II (água) ⇨ 70A + 95B = 900

    * Podemos resolver pelo método da substituição, mas eu preferi por subtração.

     

    Subtraindo a equação I pela II:

    (570A – 70A) + (95B – 95B) = (1900 – 900)

    500A = 1000

    A = 2

     

    Se usamos 2L de A, devemos usar 8L de B.

  • Gerlon,meu filho de onde saiu esses 20L????????????????????????

     

     

  • Muito obrigado, professora Danielle.

  • solução x - 30% alcool
    solução y - 5% alcool
    mistural as duas soluções até produzir 10 l, ficando com 10% de alcool
    resolução
    - montar a árvore
    .....A-----agua=70%
    ......-----álcool=30%---------total desse dois   
    .....B-----álcool=5%----------1 litro(10% de A+B)
    ......-----agua=95%
    =======================
    ...A+B=10 litros  
    =======================
    0,3A + 0,05B = 1
    A+B = 10
    basta resolver esse sistema de equação
     

  • 30-5=25

    25-5=20

    20-5=15

    15-5=10

    Até agora deram 4 litros de B e 1 litro de A, ou seja, 4+1 = 5 Litros;

    Como ele quer 10 Litros, é só repetir o procedimento que dará um total de 8 litros de B e 2 litros de A.

    Acho que compliquei mais do que expliquei, mas foi assim que resolvi.

  • 1L de A = 30% de álcool + 70% de água = 100% de solução (A)

    1L de B = 5% de álcool e 95% de água = 100% de solução (B)

     

    10L = 1000% de solução

    10% de 1000 = 100% de solução

    Teremos que ter 100% de álcool dentro destes 1000% de solução. O resto será de água.

     

    I (álcool) ⇨ 30A + 5B = 100 ⇨ ⇨ multiplicando por 19 ⇨ ⇨ 570A + 95B = 1900

    II (água) ⇨ 70A + 95B = 900

    * Podemos resolver pelo método da substituição, mas eu preferi por subtração.

     

    Subtraindo a equação I pela II:

    (570A – 70A) + (95B – 95B) = (1900 – 900)

    500A = 1000

    A = 2

    "Se usamos 2L de A, devemos usar 8L de B"

    Complementando a resposta:

    Se usamos 2L de A, devemos usar 8L de B:

    Justificando:

    " Logo: deseja-se produzir 10 litros de uma nova solução:

    Nova Solução= 10L

    2L de A + 8L de B