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GABARITO B
2/5x + 1/3x + 420 = x
6x + 5x + 6300 = 15x
6300 = 15x - 11x
x = 6300/4
x = 1575 --> valor que ele saiu de casa
- Gastei, na farmácia, 2/5 da quantia que tinha = 2/5 de 1575 = 630
- Encontrei um compadre que me pagou uma dívida antiga que correspondia exatamente à terça parte do que eu tinha no bolso = 1/3 de 630 = 210 GABARITO DA QUESTÃO
- Continuei meu caminho e gastei a metade do que tinha em alimentos que doei para uma casa de apoio a necessitados = 630 + 210 = 840 (Como ele gastou metade do que tinha lhe sobraram 420 reais)
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Saiu de casa com T (total), gastou 2/5 na farmácia e sobraram 3/5. Recebeu 1/3 do que tinha no bolso, então 1/3 recebido é a mesma coisa que 1/5. Gastou 1/2 do valor no bolso com comida e sobrou 420, logo gastou 420 com comida.
Se gastou 420 com comida e sobrou 420, tinha 840 no bolso.
840 é 3/5 do valor inicial mais 1/3, logo se dividir 840/4 temos 210, equivalente ao valor recebido e equivalente a 1/3 do T inicial.
https://i.imgur.com/zlVmocS.jpg
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Quantia no bolso = x
(-) Despesa na farmácia = 2/5x
(=) sobra = x - 2/5x = 3/5x
Pagamento da dívida pelo compadre (o equivalente a 1/3 da sobra) = 1/3 . 3/5x = 1/5x
Quantia no bolso, após o o pagamento da dívida pelo compadre = 3/5x + 1/5x = 4/5x
Doação (casa de apoio a necessitados) = 4/5x . 1/2 = 2/5x
Quantia no bolso, após a doação = 2/5x = R$ 420
Questão pede o valor do pagamento da dívida pelo compadre, o que significa dizer que se deseja saber o valor de 1/5x
Para isso, basta notar que 2/5x = R$ 420 ou 1/5x = R$ 210 (resposta a ser buscada)
Gabarito: letra B.
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GASTEI = 2/5 X
COMPADRE PAGOU = 1/3(terça parte) x 3/5 X(que é o que eu tinha no bolso, pois 5/5 - 2/5 = 3/5)
COMPADRE PAGOU = 3/15 X (só multiplicar 1/3 x 3/5)
GASTEI METADE DO QUE EU TINHA(aqui devemos considerar o que ele tinha depois de gastar os primeiros 2/5 + o valor que o compadre pagou) = 3/5X + 3/15X(faz o mmc e encontra 15, daí depois soma) = 9X/15 +3X/15 = 12X/15. Agora devemos dividir essa fração por 2, porque ele gastou metade disso em alimentos. Então: 12X/15 / 2 (copia a primeira fração, inverte a segunda e multiplica) = 4X/10.
RESTARAM-ME 420,00(após doar metade). Então:
4X/10 = 420,00
4X = 420.10
4X = 4200
X = 1050.
VALOR QUE O COMPADRE ME PAGOU = 3X/15 x 1050 (divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima)
1500/ 15 x 3X = 210,00
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Ficou confuso para mim o jeito que a questão foi elaborada. Na última operação ele gasta metade do que ele tinha, ficando, portanto, com 420. Mas fica parecendo que este valor é referente aos 3/5 que complementam 2/5, já que o enunciado usa o termo "restante". Quando você pega o jeito da banca de fazer proporção fica difícil sair do automático :(
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Feito por PORCENTAGEM: (mais facil, minha opinião)
gastou na farmacia: 2/5 * 100 = 40% sobrando 60%
recebeu do amigo 1/3 , do que sobrou : 1/3*60 = 20%
no bolso ele tem agora 80% = 60% da carteira + 20% do amigo.
doou metade do que tinha : 80% / 2 = 40%
restou 420 que corresponde a 40%
logo,
40% ------- 420
100% ------- x
40x=420*100
x=42000 / 40
x= 1050 TOTAL QUE TINHA NO BOLSO NO COMEÇO.
Ele quer saber o valor do compadre,então:
60% de 1050 = 630 (porcentagem do que sobra na famacia)
630 de 1/3 = 210 GAB B
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Fazendo por testes:
X-2/5+1/3-1/2=420
Nós precisamos saber apenas a partir do 1/3... oq esta antes disso, não interessa...
Então: testei o numero 210
1/3 = 210x3: 630 (oq ele tinha no bolso)
ele recebeu 1/3 = 630 + 210: 840
ele doou metade: 840/2: 420 (é oq restou)
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Achei uma resolução na internet mais fácil para entender:
Saiu de casa com 5 envelopes nos quais dividiu o dinheiro em partes iguais (agiu assim prevenindo-se contra perdas ou roubos).
Gastou na farmácia 2 desses envelopes. Ficou com 3 envelopes.
Encontrou um compadre que lhe pagou a dívida com 1 (um) envelope (1/3 do que tinha). Ficou com 4 envelopes.
Continuou o caminho e gastou a metade dos envelopes (ou seja, gastou 2). Ficou com 2 envelopes.
Nesses dois envelopes havia $420. Então, cada envelope continha R$ 210.
Como o compadre lhe deu apenas UM envelope, então ele lhe pagou R$ 210.
Resposta: Alternativa "B" (Professor Chico)
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muito boa explicação Karla Mendes.
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2/5=0,04
420*4= 1.680
1.680-420 = 1.260
1.260 /2 = 630
630/3 = 210
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PORCENTAGEM:
Gastou na farmacia: 2/5 * 100 = 40% sobrando 60%
Recebeu do amigo 1/3 , do que sobrou : 1/3*60 = 20%
No bolso ele tem agora 80% = 60% da carteira + 20% do amigo.
Doou metade do que tinha : 80% / 2 = 40%
restou 420 que corresponde a 40%
logo,
40% ------- 420
100% ------- x
40x=420*100
x=42000 / 40
x= 1050 TOTAL QUE TINHA NO BOLSO NO COMEÇO.
Ele quer saber o valor do compadre,então:
1050 X 20% = 210 GAB B
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Comentário futil:
Matemática é treta!
Varias maneiras de fazer a mesma coisa, uma mais complicada que a outra. Que idepedente do método acertemos a questão na prova! kkk
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Fiz porcentagem tambem e deu certo! Ufa!
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fiz por partes.
https://www.youtube.com/watch?v=Zf8pM-pz2Gs
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meu dinheiro é Y (100%)
Gastei 2/5Y farmácia. Me restou 3/5Y.
Compadre me pagou 1/3 do que eu tinha no bolso ("lê-se: 1/3 x 3/5Y)
Logo, 1/3x 3/5Y = 3/15Y = 1/5Y -->compadre me pagou 1/5Y
Eu tinha 3/5Y + 1/5Y compadre pagou = Fiquei com 4/5Y
Doei metade (corresponde 2/5Y).
Fiquei com 2/5Y = $420,00 1/5Y = $210,00
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Gastou 2/5, ou seja sobrou 3/5, recebeu a terça parte do que tinha no bolso (1/3 de 3/5, ou seja 1/5). Assim ficoucom 4/5. Gastou metade (e sobrou metade) 2/5 =420.
1/5 =210, dá para fazer de cabeça esta.
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Eu tinha 5/5 gastei 2/5 fiquei com 3/5. (5/5 - 2/5= 3/5)
Ganhei 1/3 do que tinha no bolso 1/3 de 3/5 é igual a 1/5. (3/5+1/5 = 4/5)
Gastei metade do que eu tinha com alimentos .(4/5 - 1/2 = 2/5)
Sobrou R$420,00 (2/5) e o compadre me pagou 1/5 é metade de 2/5 (R$210,00)
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Fiz pelo método do chocolatinho:
eu tenho uma barra de chocolate com 5 pedaços, resolvi comer 2 pedaços: sobraram 3;
compadre me deu mais um pedaço = fiquei com 4 pedaços;
comi mais 2 pedaços = restaram-me 2 pedaços;
Na questão, o R$420 corresponde aos 2 pedaços que me sobraram.
Ele quer saber quanto vale o pedaço que o compadre me deu (no caso 1 pedaço);
420/2= 210
Compadre me deu R$210,00
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Resolvi de forma bem diferente:
Como a questão indica 2/5 e 1/3 tomei por base um valor divisível de 5 e 3.... considerando então que eu tinha 150,00
1) gastei 2/5 = 60,00 - fiquei com 90,00
2) recebi 1/3 de 90 = 30,00 - fiquei com 120,00
3) gastei a 1/2 = fiquei com 60,00
resto compadre
60 --------- 30
420 -------- x x = 210
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Quanto a chapa esquentar porcentagem vamos usar =)
Tinha 5/5 e gastei 2/5, ou seja, 40%.
Me restam agora 60% e econtrei um compadre e me pagou à terça parte do que tinha no bolso -> 60/3 ,ou seja, 20%
Agora tenho 80% do que tinha quando saí de casa.
Gastei metade em alimentos, 80-40 = 40
Restou 420 reais, para achar o total que tinha antes de sair de casa é simples, faz uma regra de três
40-----420
100-----X
Total 1050
Gastou 2/5 e ficou com 630 (60%)
Recebeu a terça Parte do Compadre, ou seja, 630/3
Igual 210
Simples Assim =)
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Adorei o método do "Chocolatinho" de Aliciana Cunha, ajudou.
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Saiu de casa com uma quantidade X de dinheiro.
Gastou na farmácia 2/5 da quantidade, logo ficou com 3/5, pois saiu de casa com 5/5.
Recebeu de um amigo a terça parte de uma dívida, logo se possuía no momento 3/5 recebeu 1/5, ficou com 4/5.
Gastou a metade do que possuía com alimentos, se possuía 4/5, ficou com 2/5.
Restou em valor para ele 420 reais, logo 2/5 = 420.
A questão pergunta qual o valor da dívida que recebeu do amigo, 1/5 (metade de 2/5), então 420/2 = 210.
Gabarito B
Questão meramente interpretativa!
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Não entendo desgrama nenhuma!!!!! Mas vou ficar tentando
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Esta questão é um pouco complicada, acho que o principal erro se dá no momento de entender que após o primeiro gasto deve-se considerar o que sobrou e não o gasto em si.
Valor inicial = x
O primeiro gasto foi de 2/5 de x, ou seja 2x/5, então sobrou x - 2x/5 = 3x/5 (se você levar o valor 2x/5 para os próximos cálculos irá errar, acho que acertando este passo fica bem fácil).
Depois ele recebeu a terça parte do que tinha, ou seja: 1/3 . 3x/5 = 3x/15.
Então ele tnha 3x/5 e recebeu mais 3x/15, vamos somar: 3x/5 + 3x/15 = (9x + 3x)/15 = 12x/15 = 4x/5 (é o que ele tem após receber o dinheiro do compadre).
Então ele teve mais um gastos, desta vez a metade do que ele tinha. Então, se ele tinha 4x/5, ele gastou metade disso: 4x/5 . 1/2 = 4x/10 = 2x/5 (se ele gastou metade do que tinha, então também lhe sobrou metade do que tinha, ou seja, 2x/5).
O enunciado diz que este valor que sobrou é igual a 420.
Logo: 2x/5 = 420 ----- x = 1050.
Mas a questão não quer saber quanto ele tinha incialmente (x) e sim quanto o compadre lhe deu. Acima vimos que ele recebeu do compadre 3x/15.
Substituindo o x por 1050 temos: 3 . 1050/15 = 210.
Gabarito: B
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Gabarito letra B. Resolução https://youtu.be/ZuZm7f7kAus
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X: quantia inicial.
X - (2/5)X = Y (Y: resto da farmácia).
Y + (1/3)Y = Z (Z: dinheiro total, após receber do cunhado).
Z/2 = 420 (420: parte que restou após a doação).
Substituindo, Z=840 e Y=630.
Logo, (1/3)Y = 210 (parte que o cunhado deu).
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Eu comecei a utlizar o método ,que o professor ensina do link que a Cristina Valentin postou, e meu percentual de acertos em questões de frações aumentou exponencialmente.
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2X/5 FOI GASTO NA FARMÁCIA.
3X/5 SOBRARAM, OU SEJA, ESTÁ NO BOLSO!
ENCONTROU UM AMIGO QUE LHE DEU 1/3 DE 3X/5...
ASSIM
1/3 DE 3X/5 = 3X/15 OU (SIMPLIFICANDO POR 3), 1X/5
AGORA ELE TEM 3X/5 + 1X/5
OBS:
A CEREJA DO BOLO ESTÁ AQUI: GASTEI A METADE E FIQUEI COM R$420,00, OU SEJA, ANTES DE GASTAR EU TINHA 840
OU SEJA,
3X/5 + X/5 = 840 .....AGORA É SÓ FAZER A CONTA PARA ACHAR QUANTO ELE TINHA NO COMEÇO!
3X + X = 4200
4X = 4200
X = 1050 VALOR TOTAL NO BOLSO
TINHA 1050 -
GASTEI 2/5 x 1050 = ( 420 ) NA FARMÁCIA
FICOU COM 630,
ENCONTROU O AMIGO QUE LHE PAGOU 1/3 DE 630 = 210
630 + 210 = 840
GASTOU A METADE, FICOU COM 420!
PERGUNTA: O VALOR PAGO PELO AMIGO FOI?
210 = 1/3 x 630
GABARITO LETRA B
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Fiz no sentido inverso, se no final ele gastou metade do que ele tinha em alimentos, então ele tinha
420 * 2 = 840
Se o amigo pagou 1/3 do que ele tinha no bolso, então x que ele tinha mais 1/3 de x é igual 840
x + 1x/3 = 840
x = 630
1/3 de 630 = 210
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Ótima professor finalmente.
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/qJrMwJVj56Y
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D