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Pai = P Filho = F
Hoje ......................................... P + F = 46
No ano seguinte ...................... 2F = P..............Se há um ano a soma das idades era 46, (ANO SEGUINTE) será 48!
2F + P = 48
2F + F = 48
3F = 48
F = 48/3
F = 16
No ano seguinte ele tem 16. Então hoje ele tem 16 - 1ano = 15 idade do Filho!
Logo hoje P + F = 46 .....substituindo a idade do filho fica ....
P + 15 = 46
P = 46 - 15
P = 31
HOJE
PAI = 31 FILHO = 15
F + X 2
________ = ________
P + X 3
(15 + X) 2
_________ = _______ .......>>> 3(15 + X) = 2(31 + X)
(31 + X) 3
45 + 3X = 62 + 2X
3X - 2X = 62 - 45
X = 17 ANOS
GABARITO LETRA E
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Só não entendi o X do F + X
______
P + X
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Hoje Daqui 1 ano Quando?
p + f = 46 p + 1 = 2(f + 1) f = 2/3p
p = 46 - f p + 1 = 2f + 2
p = 2f + 1
Primeiro eu substitui o valor de p hoje na equação daqui 1 ano:
p = 2f + 1
46 - f = 2f + 1
f = 15 anos hoje (subtrai em 46 pra saber a idade do pai)
p = 46 - f
p = 31 anos hoje
Ele quer saber daqui a quanto tempo f = 2/3p. Eu coloquei os valores que eu já encontrei e somei por x nessa nova equação, seriam os x anos a mais. Assim teremos:
f = 2/3p
15 + x = 2/3 (31 + x)
15 + x = 62/3 + 2x/3 (todos divididos por 3, passa multiplicando)
45 + 3x = 62 + 2x
x = 17 anos
Alternativa E de "estamos quase lá".
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peguei as alternativas e somei nas idade e tirei a porcentagem.
15+17 = 32
31 + 17 = 48
32/48 = 0,66666 = 2/3 da idade do pai
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P + F = 46 anos
P = 46 - F
Passando 1 ano... a idade aumenta +1
P + 1 = 2 (F +1)
46 - F + 1 = 2 (F + 2)
2F + F = 47 - 2
F = 15 anos
P = 46 - 15
P = 31 anos
Quantos anos a mais (x) à idade do pai e à idade do filho, este vai ser 2/3 da idade daquele?
F + x = 2/3 (P + x)
15 + x = 2/3 (31 + x)
15 + x = 62/3 + 2x /3
45 + 3x = 62 + 2x
x = 17 anos
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esse tipo de questão é o cão chupando manga... minha cabeça fica super bagunçada.
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2/3 - 2 dividido por 3 ; 1,6 -- 16 anos tem o filho
então o pai vai ter 30 anos, 30 + 16 = 46 Pai e Filho
Só que passará um ano e o filho vai ter 17 anos.
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Questão digna de ser anulada. " A idade do filho será igual a 2/3 da idade do pai daqui a". Se consideramos no início, quando o pai tinha 30 anos e o filho 16, 2/3 da idade do pai = 20 anos. Se o Filho tem 16 anos, faltam 4 anos para chegar a 2/3. Ou seja, nenhuma resposta correta. Mal formulada a questão.
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Vá direto para o comentário da Jessica Guimarães, e lembre-se que o tempo passa para os dois.
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Se em 1 ano o pai tem o dobro da idade do filho, em 1 ano a soma das idades é 48, que é igual 16x3, logo o pai tem 31 anos e o filho 15 (2x 16 para o pai e 1x16 para o filho, pois 2 é o dobro de 1 e o pai tem o dobro da idade do filho, que, 1 ano antes, é 31 e 15 anos).
Como 48 = 32 do pai e 16 do filho, temos que 32 é 2/3 e 16 é 1/3, logo 32 + 16 = 3/3 e 16+16 = 2/3, logo temos a diferença de 1/3 de idade, logo temos a resposta 17 anos (lembra que a soma de 16 é uma ano após o inicio da questão, logo deve-se somar mais 1 para a verdadeira idade de diferença).
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https://www.youtube.com/watch?v=EawtU6gawOc
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letra E.
Pensei assim:
1º passo:
- A idade do pai vou chamar de "X".
- A idade do filho vou chamar de "Y".
2º passo:
- hoje, a idade do pai "X" mais a idade do filho"Y" é igual a 46, veja:
X+Y = 46
- daqui 1 ano, a idade do pai será o dobro da idade do filho:
- X= 2Y (obs. importante: 1 ano a frente)
- aqui precisamos entender que: passou um ano, logo soma-se 1 ano para cada personagem.
- x+1 + y+1 = 48 , por que 48? Porque será a soma das idades um ano depois.
- Agora é só substituir "X" por "2Y".
- 2(1+Y) +1+Y = 48
2+2Y+1+Y=48
3Y=48-3
3Y=45
Y=15
- Logo a idade do filho hoje é 15 anos e a do pai é 31.
- Daqui um ano a idade do filho será 16 e a do pai 32, portanto o dobro da do filho, como diz o problema.
- Para conseguirmos saber daqui quantos anos o filho terá a 2/3 da idade do pai será:
(31+n)*2/3 = 15+n ( "n" é a quantidade de anos que vamos somar em cada idade)
n=17
Jesus no comando, SEMPRE!!!!
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Errei porque li comando da idade entendetendo qual seria a idade do filho quando este tivesse 2/3 da idade do seu pai. Isso acontece quando o pai tem 48 e o filho, portanto, 32.
Porém, a pergunta é quantos anos depois (em relação ao tempo presente da questão) o filho terá 2/3 da idade do pai. Neste caso a resposta é, conforme o gabarito, 17 (48-31= 17).
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Esse pai teve o filho muito novo rs
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"E". P + F = 46 => F = 46 -P
(P+1) = 2 (F+1) - Redução algébrica do problema, com acréscimo de 1 ano para Pai e Filho;
Substitua as fórmulas
(P+1)=2(46-P+1) => P+1=2(-P+47) => P+1=-2P+94 => 3P=93 → P=31
Logo, P+F=46 = > 31+F=46 => F=15.
O problema depois de quanto tempo (A) teremos 2/3=F/P
A redução algébrica do problema é:
2/3=(F+A) / (P+A)
2/3=(F+A) / (P+A) => 2/3 = (15+A) / (31+A) => 62+2A=45+3A => A=62-45 =>
A= 17, Após 17 anos teremos atendida a condição 2/3 = F/P, para F+P=46
15+17 / 31+17 = 32/48 => 2/3, Atendendo a condição.
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cicero prf otima explicação me ajudou muito
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Gabarito: E 17 anos
Como não consigo aprender com a professora aqui do QC que resolveu essa questão, fui atrás de outras explicações: https://www.youtube.com/watch?v=Cl5ba1HFung
Foco, Força e Fé
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Rapaziada, sempre reclamamos do site. Porém temos que elogiar os avanços.
Um deles é o comentário de Raciocínio Lógico em vídeo! Nessa o QC mandou bem!
Faz um bocado de diferença!
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Ótima resolução feita pela prof. Danielle Hepner.
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/jI7FoAlxrGE
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D