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usando o ponto (0,-4) temos que a reta é y = 5x - 4 e abusando da interseção com a parabola segue que os pontos são (4,16) (1,1).. Agora resta apenas calcular a distância que fica sqrt(3^2 + 15^2) ~ 15.. logo A é a resposta..
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Jaum ou alguém poderia explicar melhor? Abs.
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Usando as informações dadas, temos que
5x-4 = y
Y= X2
Como vc quer saber os pontos de intersecção, as duas funções tem de ter os mesmos x e y. Como vc quer o mesmo y, vc igual os dois y das duas funções e terá
5x-4= X2
Daí vc resolve e acho dois x, 1 e 4. Daí vc substitui nas equações originais e verá que eles dão os msm valores de y. Daí vc tem os pontos de intersecção, basta montar o grafico e resolver
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Muito Obrigado, Leonardo.
Abs.
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y = x² ( parábola )
reta: coeficiente angular é 5 e passa pelo pt (0, -4)
equação geral da reta é y=ax+b , tendo em vista que a=5 e b=-4
então a equação da reta é y= 5x-4
Os pontos A e B são a intersecção da reta e da parábola, sendo assim devemos igualar as duas equações:
x²=5x-4
x²-5x+4=0, por báskara vamos encontrar x1=4 e x2=1 essas são as coordenadas em x dos pontos A e B
para achar as coordenadas em y, é só substituir os valores de x na equação de reta=> y1=5(4)-4=16 e y2=5(1)-4=1
y1=16 e y2=1 , essas são as coordenadas em y dos pontos A e B. A distância dos pontos em Y= 16-1 = 15 GABARITO (A)
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Vou tentar explicar mais detalhadamente
1) Temos um reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) .
Sendo a equação reduzida da reta y=mx + n, onde m é o coeficiente angular, buscamos o valor de n. Substituindo (0,-4):
y=mx + n
-4 = 5.0 + n
n = -4
Com isso, a equação da reta é: y = 5x -4.
2) A parábola e a reta se intersectam nos pontos A e B
Vamos encontrar esses pontos, substituindo nas equações:
y = 5x -4, então B = 5A -4
y = x², então B = A²
Substitui o segundo B na primeira equação:
A² = 5A - 4
A² - 5A + 4 = 0 (Resolvemos a equação do 2º grau)
A tem as raizes 1 e 4
Substituindo em B:
B = A²
B = (1)² = 1
B = (4)² = 16
3) A distância entre esses pontos está mais próxima de:
Com todos os pontos, (4,16) e (1,1), desenhamos o gráfico e diminuimos as distâncias entre os pontos.
R: 16 - 1 = 15
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Complementando...
y = Ax + B
Ax = coeficiente Angular;
B = coeficiente Linear.
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Letra A.
Resolução completa com Gráficos em https://geoconic.blogspot.com/p/a-parabola-y-x2-e-reta-com-coeficiente.html
A parábola e a reta com coeficiente angular 5 que contém o ponto (0, -4) se intersectam nos pontos A e B . A distância entre esses pontos está mais próxima de:
P=(0,-4) =>tgɸ=senɸ/cosɸ => Δy/Δx => 5=(y-(-4)/(x-0) => 5=(y+4)/(x-0) =>5x=y+4 => 5x-y=4
Parábola y = x2 => 5x-y=4 => => x’=1, x”=4
y = x2 => y’=1^2 => y’=+1; y = x2 => y”=4^2 => y”=+16
P1=(+1,+1) e P2=(+4,+16)
d^2=(x’-x”)^2+(y’-y”)^2 =. d^2=(1-4)^2 + (1-16)^2 => d^2=(-3)^2+(-15)^2 => d^2=9+225 => d^2 =234 => d=/15,29/