Questão 275893

• Banca: ESAF
• Órgão: CVM
• Ano: 2010
• Provas: ESAF - 2010 - CVM - Analista - Normas Contábeis e de Auditoria - prova 1; ESAF - 2010 - CVM - Analista de Mercado de Capitais - prova 1
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples e compostos; Taxa Aparente, Taxa de Juros Reais e Inflação; Taxas de juros

Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom. Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus?

• A. 4% ao semestre.
• B. 5% ao semestre.
• C. 7% ao semestre.
• D. 6% ao semestre.
• E. 8% ao semestre.

Gabarito: C

Comentários

• LEtra C.
  Pelo empréstimo americano, eu teria uma taxa = 5% (50/1000 = 5%). Como o valor de lançamento do título foi menor (841,15) que o valor devolvido (valor nominal- 1000), a taxa precisa ser maior que a taxa do empréstimo americano. Assim, letras A e B estão fora. 
  
  Preciso testar a igualdade e verificar qual taxa atende a equação:
  
  841,15 x ( 1 + i ) ^12 = 50 x (S12/i ) + 1000
  
  Verificando nas tabelas, a taxa que satisfaz é 7%. ( 1894,4 = 1894,4  aprox)
• A taxa do cupom é de 10%a.a. pago semestralmente i.e. 5%a.s.. Como o título está sendo negociado com desconto a taxa vigente deve obrigatórimente ser maior que a taxa do cupom; isto elimina as opções "a" e "b". Resta testar qual das taxas satisfaz: 841,15=50*ani+1000*1/(1+i)^12. Obviamente devemos testar para 7% primeiro: Há três resultados possíveis 1) A taxa de 7% satisfaz e equação e é portanto a resposta; 2) A taxa de 7% gera um resultado menor que 841,00; logo a resposta será 6%; 3) A taxa de 7% gera um resultado maior que 841,00; logo a resposta será 8%.
  No caso a taxa é mesmo 7%. 50*7,94+1000/2,25=841

• Que fórmula maluca é essa?

  841,15 = 50 * a n¬i + 1.000*1 / (1+i)^12

  Se alguém puder colocar de qual fórmula vem isso, eu agradeço!

• Respondendo a pergunta ("Que fórmula maluca é essa?") da Elaíse, é o seguinte:

  
  

  Perceba que temos 3 valores envolvidos:

  - Valor Presente = 841,15 (bônus já descontadas despesas)

  - Prestações (cupons) trazidas a valor Presente = 50 * a n¬i

  - Valor de face do bônus ao fim de seis anos trazido a valor presente = 1.000*1 / (1+i)^12

  
  

  Ou seja o valor que foi recebido de empréstimo (841,15) tem que ser igual a todos os valores que serão pagos no futuro (50 por mês + 1000 ao final)

• Fator de valor presente = FVP = a (n, i%) = { (1 + i)^n]− 1 } / [ i (1 + i)^n ]
  
  Valor presente total = 841,15
  
  Valor de face do bônus = 1.000
  
  Valor do cupom = 50
  
  Número de cupons = 12
  
  Transportando o valor de face e o valor dos cupons para data zero, temos:
  
  841,15 = 1000/(1+i%)^12 + 50*a(n=12;i%)
  
  Temos que testar as taxas dadas pela questão, e, infelizmente, deveríamos, nesse caso, conhecer alguns valores da tabela:
  
  i = 4%
  
  1.000/(1+4%)^12 + 50*a (n = 12;4%)
  
  1.000/1,601+50*9,385 = 1.093,85
  
  1.093,85 ≠ 841,15
  
  i = 5%
  
  1.000/(1+5%)^12 + 50*a (n = 12;5%)
  
  1.000/1,796+ 50*8,863 = 999,95
  
  999,95 ≠ 841,15
  
  i = 7%
  
  1000/(1+7%)^12 + 50*a(n=12;7%)
  
  1.000/2,252+50*7,943 = 841,19
  
  841,19 ≈841,15
  
  O valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora do bônus é 7%.
  
  Gabarito: Letra ""C".