SóProvas

ID
3222811
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quando dobrada uma vez, uma folha de papel de espessura 0,08 mm fica com a espessura de 0,16 mm. Quando dobrada duas vezes, a espessura será de 0,32 mm, e assim sucessivamente. Se fisicamente fosse possível continuar ilimitadamente esse processo de dobrar a folha, o menor número de dobras necessárias para atingir a altura de um arranha céu de 200 metros seria igual a

Dado: adote log 2 = 0,3

Alternativas
Comentários

  • considerando que 200 m = 2*10^5 mm, temos que

    (8/100) * 10^x = 2 * 10^5

    aplicando log dos dois lados:

    log[(8/100) * 10^2] = log(2 * 10^5)

    Aplicando as propriedades ficamos com:

    3log2 + xlog2 - 2log10 = log2 + 5log10

    Substituindo log2 por 3/10 obtemos:

    x = 64/3 = 21,333...

    Logo o menor número de dobras é 22

    Letra E

  • Da pra resolver usando O conceito de matemática financeira e a fórmula do montante M= C.(1.i)^t

    M= 200.000mm

    C= 0.08mm

    I= 100/100= 1

    t= ?

    200.000= 0.08.(1+1)^t

    2^t= 200.000/0.08

    2^t= 2.500.000

    Obtemos assim uma equação exponecial onde não é possível igualar as bases, nesse caso aplicamos log dos dois lados:

    Log.2^t= log 2.500.000

    t.log2 = log 2.500.000

    0.3t= 6.4

    t= 6.4/0.3

    t= 22

    ALTERNATIVA E

  • A lei de formação da função é

    2^x*Q¤=Q

    Substituindo temos

    2^x*0.08mm= 200000mm

    2^x*2^3*/10^2=2*10^5

    2^x*2^3=2*10^5*10^2

    2^x*2^3/2=10^7

    2^x*2^2=10^7

    2^(x+2)=10^7

    Aplicando log nos dois membros temos.

    log(2^(x+2))=log10^7

    (X+2)*0.3=7

    0.3x+0.6=7

    0.3x=7-0.6

    0.3x=6.4

    X=6.4/0.3

    X=21.333...

    Serão necessárias no mínimo 22 dobras.

  • 200.10^3 = 8/100.(2^n)

    Log (2.10^2) + 3Log (10) = 3Log (2) - 2Log (10) + nLog(2)

    0,30 + 2 + 3 = 0,90 - 2 + 0,30n

    5,30 - 0,90 + 2 = 0,30n

    6,40 = 0,30n

    n = 21,33

  • Considere:

    → 200 m = 200000mm = 2*10^5mm.

    → 0,08 = 8*10^{-3} = (2^3)*10^{-2}.

    A função exponencial consegue modelar tal situação.

    Nosso "start" é a espessura 0,08 mm [quando x=0]; como temos a espessura sendo dobrada (literalmente rs), a base da função será 2. Assim:

    f(x)=0,08*2^x

    teste: x=0 → 0,08; x=1 → 0,16; ... .

    Queremos um x tal que, f(x) = 200m = 2*10^5mm. Assim,

    f(x) = 0,08 * 2^x →

    0,08 * 2^x = 2 * 10^5 →

    {Vamos dividir por 0,08 em ambos os lados e usar a notação científica dita}

    2^x = 2 * 10^5 / (2^3)*10^{-2} →

    {aplicando logaritmo na base 2 em ambos os lados}

    x=Log [ 2 * 10^5 / (2^3)*10^{-2} ] →

    {unificando - no numerador - os expoentes do 2 e do 10}

    x=Log [ 2^{1-3} * 10^{5-(-2)] →

    x=Log [ 2^{-2} * 10^7 ] →

    {propriedade de log}

    x = Log 2^{-2} + Log 10^7 →

    x = {-2}Log2 + 7Log10 →

    x = - 2 + 7*Log10

    !!!!pause!!!!

    mudar base 2 para 10:

    {lembra a fórmula aê}

    Log[2]10=(Log[10] 10) / (Log[10]2)→

    {"adote log 2 = 0,3"}

    Log[2]10 = 1 / 0,3

    !!!voltando!!!!

    x = - 2 + 7*Log10 →

    x = - 2 + 7 * (1/0,3) → -2 + 7/0,3

    x = -2 + 23,3

    x=21,7 [aproximadamente].

    Análise final:

    Pelas contas, o 200m se encontra por volta de 21 horas de 42 minutos; entretanto, temos um domínio discreto... assim, para garantir os 200m "o menor número de dobras necessárias" deve ser 22 (pois com 21, não teríamos).

    \end