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Deu a entender que a razão era negativa, mas não é, então vamos lá...
Ele diz que a média aritmética dos dias X1/X2/X3 e X4 é 310.
Entao... (X1+X2+X3+X4)/4= 310
e como a razão é 24, temos que os termos da PÁ são:
(X1,X2,X3,X4) sendo que:
X2=X1+r
X3=X1+2r
X4 =X1+3r
Entao a média fica:
(X1+X1+r+X1+2r+X1+3r)/4 =310
310=(4X1+6r)/4 sendo r=24 e substituindo os valores temos que:
X1=274...
LETRA D
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Na verdade está correto o enunciado, a razão é realmente negativa, acontece que primeiro acha-se o a1 e depois joga na fórmula do a4.
r = -24
a1 = ?
a2= a1+r
a3=a1+2r
a4= a1+3r
substituindo na fórmula da média aritmética ...
(a1+a2+a3+a4) / 4 = 310
(a1+r + a1+2r+ a1+3r) / 4 = 310
4 a1 + 6r = 310 . 4
4a1 + 6. (-24) = 1240
4a1 - 144 = 1240
a1 = 346
agora encontramos o a4
a4= 346 + 3r
a4= 346 + 3. -24
a4 = 274
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Colocando os dados
r = -24
usando o termo geral: an= a1 + (n-1).r
a1 = a1
a2= a1+r
a3=a1+2r
a4= a1+3r
Fórmula da média aritmética
(a1+a2+a3+a4) / 4 = 310
(a1+ a1+r + a1+2r+ a1+3r) / 4 = 310
(4 a1 + 6r)/4 = 310
(4a1 + 6. (-24))/4 = 310
(4a1 - 144)/4 = 310
a1-36 = 310
a1 = 346
Encontrando a4
a4= 346 + 3r
a4= 346 + 3. -24
a4 = 274
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Como são 4 Elementos -> PA par -> A média total é igual a média dos elementos extremos (1º e 4º) e dos elementos meio (2º e 3º), então:
(a1 + a4)/ 2 = (a2 + a3)/ 2 = 310
(a1 + a4)/ 2 = 310 [Eq 1]
Temos que a razão é R= -24 e buscamos o 4º elemento, então:
a4 = a1 + (N -1) R
a4 = a1 + (4 -1). -24
a4 = a1 - 72 (isolando a1)
a1 = a4 +72 [Eq 2]
Agora voltamos para [Eq 1] e substituímos o valor de a1 pelo encontrado na [Eq 2]
(a1 + a4)/ 2 = 310
(a4+72 + a4)/ 2 = 310
2.a4 + 72 = 620
2.a4 = 548
a4 = 274
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Um modo alternativo é o seguinte:
Sabemos que a média é 310 e a razão é negativa, portanto a resposta será um número menor que 310. Daí já eliminamos as alternativas A, C e E.
Então agora vamos testar o 274 e verificar se ele será o a4:
a4 = 274
a3 = 274 + 24 = 298
a2 = 298 + 24 = 322
a1= 322 + 24 = 346
274 + 298 + 322 + 346 / 4 = 310
Portanto, a alternativa correta é a D.