SóProvas


ID
334138
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Correios
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Considerando que, para conseguir a quantia necessária à aquisição
de um bem, um indivíduo aplique seu capital, pelo período de
12 meses, em uma instituição financeira que pratica juros nominais
compostos anuais de 6,6%, com capitalização mensal, julgue os
itens subsequentes.

Se o preço do bem a ser adquirido, ao final dos 12 meses, for igual a R$ 2.136,00, então o capital a ser aplicado poderá ser inferior a R$ 1.990,00.

Alternativas
Comentários
  • Olá
    ERRADO.

    Essa questão tinha que dar uma tabela para resolver.

    M = 2136
    C = ?
    i = 0,55% ou 0,0055(Nominal é uma taxa mentirosa então nunca usamos. Usaremos a taxa de capitalização, ou seja, ao mês)
    t = 12

    M = C (1+i)t
    2136 = C (1+0,0055)12
    2136 = C (1,0055)12
    2136 = 1,07C
    C = 1996
  • Ok, mas normalmente o CESPE não fornece esse valor de (1,0055)^12..... Como foi achado esse valor?
    Tem alguma outra forma de resolver?
  • Sim, vc pode calcular da seguinte forma.

    Valor do 2.136,00
    Taxa aplicação 6,6a.a
    Periodo aplicado = 12 meses.
    Como o enunciado ja te informa a taxa da aplicação anual, faça o desconto dos juros ganho no periodo.

    D=P/(1+tx) = 2.136,00 / (1+0,066)
    D=2.136 / 1,066 = 2.003,75 (Capital minimo a ser aplicado ao longo dos 12 meses) Maior quer 1.990,00 inormado que o enunciado.

    Se quiser tirar a prova dos nove, use a formula de capitalização composta  M=P*(1+i)^n  Lembrando que a deverá converter a taxa anual para mensal, usando a formula Im=(1+ia)^1/12 Logo  a taxa mensal será (1,066)^1/12=1,00534 ou 0,534%

    i=0,534%
    M=2003,75 x (1,00534)^12
    M=2.136
  • Só um detalhe a respeito do comentário do colega Ewerthon:

    o cálculo para verificar a taxa mensal neste caso não é "(1,066)^1/12=1,00534" , mas simplesmente 6,6/12 = 0,55% a.m. .

    Abs,

    SH.
  • Gente é bem legal tentar resolver, mais sem a tabela lógica fica IMPOSSÍVEL...o CESPE perdeu totalmente a noção de BOAS QUESTÕES...
  • ERRADA
    Taxa nominal de juros = 6,6% ao ano ( 
    ÷ 100% = 0,066)
    Capitalização mensal: 6,6% ao ano = 0,55% ao mês ( ÷ 100% = 0,0055)
    Taxa efetiva: j = 1 - (1 + 0,0055) ^ 12   j = 0,068 . 100% = 6,8%

    VF = VP . (1 + j)n
    2136 = VP . (1 + 0,0055) 12
    VP = 2136 / 1,068
    VP = R$1999, 37 > R$1990,00
  • A todo mundo que disse que a taxa mensal é igual a 6,6/12 = 0,55 -> essa regra só vale para JUROS SIMPLES.

    Não é o caso dessa questão, no enunciado está bem claro que é JUROS COMPOSTOS.

  • Pessoal , antes de qualquer ação num problema deste tipo é preciso equipar as taxas, ou seja, deixar todas na mesma unidades de tempo
    se os juros forem estipulados em  mês , deve se ter o tempo tbm em mês 
    se os juros forem estipulados em ano, deve se ter tbm, a taxa em ano

    O problema acima está muito fácil, pois as taxas de juros e tempo já estao na mesma unidade de tempo, que é ANO, vejam:

    - Juros nominais compostos ANUAIS de 6,6%
    (transformando a taxa em percentuais temos: 6,6/100= 0,066 ou traduzindo mais ainda 6,6 por cento é igual 6,6 dividido por 100)

    -durante 12 meses - que é igaul a 1 ano

    logo temos:

    M=C(1+i)^1
    montante = capital*(1+juros)elevado ao tempo
    2136=C(1+0,066)^1
    2136= C*1,066
    C*1,066=2136
    C=2136/1,066
    C=2003,75

    logo,
    encontramos um valor superior aos 1990,00 referidos na questão, o que a torna incorreta.

    Desculpem o tamanho da explicação , tentei ser claro o suficiente.
    Abraços e nao percamos o ânimo

  • Diferença entre taxa nominal e taxa equivalente

    Taxa Nominal– É uma taxa que é dada em período de tempo diferente do qual é capitalizada. O caso mais comum de aparecimento destas taxas é a expressão da taxa anual, mas cuja capitalização é mensal.
    Neste caso para se chegar a taxa real de juros é preciso dividir a taxa nominal pelo número de períodos de capitalização que compreendem se igualam ao período expresso na taxa nominal e elevalo a estes n períodos.
    Por exemplo: Uma taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente, corresponde a uma taxa de 1% ao mês que é equivalente a 12,68% ao ano. Se a mesma taxa nominal de 12% ao ano fosse capitalizada semestralmente teriamos uma taxa real de 6% ao semestre, o equivalente a 12,36% ao ano.
    Taxas equivalentes- são aquelas que aplicadas ao mesmo capital C, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo juro.
    Por exemplo: Uma taxa de 12% ao ano é equivalente a uma taxa de 0,95% ao mês. Já uma taxa mensal de 1% é equivalente a 12,68% ao ano.

    Como em nosso exercício ele mencionou taxa nominal e capitalizada mensalmente, o correto é dividir 6,6% por 12 meses, chegando a 0,55% a.m. Que capitalizados mensalmente equivalem a 6,8034% a.a.
  • Esses comentários estão engraçados. Todos os comentários corretos estão recebendo notas ruins e os errados estão recebendo boas notas.

    De fato, a taxa de juros que deve ser utilizada para resolver a questão é a de 0,55%. Quando ele fala, juros nominais anuais capitalizados mensalmente, as taxas de juros reais mensais são obtidas dividindo-se a taxa dada por 12.

    Se você quer saber a forma correta de resolver a questão, olha o comentário da Caputo.

    O problema é fazer esses cálculos na hora da prova.
  • Realmente calcular 1,0055^12 que é a taxa efetiva anual de juros compostos sem calculadora é inviável. 

    Se calcularmos como juros simples, a taxa nominal anual de 6,6% seria a taxa efetiva, e, se considerarmos o C = 1.990 e o n = 1 ano teríamos:

    M = 1.990 * (1 + 0,066*1) = 2.121,34

    Logo é impossível que o capital seja inferior a 1.990, pois com o capital 1.990 a juros SIMPLES teríamos um montante de 2.121,34. Para juros compostos teríamos um montante maior. mas para que esse montante fosse encontrado o que se deveria alterar seria a taxa efetiva de juros (que necessariamente teria um valor maior) e não o capital empregado.

  • uái, cheguei à conclusão de q tava errada resolvendo à maneira do titio Edgar. A menos que eu tenha feito errado e coincidiu. Assim:

    6,6% a.a - a.m   tem q transformar isso aqui, o que vai dar 0,55% a.m

    No fim das contas o fator dá 1,066 mesmo. E aplicando na fórmula dele, divide-se 2.136/1,066 e chega-se ao resultado de 2.003,75, tornando errada a proposição do enunciado.


  • A banca, na verdade, quer que a  maioria dos candidatos perca o tempo fazendo o cálculo (1,0055)^12. Basta tentar por juros simples e ter consciência que o resultado será um pouco maior, já que a taxa de juros é bem pequena.