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Classifique cada uma das afirmativas a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F).
( V ) Toda proposição tem somente um valor lógico. ( F ) Se a negação da proposição P é tautológica, então P é uma contingência. ( V ) O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. ( F ) A bicondicional p ↔ q e a conjunção ( p → q ) ˄ ( q → p ) nem sempre são equivalentes.
( V ) Toda proposição tem somente um valor lógico.
VERDADEIRA: POIS UMA PROPOSIÇÃO NÃO PODE TER DOIS VALORES LÓGICOS SIMULTÂNEOS.
( F ) Se a negação da proposição P é tautológica, então P é uma contingência.
FALSA: A NEGAÇÃO DE UMA TAUTOLOGIA É UMA CONTRADIÇÃO.
( V ) O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
VERDADEIRA: TODO VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA DEPENDE EXCLUSIVAMENTE DOS VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES QUE A COMPÕE.
( F ) A bicondicional p ↔ q e a conjunção ( p → q ) ˄ ( q → p ) nem sempre são equivalentes.
FALSA: SABEMOS QUE UMA CONJUNÇÃO BICONDICIONAL SÓ ACEITA COMO VALOR LÓGICO VERDADEIRO VALORES IGUAIS ENTÃO SUPONDO QUE 'p' E 'q' SEJAM AMBAS VERDADEIRAS OU AMBAS FALSAS ENTÃO...
p ↔ q SERÁ VERDADEIRA E ( p → q ) ˄ ( q → p ) TAMBÉM SERÁ VERDADEIRA.
LOGO SE "p" e "q" FOR UMA VERDADEIRA E UMA FALSA INDEPENDENTE DA ORDEM A PROPOSIÇÃO p ↔ q SERÁ FALSA POIS JÁ SABEMOS QUE UMA PROPOSIÇÃO BICONDICIONAL SÓ ACEITA COMO VALOR LÓGICO VERDADEIRO VALORES IGUAIS. SENDO ASSIM ( p → q ) ˄ ( q → p ) TAMBÉM SERÁ FALSA. POIS SABEMOS QUE SE AO MENOS UMA DAS PROPOSIÇÕES FOREM FALSAS EM ALGUMA DAS CONDICIONAIS SERÁ ENCONTRADO O VALOR ( V --> F ) OQUE TORNA ESSA PROPOSIÇÃO FALSA . E DUAS CONDICIONAIS LIGADAS POR UMA CONJUNÇÃO SÓ SERÁ VERDADEIRA QUANDO AMBAS AS CONDICIONAIS FOREM VERDADEIRAS.
CONCLUINDO: A bicondicional p ↔ q e a conjunção ( p → q ) ˄ ( q → p ) SEMPRE são equivalentes. POIS QUANDO UMA FOR FALSA AUTOMATICAMENTE A OUTRA TAMBÉM SERÁ E QUANDO UMA FOR VERDADEIRA AUTOMATICAMENTE A OUTRA TAMBÉM SERÁ . PORTANTO SÃO PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES.
ESPERO TER AJUDADO ;)
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Gabarito(E)
(V) Toda proposição tem somente um valor lógico.
Correta, ou uma proposição é verdadeira ou é falsa, ou seja, somente um dos dois valores lógicos. Segundo o princípio da não Contradição: “Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.”
( F ) Se a negação da proposição P é tautológica, então P é uma contingência.
Falsa, se ~P é tautológica, quer dizer que é sempre verdadeira, então P será uma contradição, que é quando o valor lógico é sempre falso. Contingência é quando na tabela verdade a proposição pode ter valores lógicos verdadeiros ou falsos.
( V) O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Verdadeira, segundo a banca, mas discordo que dependa unicamente dos valores lógicos das proposições. Explico: V ^ V = V, porém V v V = F.
Dei esse exemplo pois nos casos acima, além dos valores lógicos V ou F, podemos perceber que o valor lógico da proposição também depende do tipo de conectivo usado. Usando o ^(e) a proposição ficou verdadeira, mas usado o v (ou...ou) a proposição com os mesmos valores lógicos ficou falsa.
( F) A bicondicional p ↔ q e a conjunção ( p → q ) ˄ ( q → p ) nem sempre são equivalentes.
Falsa. A bicondicional é formada por duas condicionais, uma que vai de p para q, e uma que volta de q para p, unidas pelo conectivo ''e'', portanto sempre serão equivalentes.
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Quer dizer então que o valor lógico das proposições compostas depende exclusivamente do valor lógico das proposições simples que a compõem??? E os conectivos lógicos? Não são levados em consideração?? Discordo totalmente do gabarito, mas fazer o quê, né?!!!
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VFFF - não tem gabarito