Questão 5245492

• Banca: Quadrix
• Órgão: CRBM - 4
• Ano: 2021
• Provas: Quadrix - 2021 - CRBM - 4 - Agente Administrativo; Quadrix - 2021 - CRBM - 4 - Recepcionista; Quadrix - 2021 - CRBM - 4 - Técnico em Informática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau; Geometria Plana; Sistema de Unidade de Medidas

    Um vidraceiro confeccionará duas placas de vidro que serão utilizadas em mesas, uma retangular e a outra triangular retangular. A altura do retângulo será igual à altura de um dos catetos do triângulo. Além disso, a raiz de menor valor da equação x² = 30x – 200, em cm, será a base do retângulo e a outra raiz será a base do triângulo. Uma norma estabelece que o peso de uma placa precisa estar no intervalo da solução de x² ≤ 35x – 250, em kg, e que 2 cm² de vidro deve pesar 1 kg.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.

Gerando-se os sólidos a partir da rotação completa das placas retangular e triangular em torno de suas alturas e considerando-se a altura máxima das placas, o valor da soma dos volumes encontrados será menor que 3.000 cm³

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• ERRADO.

  Antes de mais nada, vamos colocar algumas informações importantes:

  ÁREA DO RETÂNGULO: b*a

  ÁREA DO TRIÂNGULO: b*h/2

  Nesse caso, ele diz que a altura do retângulo é igual a altura do triângulo. Logo, temos: h = a.

  Continuando, ele diz que a resolução da equação  x^2 = 30x – 200 vai nos dar a base do retângulo e do triângulo. Calculando os valores:

   x^22 = 30x – 200

  x = (-b +/- (b^2-4ac)^(1/2))/2a

  x = (-(-30) +/- ((-30)^2-4*1*200)^(1/2))/2*1

  x=(30 +/- 10)/2

  x1=20

  x2=10

  Então, temos que a base do retângulo será 10 e a do triângulo será 20. Reescrevendo as Àreas:

  ÁREA DO RETÂNGULO: 10*h

  ÁREA DO TRIÂNGULO: 20*h/2

  Agora, para a segunda parte da questão. Ele fala que as placas devem ter uma massa que atenda a regra x^2 ≤ 35x – 250. Nesse caso, resolvemos a inequação como se fosse uma equação de 2º grau normal, assim:

  x = (-b +/- (b^2-4ac)^(1/2))/2a

  x = (35 +/- (1225-1000)^(1/2)/2

  x=(35 +/- 15)/2

  x1=25

  x2=10

  Logo, a massa deve ficar entre 25 e 10, pois, nesse tipo de inequação, os valores MENORES QUE 0 são os que se encontram ENTRE os dois "Zeros".

  Ele também diz que 2cm^2 tem 1kg.

  Para responder a questão, vamos ao seguinte:

  Considerando a altura máxima, as placas possuem massa máxima, correto? Logo, precisamos considerar a massa MÁXIMA (25kg). Com uma simples regra de 3, encontramos a área total de cada figura. Logo logo verá o motivo disso:

  A(máxima)=25*2 = 50 cm^2

  Com a área máxima, encontramos a altura máxima por relação, com qualquer uma das fórmulas (já que as alturas são iguais)

  ÁREA DO RETÂNGULO: 10*h -> 50 = 10*h -> h=5cm

  A questão pede o volume total do sólido de revolução gerado pela rotação das duas figuras. Imagine rotacionar uma folha retangular: ela se "tornará" um cilindro! O que acontece com o triângulo? Ele se torna um cone!

  O volume do cone e do cilindro é dado por:

  V(cilindro) = pi * r^2 * h

  V(cone) = pi * r^2 * h/3

  Como ele quer o volume total, vamos raciocinar: o R, em ambas as figuras, é o RAIO do círculo. No nosso caso, será o valor da PRÓPRIA BASE, assim, o volume total será dado por:

  V(total) = V(cilindro)+V(cone)

  Vt = pi * 10^2 * 5 + pi * 20^2 * 5 /3

  Vt = pi * (500 + 2000/3)

  Vt = pi * (3500/3) [Considerando pi = 3]

  Vt = 3500 cm^3

  Logo, item ERRADO.

• tá mais fácil ganhar na megassena

• Quadrix é muito peculiar

• Retângulo terá 10cm de base e 5cm de altura

  Triângulo terá 20cm de base e 5cm de altura

  Girando as figuras em torno da sua altura formarão, respectivamente, um cilindro e um cone.

  Calcular o volume delas 2 e soma.

  Errado, será maior que 3000cm³

• Eu comecei a fazer ela e acabei parando na metade, motivo? Longa demais, questão que se você não tem tempo na prova já era.