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ID
545374
Banca
CESGRANRIO
Órgão
PETROQUÍMICA SUAPE
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um reservatório, completamente fechado e contendo ar, está conectado a uma bomba de vácuo. A bomba ligada, por um minuto, retira 10% da quantidade de ar desse reservatório. Quantos minutos, aproximadamente, a bomba deve ficar ligada para retirar 90% da quantidade de ar do reservatório?

Dado: log3 = 0,477

Alternativas
Comentários
  • Fórmula geral pela análise do problema: 
    P = Po * (0,9^t)  , logo: 
    0,1Po = Po * (0,9^t) 

    0,1 = 0,9^t

    log (0,1) = log (0,9^t)

    log (1/10) = t * log (9/10)

    - 1 = t * [ 2 log3 - 1 ]

    - 1 = t * [0,96 - 1] 

    t = 25 minutos.... O que faz a questão ser "má" é pedir aproximado (quando se chega a uma valor exato... e pior com 2 valores "aproximados" possíveis nas alternativas... d) 22 e e) 28...

  • Tharley, obrigado pela dica; todavia, você se equivocou no final. A resposta utilizando todos os algarismos significativos dados na questão é 21,7, aproximadamente 22. 

  • ok,aí depois que chegar ao resultado de n = 25 minutos aí faz-se a regra de tres assim

    25 minutos_____ 100% aí multiplica em cruz 25 x 90 = 100X x=22,5 minutos que é aproximadamente 22 minutos

    x _____ 90%

  • A taxa faz com que o ar diminua, portanto, 1 - 0,10 = 0,9. Tem que consumir 90%, então tem que partir do reservatório cheio (100% e chegar em 10%). Então, fica assim: 0,1 = 1.(0,9)^t

    log1 - log10 = log 1 + t[(log9) - (log10)]

    0 - 1 = 0 + t[2log3 - 1]

    -1= t(2.0,477 - 1)

    -1 = t(0,954 -1)

    -1 = -0,046t

    t= 1/0,046 = 21,74 min, ou seja, letra D.

  • Vídeo com a solução da questão

    profº Marcelo Leite

    https://www.youtube.com/watch?v=KV9A-sU9YlU

    minuto: 37:23