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Questões de Renda Eterna

ID
73714
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RJ
Ano
2008
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um indivíduo possui um título que paga mensalmente de R$ 500,00, perpetuamente. O indivíduo quer vender esse título, sabendo que a taxa de desconto é de 1% ao mês.

O preço justo desse título é:

Alternativas
Comentários
  • valor presente perpetua:Formula VP=parcela/taxaVP=500/0,01Vp=50000letra C
  • Renda perpétua:

    P = R / i ou R = P * i

    Substituindo na fórmula:

    P = 500 / 0,01
    P = 50000

    Alternativa C

    observação: verifique sempre se a taxa e o prazo do pagamento estão sincronizados. Do contrário, é necessário converter a taxa em função da unidade do prazo.

    www.renatomatematico.mat.br
  • Fiz uma regra de três:

    100 - x
    1      - 500

    x = 50.000

  • Na verdade é só observar qual o valor que tem 1% equivalente a 500,00. A unica opção é a "c"

ID
185686
Banca
CESGRANRIO
Órgão
ELETROBRAS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Cláudia deseja fazer hoje aplicações em um fundo de investimentos, almejando obter uma renda perpétua mensal de R$ 20.000,00, atualizados monetariamente, começando dentro de um mês. Considerando-se as taxas de 0,1% a.m. e de 0,5% a.m., essas aplicações serão, em reais, respectivamente de

Alternativas
Comentários
  • SÉRIES PERPÉTUAS

    A=i*P

    A (série uniforme)
    i (taxa de juros)
    P (principal ou capital na data de hoje)

    A = i*P
    20.000,00=0,001*P
    P=20.000.000,00

    A=i*P
    20.000,00=0,005*P
    P=4.000.000,00

  • J = Juros  C (ou VP) = Capital    i = Taxa   t = Período

    J = 20.000
    i = 0,1% am ou 0,001
    t = 1 
    C = ?

    J = C.i.t

    20.000 = C . 0,001 . 1
    20.000/0,001 . 1 = C
    C = 20.000.000

    Já pode parar aqui, letra E

  • 20 000 ------------- 0,1

    x -------------- 100

    :. x=20 000 000

ID
422929
Banca
CEPERJ
Órgão
Prefeitura de Cantagalo - RJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em um país sem inflação, existe um investimento que rende 0,7% ao mês. Se uma pessoa decide dar ao seu filho uma renda mensal perpétua de $350 (trezentos e cinqüenta unidades monetárias), o valor que ela deve investir para que esta renda seja eterna é:

Alternativas
Comentários
  • Olá.
    Gabarito (b)

    Se formos por tentativa e erro. logo chegaremos na alternativa correta.
    Precisamos primeiro tornar a porcentagem unitária: 0,7%/100 = 0,007

    0,007 X R$ 50000 = R$ 350.
  • Juros ou Rendimento = Capital Investido x Taxa de Juros

    Se

    J = C x i

    Então

    C = J / i

    Lembrando que 0,07% = 0,007 temos:

    C = 350 / 0,007
    C = 50.000
  • A fórmula tradicional do FLUXO DE CAIXA PÉRPETUO é dado por: 

    PV = PMT/i

    Sendo então,

    PV = 350/0,007
    PV = 50.000

    Esta fórmula foi tirada do livro MATEMÁTICA FINANCEIRA E SUAS APLICAÇÕES - ASSAF NETO.
  • Juros Simples
    J = C.i.t
    350 = C.0,7.1
                 100
    0,7C = 35000
    C = 50000,00
  • i = 0,70% a.m.
    PMT = $ 350,0
    PMT = PV x i
    350 = PV x 0,007
    PV = 50.000

  • X + 0,007X = X + 350

    X - X +0,007X = 350

    X = 350/0,007

    X = 50000

ID
1765795
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de Niterói - RJ
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Para usufruir perpetuamente R$ 2.000,00 por mês, reajustados mensalmente a uma taxa de 6%, o valor da renda um mês antes do primeiro pagamento, supondo taxa de juros de 10% ao mês, é, em reais:

Alternativas
Comentários
  • Diferente das outras questões do tipo, aquí os valores já estão todos com a periodicidade mensal, então


    o reajuste mensal de 6% seria uma correção, como da taxa de inflação; enquanto que os juros de 10%, o ganho efetivo.O que nos leva ao raciocínio de um ganho real no  mês de 4%

    divida o título pela taxa

    VA = 2000/0,04 = $ 50000


    OBS:.o cálculo da taxa real de fato seria:

    ir= (1 + i e)/(1 + i j)

    ir= (1,1) / (1,06)

    ir= 3,77% (isso nos levaria à um valor aproximado de $ 53000)

  • Quando temos uma taxa periódica de crescimento, utilizaremos a fórmula: VP = R/i-g

    Logo; 2.000/0,10-0,06 = 50.000

  • Taxa Periódica de Crescimento.

    Formula = VP=R/ig

    VP=2000/0,10-0,06
    VP=2000/0,04
    VP=2000*100/4
    VP=200.000/4
    VP= 50.000

    Alternativa D

  • Dados da questão:

    VP = valor presente= ?

    R = a renda perpétua = R$ 2.000,00

    i = a taxa de juros = 10%

    g = a taxa de crescimento = 6%

    O valor presente é dado pela seguinte fórmula:

    VP = R / (i – g)

    Substituindo os dados da questão:

    VP = 2.000/(10% – 6%)

     VP = 2.000/4%

    VP = 2.000/ 0,04

    VP = 200.000 / 4

    VP = 50.000

    Gabarito: Letra “D”

  • Repare que estamos diante de uma questão de rendas perpétuas, onde costumamos usar a fórmula R = VP x j. Há um detalhe importante nessa questão que a diferencia. A banca disse que a taxa de juros é de 10%, mas que há um reajuste mensal no valor a ser recebido de 6%. Isto é, não vou receber perpetuamente 2.000 reais, e sim 2.000 reais no primeiro mês, 2.120 (que é 6% a mais que 2000) no segundo etc.

    Sempre que há uma taxa de crescimento ou de reajuste da renda perpétua, devemos fazer um pequeno ajuste em nossa fórmula, escrevendo:

    R = VP x (j – g)

    Nesta fórmula, R é a renda perpétua, VP é o valor presente, j a taxa de juros e g a taxa de crescimento. Neste exercício, a taxa de crescimento é g = 6%. Assim, podemos substituir na fórmujla os valores conhecidos, ficando com:

    2.000 = VP x (10% - 6%)

    VP = 2.000 / (10% – 6%)

    VP = 2.000 / 4%

    VP = 2.000 / 0,04

    VP = 200.000 / 4

    VP = 50.000 reais

    Resposta: D

  • Rendas Certas Perpétuas ou Perpetuidades

    Número de pagamentos P tende ao infinito.

    A = P/i

    P = i*A

    Se o dinheiro não for mexido, vc pode eternamente sacar P valor.

    Renda perpétua crescente (ocorre reajustes)

    Se a renda for com crescimento, devemos dividir o primeiro fluxo pela diferença entre a taxa de desconto e a taxa de crescimento:

    A = P/(i-g)